英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步(第2版)

目錄

Part 1： PreAlgebra,Algebra 1,Algebra 2第1部分： 代數初步，代數1，代數2

1. Real Numbers實數

1.1Introduction介紹

1.1.1Positive,Negative,Zero正數、負數、零

1.1.2One一

1.1.3Summary總結

1.2Rational Numbers有理數

1.2.1Introduction介紹

1.2.2Integers整數

1.2.2.1Parity奇偶性

1.2.2.2Primes and Composites質數與合數

1.2.2.3Factors and Multiples約數與倍數

1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互質

1.2.2.5Factorization分解

1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求最大公約數和最小

公倍數的方法

1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方

1.2.3Fractions分數

1.2.3.1Introduction介紹

1.2.3.2Numerator and Denominator分子與分母

1.2.3.3Mixed Numbers帶分數

1.2.4Percents百分數

1.2.4.1Introduction介紹

1.2.4.2Percent Problems and Applications百分數常見問題和應用

1.2.5Summary總結

1.3Irrational Numbers無理數

1.4Decimals小數

1.4.1Introduction介紹

1.4.2Types of Decimals小數的種類

1.4.3Repeating Decimals循環小數

1.4.4Summary總結

1.5Number Line數軸

1.5.1Introduction介紹

1.5.2The Relationship between Two Numbers兩數之間的關系

1.5.3Absolute Values絕對值

1.5.4Summary總結

1.6Operations運算

1.6.1Introduction介紹

1.6.2Types of Operations運算種類

1.6.3Parts of a Power冪的部分

1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions從文字到表達式

1.6.5Application of Powers of 10:  Scientific Notation10的次冪應用: 

科學記數法

1.6.6Summary總結

1.7Rules of Operations運算法則

1.7.1Introduction介紹

1.7.2Order of Operations運算順序

1.7.3Properties of Operations運算性質

1.7.4Exercises of Properties of Operations運算性質的練習

1.7.5Summary總結

2. Expressions表達式

2.1Introduction介紹

2.2Integral Expressions整式

2.2.1Parts of an Integral Expression整式的組成部分

2.2.2Types of Integral Expressions整式的種類

2.2.3Forms of a Polynomial多項式的形式

2.2.4Operations of Integral Expressions整式的運算

2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的應用

2.2.6Factoring因式分解

2.2.6.1Introduction介紹

2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多項式的方法

2.2.7More on Operations of Polynomials其他多項式運算

2.2.8Summary總結

2.3Fractions分式

2.3.1Ratios比

2.3.2Two or More Ratios兩個或多個比

2.3.3More on Fractions更多與分式有關的知識

2.3.4Summary總結

2.4Radicals根式

2.4.1Introduction介紹

2.4.2Simplifying Radicals簡化根式

2.4.3Summary總結

3. Equations等式/方程(式)

3.1Introduction介紹

3.1.1Types of Equations等式的種類

3.1.2Solutions方程的解

3.1.3Summary總結

3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程

3.2.1Introduction介紹

3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程

3.2.3Summary總結

3.3Absolute Value Equations絕對值方程

3.3.1Introduction介紹

3.3.2Checking the Solutions驗根

3.3.3Summary總結

3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程

3.4.1Introduction介紹

3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns二元

一次方程組的解法

3.4.3Summary總結

3.5Quadratic Equations一元二次方程

3.5.1Introduction介紹

3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations一元二次方程的解法

3.6Applications of Equations方程的應用

4. Inequalities不等式

4.1Introduction介紹

4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式

4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法

4.3.1Introduction介紹

4.3.2Methods方法

4.4Compound Inequalities復合不等式

4.4.1Introduction介紹

4.4.2AndInequalities同時成立的不等式組

4.4.3OrInequalities邏輯或不等式

4.4.4Absolute Value Inequalities絕對值不等式

4.4.5Summary總結

5. Sets集合

5.1Introduction介紹

5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關系

5.2.1Subsets and Supersets子集與超集

5.2.2Mathematical Conjunctions數學連接符

5.2.3Intersections and Unions交集與並集

5.2.4Summary總結

6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐標平面

6.1Introduction介紹

6.1.1Coordinate Axes坐標軸

6.1.2Coordinates坐標

6.1.3Ordered Pairs有序對

6.1.4Points點

6.1.5Quadrants象限

6.1.6Summary總結

6.2Formulas公式

7. Relations and Functions多值函數與單值函數

7.1Introduction介紹

7.1.1Relations多值函數

7.1.2Functions單值函數

7.1.3Summary總結

7.2Basics about Functions單值函數的基礎

7.2.1Input and Output輸入與輸出

7.2.2Formulas公式

7.2.3Intercepts截距

7.2.4Summary總結

7.3Polynomial Functions多項式函數

7.3.1Introduction介紹

7.3.2Graphs of Functions函數的圖像

7.3.3Constant Functions常值函數

7.3.4Special Lines特殊的直線

7.3.5Linear Functions一次函數

7.3.5.1Basics基礎知識

7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函數的表示法

7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函數

7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函數圖像的知識點

7.3.5.5Relationship between Two Lines兩直線之間的關系

7.3.6Quadratic Functions二次函數

7.3.6.1Introduction介紹

7.3.6.2Vertex頂點

7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函數的表示法

7.3.7Summary總結

7.4NonPolynomial Functions非多項式函數 

7.4.1Inverse Variations反比例函數

7.4.2Exponential Functions指數函數

7.4.2.1Introduction介紹

7.4.2.2Exponential Growth and Decay指數增長與衰減

7.4.2.3Horizontal Asymptote水平漸近線

7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函數

7.4.4Summary總結

7.5Miscellaneous其他

7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題

7.5.2Descriptions of Functions函數的描述

7.6Functional Inequalities函數不等式

8. Sequences數列

8.1Introduction介紹

8.2Arithmetic Sequences等差數列

8.3Geometric Sequences等比數列

9. Statistics Method—Calculations統計方法——計算

9.1Introduction介紹

9.1.1Basics基礎知識

9.1.2Variables變量

9.2OneVariable Statistics單變量統計

9.2.1Descriptive Statistics描述統計

9.2.2Frequencies頻數

9.2.3Summary總結

9.3Visual Display for OneVariable Statistics單變量統計圖表

9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分類變量統計圖表

9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量變量統計圖表

9.3.3Summary總結

9.4TwoVariable Statistics雙變量統計

9.5Visual Display for TwoVariable Statistics雙變量統計圖表

9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics雙變量統計圖表描述

9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散點圖與最小二乘法回歸線

9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和內推

9.5.4Summary總結

10. Statistics Method—Designing Studies統計方法——研究設計

10.1Introduction介紹

10.1.1Types of Studies研究類型

10.1.2Vocabulary of Experiments有關實驗的術語

10.2Characteristics of Experimental Designs實驗設計的特征

10.3Types of Experimental Designs實驗設計的種類

10.4Sampling抽樣

10.4.1Introduction介紹

10.4.2Methods of Sampling with Probability運用概率的抽樣方法

10.4.3Methods of Sampling without Probability不運用概率的抽樣方法

10.4.4Methods of Obtaining Data獲取數據的方法

10.4.5Bias and Variability偏差與變異

10.4.6Types of Experimental Bias實驗偏差的種類

11. Counting and Probability計數與概率

11.1Counting計數

11.1.1Introduction介紹

11.1.2Permutations and Combinations排列與組合

11.2Probability概率

11.2.1Introduction介紹

11.2.2Events事件

11.2.3Odds賠率

11.2.4Venn Diagrams文氏圖

11.2.5Independent Events and Dependent Events獨立事件與相關事件

Part 2: Geometry第2部分： 幾何

12. Introduction of Geometry幾何學介紹

12.1Basics of Geometry幾何學基礎

12.1.1Types of Geometry幾何學種類

12.1.2Basics基礎

12.1.3Dimensions維度

12.1.4Geometry Shapes幾何圖形

12.1.5Summary總結

12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端點、直線、射線與線段

12.2.1Endpoints端點

12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直線、射線與線段

12.2.3Measuring Line Segments線段的測量

12.2.4Measuring Rays射線的測量

12.2.5Summary總結

12.3Angles角

12.3.1Introduction介紹

12.3.2Measurement測量

12.3.3Classifying an Angle角的分類

12.3.4Relationship of Two or More Angles兩個或多個角的關系

12.3.5Summary總結

12.4Properties of Shapes圖形的性質

12.4.1Optical Illusions視覺幻象

12.4.2Symmetry Introduction對稱介紹

12.4.3Types of Symmetry對稱種類

12.4.4Summary總結

12.5Geometry Tool Kit幾何工具套裝

12.5.1Construction Tools畫圖工具

12.5.2Other Tools其他工具

13. Mathematical Reasoning and Proofs數學推理與證明

13.1Introduction to Statements命題的介紹

13.1.1Types of Statements命題的種類

13.1.2Quantifiers量詞

13.1.3Counterexamples反例

13.1.4Conditional Statements條件命題

13.1.5From One Statement to Another從一個命題到另一個命題

13.1.6Summary總結

13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理與推論

13.2.1Introduction介紹

13.2.2Summary總結

13.3Proofs證明

13.3.1Introduction介紹

13.3.2Proof Techniques證明方法

13.3.2.1Direct Proofs直接證明

13.3.2.2Mathematical Induction數學歸納法

13.3.2.3Proofs by Contradiction反證法

13.3.2.4Proofs by Casework分情況討論法

13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命題證明

13.3.3Summary總結

13.4Congruence and Its Properties全等及其性質

14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交線與平行線

14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面內兩線的關系

14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面內相交線的性質

14.2.1Introduction介紹

14.2.2Summary總結

14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質

14.3.1Introduction介紹

14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting

Two Lines截線與兩線相交後所形成的角關系

14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行線與

垂直線的性質

14.3.4Summary總結

14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直線

15. Triangles三角形

15.1Introduction介紹

15.2Classification of Triangles三角形的分類

15.2.1Classification by Angles按角分類

15.2.2Classification by Sides按邊分類

15.2.3Special Triangles:  Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形

15.2.4Summary總結

15.3Angles of a Triangle三角形的角

15.3.1Interior Angles內角

15.3.2Exterior Angles外角

15.3.3Summary總結

15.4Sides of a Triangle三角形的邊

15.5Congruent Triangles全等三角形

15.5.1Introduction介紹

15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形

是否全等

15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明

及應用

15.5.4Summary總結

15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段

15.6.1Introduction介紹

15.6.2Special Line Segments特殊線段

15.6.2.1Midsegments中位線

15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分線

15.6.2.3Angle Bisectors角平分線

15.6.2.4Medians中線

15.6.2.5Altitudes高線

15.6.3Summary總結

15.7More Properties of Triangles三角形的其他性質

15.7.1Stability of Triangles三角形的穩定性

15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角對大邊定理與逆定理

15.7.3Corollaries推論

15.7.4Summary總結

15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點

15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點

15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理

15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形

15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理

15.9.4Pythagorean Trees勾股樹

15.9.5Summary總結

15.10Similarity相似

15.10.1Introduction介紹

15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理

15.10.3Common Theorems of Similarity常見的相似定理

15.10.4Means平均數

15.10.5Summary總結

15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角學

15.11.1Introduction介紹

15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分

15.11.3Trigonometric Functions三角函數

15.11.4Inverse Trigonometric Functions反三角函數

15.11.5Summary總結

16. Quadrilaterals四邊形

16.1Introduction介紹

16.2Parallelograms平行四邊形

16.2.1Introduction介紹

16.2.2Subcategory—Rectangles子類別——矩形

16.2.3Subcategory—Rhombi子類別——菱形

16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子類別的子類別——正方形

16.2.5Summary總結

16.3NonParallelograms非平行四邊形

16.3.1Trapezoids梯形

16.3.2Kites箏形

16.3.3Summary總結

17. Polygons多邊形

17.1Introduction介紹

17.2Describing Polygons描述多邊形

17.2.1Convexity and Concavity凹凸性

17.2.2Regularity規律性

17.2.3Diagonals對角線

17.2.4Angles角

17.2.5Summary總結

18. Transformations變換

18.1Introduction介紹

18.1.1Basics基礎

18.1.2Summary總結

18.2Rigid Transformations合同變換

18.2.1Introduction介紹

18.2.2Types of Rigid Transformations合同變換的種類

18.2.3Order of Rigid Transformations合同變換的順序

18.2.4Summary總結

18.3NonRigid Transformations非合同變換

18.3.1Introduction介紹

18.3.2Dilations位似變換

19. Circles圓

19.1Introduction介紹

19.1.1Definition of Circles圓的定義

19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上兩個或多個圓

19.1.3Chords and Diameters弦和直徑

19.1.4Arcs弧

19.1.5Angles角

19.1.6Summary總結

19.2Properties of Circles圓的性質

19.2.1Properties性質

19.2.2Summary總結

19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle點與圓的位置關系

19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直線與圓的位置關系

19.4.1Introduction介紹

19.4.2Summary總結

19.5Theorems of Circles圓的定理

19.6Common Tangents of Two Circles兩個圓的公切線

19.7Regular Polygons and Circles正多邊形與圓

20. Solids立體

20.1Introduction介紹

20.2Polyhedrons多面體

20.2.1Introduction介紹

20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱與棱錐的部分

20.2.3Prisms棱柱

20.2.4Pyramids棱錐

20.2.5Summary總結

20.3NonPolyhedrons非多面體

20.3.1Cylinders圓柱

20.3.2Cones圓錐

20.3.3Spheres球

20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱錐與圓錐的平截頭體

20.3.5Summary總結

20.4The Relationship between Two Solids兩個立體的關系

21. Calculations in Geometry幾何計算

21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面圖形的周長與面積

21.2Surface Areas and Volumes of Solids立體圖形的表面積與體積

Part 3: PreCalculus第3部分： 微積分初步

22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式組

23. The ThreeDimensional Space三維空間

23.1Introduction介紹

23.2Formulas公式

23.3Planes平面

23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程組

24. Matrices矩陣

24.1Introduction介紹

24.2Matrix Operations矩陣運算

24.3Determinant of a (Square) Matrix(方塊)矩陣的行列式

24.3.1Introduction介紹

24.3.2Applications應用

24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule

用克拉默法則解線性方程組

24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices

用逆矩陣解線性方程組

24.3.3Summary總結

25. Complex Numbers復數

25.1Introduction介紹

25.2Complex Plane復平面

25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虛數根的一元二次方程

26. Polynomial Functions多項式函數

26.1Function Operations函數運算

26.2Polynomial Divisions多項式除法

26.2.1Introduction介紹

26.2.2Theorems Related to Long Division有關長除法的定理

26.2.3Rational Root Theorem有理根定理

26.2.4Summary總結

26.3Factoring Completely完全分解

26.4Theorems of Algebra代數定理

26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多項式

函數的特征與主導函數

27. Domain Restrictions and Inverse Functions定義域限制與反函數

27.1Domain Restrictions定義域限制

27.2Inverse Functions反函數

27.2.1Introduction介紹

27.2.2OnetoOne Functions一對一函數

27.2.3Summary總結

28. Exponential and Logarithmic Functions指數函數與對數函數

28.1Irrational Number e無理數e

28.2Logarithms對數

28.3Logarithmic Functions對數函數

29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函數、有理函數與有理方程

29.1Variations比例函數（變分）

29.2Rational Functions有理函數

29.2.1Introduction介紹

29.2.2Parts of Rational Functions有理函數的部分

29.2.3Indeterminate Form不定式

29.2.4Summary總結

29.3Reciprocal Functions倒數函數

29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解

29.5Rational Equations有理方程

30. Conic Sections圓錐曲線

30.1Introduction介紹

30.2Circles圓

30.3Ellipses橢圓

30.4Parabolas拋物線

30.5Hyperbolas雙曲線

30.6General Formulas of Conic Sections圓錐曲線的一般式

31. Sequences and Series數列與級數

32. Combinatorics組合學

32.1Permutation and Combination Review排列與組合回顧

32.2Binomial Theorem二項式定理

32.3Challenging Questions思考題

33. Advanced Trigonometry進階三角學

33.1Introduction介紹

33.2Trigonometric Functions三角函數

33.2.1Definitions定義

33.2.2Properties性質

33.2.3Identities恒等式

33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函數的圖像

33.3Applications of Trigonometry三角學的應用

33.4Radians弧度

33.5Polar Coordinate System極坐標系

34. Limits and Derivatives極限與導數

34.1Limits極限

34.1.1Introduction介紹

34.1.2Methods of Finding Limits求出極限的方法 

34.1.3Summary總結

34.2Derivatives導數

34.2.1Introduction介紹

34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives導數的定理與圖像

34.2.3Important Vocabulary重要詞匯

34.2.4Summary總結

Appendix A附錄A

A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面圖形的周長公式

A.2Area Formulas of Plane Shapes平面圖形的面積公式

A.3Surface Area Formulas of Solids立體的表面積公式

A.4Volume Formulas of Solids立體的體積公式

A.5Common Geometry Symbols常用幾何符號

A.6Common Numbers常用數字

A.7Common Variable Symbols常用變量符號

A.8Common Basic Symbols常用基本符號

A.9Common Advanced Symbols常用進階符號

A.10Common Functions常用函數

A.11Special Functions特殊函數

A.12Common Function Symbols常用函數符號 

A.13Greek Alphabet希臘文字母表

A.14Formulas/Postulates/Lemmas/Theorems/Corollaries公式/公理/引理/定理/

推論

A.15Trigonometry Reference三角學參考

A.16Derivatives and Integrals導數與積分

A.17Unit Conversions單位轉換

A.18Recommended Books推薦書籍

Index索引