離散數學與數學實驗（微課視頻版）

目錄

教學課件（PPT）

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第1章命題邏輯（50min）

1.1命題與聯結詞

1.1.1數理邏輯與命題

1.1.2聯結詞

1.1.3從自然語言到聯結詞

1.2命題公式及其賦值

1.2.1命題公式

1.2.2命題公式的賦值

1.2.3命題公式真值表實驗與應用

1.3命題邏輯等值演算

1.3.1命題公式的等值式

1.3.2命題公式的對偶

1.3.3命題公式的析取範式和合取範式

1.3.4真值函數與聯結詞的完備集

1.3.5命題公式的實驗與應用

1.4命題邏輯的推理理論

1.4.1推理的形式結構

1.4.2自然推理系統P

1.4.3命題邏輯推理的實驗與應用

習題1

第2章一階邏輯（17min）

2.1一階邏輯的基本概念

2.1.1一階邏輯命題符號化

2.1.2個體詞和謂詞

2.1.3量詞

2.2一階邏輯公式

2.2.1一階語言與謂詞公式

2.2.2謂詞公式的解釋和賦值

2.2.3謂詞公式的類型

2.3一階邏輯的等值演算

2.3.1一階邏輯等值式

2.3.2一階邏輯的前束範式

2.4一階邏輯的推理理論

2.5一階邏輯實驗

習題2

第3章集合代數（52min）

3.1集合的基本概念

3.1.1集合的定義

3.1.2集合的表示

3.1.3集合的關系

3.1.4集合的基本概念實驗

3.2集合的運算

3.2.1集合的基本運算

3.2.2集合的廣義運算

3.2.3集合的基本運算實驗

3.3集合的恒等式

3.4有窮集合的計數及其應用

3.4.1有窮集合的計數

3.4.2有窮集合計數應用與實驗

習題3

第4章二元關系（72min）

4.1有序對與笛卡兒積

4.2二元關系的定義與表示

4.2.1二元關系的定義

4.2.2二元關系的表示

4.3關系的運算

4.3.1關系的基本運算

4.3.2關系基本運算的性質

4.3.3關系的冪運算

4.4關系的性質

4.4.1關系性質的定義

4.4.2關系性質的判別

4.5關系的閉包

4.5.1關系閉包的定義

4.5.2關系閉包的性質

4.5.3關系閉包的圖生成和矩陣計算

4.6等價關系

4.6.1等價關系與等價類

4.6.2劃分與商集

4.7偏序關系與其他的序關系

4.7.1偏序關系與全序關系

4.7.2良序關系

4.7.3擬序關系

4.7.4格

4.8相容關系

4.9二元關系實驗

4.9.1關系基本的單目運算實驗

4.9.2關系的合成運算與冪運算實驗

4.9.3關系的閉包實驗

4.9.4關系的性質判定實驗

習題4

第5章函數（35min）

5.1函數的定義與性質

5.1.1函數的定義

5.1.2函數的性質

5.2函數的復合與反函數

5.2.1函數的復合

5.2.2反函數

5.3雙射函數與集合的基數

5.4函數實驗

5.4.1函數及其性質判斷實驗

5.4.2主關鍵字查找函數實驗

5.4.3定義在自然數集合上的函數實驗

習題5

第6章圖論（72min）

6.1圖的基本概念

6.1.1無向圖和有向圖

6.1.2簡單圖

6.1.3子圖

6.2通路與回路及圖的連通性

6.2.1通路與回路

6.2.2帶權圖與最短路徑

6.2.3連通性

6.3圖的矩陣表示

6.3.1關聯矩陣

6.3.2鄰接矩陣

6.3.3可達矩陣

6.3.4圖的矩陣應用

6.4樹

6.4.1無向樹

6.4.2最小生成樹

6.4.3根樹

6.4.4位置樹與二叉樹

6.4.5最優二叉樹

6.5幾種特殊的圖

6.5.1歐拉圖

6.5.2哈密頓圖

6.5.3二部圖與匹配

6.5.4平面圖

習題6

附錄A課後部分習題參考答案