Python漫遊數學王國(離散數學與組合數學)

第1章 組合計數原理
1.1 加法原理與乘法原理
1.2 排列
1.2.1 無重覆排列
1.2.2 可重覆排列
1.3 組合
1.3.1 無重覆的組合
1.3.2 可重覆的組合
1.4 Catalan數
第2章 邏輯基礎
2.1 基本聯結詞、命題與真值表
2.2 邏輯運算法則
2.3 範式
2.4 邏輯蘊涵命題：推理規則
第3章 一階邏輯
3.1 一階邏輯基礎
3.2 合一
第4章 集合
4.1 集合
4.2 集合的運算
第5章 離散概率
5.1 概率初步
5.2 離散概率
5.2.1 為事件 概率
5.2.2 事件的組合
5.2.3 伯努利試驗
5.2.4 條件概率與獨立性
5.2.5 碰撞問題
5.3 貝葉斯公式
5.4 期望與方差
第6章 數論
6.1 整除與模運算
6.2 整數表示和算法
6.3 素數
6.4 公約數
6.5 求解同余方程與方程組
6.6 費馬小定理、偽素數、原根和離散對數
6.7 數論的應用
第7章 歸納與遞歸
7.1 數學歸納法
7.2 遞歸與疊代
第8章 關系
8.1 關系和函數
8.1.1 笛卡爾積和關系
8.1.2 函數
8.1.3 單射
8.1.4 滿射（到上）函數：第二類Stirling數
8.1.5 覆合函數和逆函數
8.1.6 n元關系及其應用
8.2 關系的性質及表示
8.3 關系的閉包
8.4 等價關系與劃分
8.5 偏序關系與哈斯圖
第9章 容斥原理
9.1 容斥原理概述
9.2 容斥原理的推廣
9.3 都不在正確位置的錯排
9.4 車多項式
0章 生成函數
10.1 從方程的非負整數解開始
10.2 例子與公式
10.3 正整數的拆分
10.4 指數生成函數
10.5 求和算子
1章 遞推關系
11.1 時間覆雜性
11.2 一階線性常系數遞推關系
11.3 二階線性常系數遞推關系
11.4 生成函數法求解遞推關系
11.5 雜例
2章 圖論
12.1 圖和圖模型
12.2 圖的基本術語和幾種特殊的圖
12.3 圖的表示和圖的同構
12.4 連通性
12.5 歐拉回路與歐拉通路
12.6 哈密頓回路與哈密頓通路
12.7 短路徑問題
12.8 網絡 流
12.9 平面圖
12.10 圖著色
3章 樹
13.1 概述
13.2 樹的創建
13.2.1 自定義類
13.2.2 繼承其他類
13.3 二叉樹
13.4 決策樹
13.5 樹的遍歷
13.6 博弈樹
13.7 生成樹
13.8 小生成樹
4章 布爾代數和開關函數
14.1 布爾代數的結構
14.2 開關函數
14.3 開關函數的簡化
5章 文法、有限狀態機與圖靈機
15.1 文法
15.2 帶輸出的有限狀態機
15.3 不帶輸出的有限狀態機
15.4 正則集合與語言的識別
15.5 圖靈機
參考文獻
本書在查閱一系列經典“ 離散數學與組合數學”素材 的基礎上，使用Python語言 實現相關理論、算法及應用 ，內容包含組合計數原理、 邏輯基礎、一階邏輯、集合 、離散概率、數論、歸納與 遞歸、關系、容斥原理、生 成函數、遞推關系、圖論、 樹、布爾代數與開關函數、 文法、有限狀態機與圖靈機 等。本書內容翔實，不乏應 用實例，力求以樸素易懂的 方式描述相關數學理論。 本書可以作為高等學校 理工科專業在校本科生的學 習實驗用書，也可作為對 Python編程感興趣人員的參 考用書