粒子輸運的蒙特卡羅方法(第2版）

"Alireza Haghighat弗吉尼亞理工大學機械工程系教授, 美國核學會會員。Haghighat教授一直致力於開發新的粒子輸運方法和大型計算機代碼,用於核系統的建模和仿真,包括反應堆、核安全和保障系統及醫療設備。劉仕倡華北電力大學核科學與工程學院副教授、博士生導師。共發表SCI/EI論文100余篇。主要從事核反應堆物理與屏蔽、聚變堆中子學、多物理耦合等方面的研究工作，參與開發自主化反應堆蒙特卡羅程序RMC與cosRMC。主持了國家自然科學基金、北京市自然科學基金等國家及省部級項目，入選中國科協青年人才托舉工程、北京市科技新星、河北省自然科學基金優秀青年科學基金項目。擔任中國核學會計算物理分會蒙特卡羅方法及其應用學術委員會委員，Scientific Reports等期刊編委，Nuclear Analysis、《同位素》、《現代應用物理》等期刊青年編委。曾獲國際核工程大會**論文獎、亞洲反應堆物理會**論文獎、清華大學優秀博士論文一等獎等。梁金剛清華大學核能與新能源技術研究院教研系列副教授、博士生導師。研究方向包括蒙特卡羅粒子輸運、放射性源項及輻射屏蔽、核反應堆多物理耦合分析、核應急決策技術及核設計軟件研發等，是反應堆物理程序 RMC和開源蒙特卡羅程序 OpenMC 主要開發者之一，參與國家科技重大專項高溫氣冷堆核電站示範工程設計和國家重點研發計劃等項目。曾獲國際會議**論文、國家電力投資集團有限公司科技進步獎等。"

目錄

第1章引言

1.1蒙特卡羅模擬的歷史

1.2蒙特卡羅程序的現狀

1.3本書的出版動機

1.4作者對教師的留言

第2章隨機變量和抽樣

2.1本章引言

2.2隨機變量

2.2.1離散隨機變量

2.2.2連續隨機變量

2.2.3關於pdf和cdf特點的說明

2.3隨機數

2.4蒙特卡羅基本公式(FFMC)的推導

2.5一維密度函數抽樣

2.5.1解析反演法

2.5.2數值反演法

2.5.3概率混合法

2.5.4舍選抽樣法

2.5.5數值評估法

2.5.6表格查找法

2.6多維密度函數的抽樣

2.7對一些常用分布進行抽樣的示例過程

2.7.1正態分布

2.7.2Watt譜

2.7.3余弦函數和正弦函數抽樣

2.8本章小結

習題

第3章隨機數生成器

3.1本章引言

3.2隨機數生成方法

3.3偽隨機數生成器

3.3.1同余生成器

3.3.2多重遞歸生成器

3.4隨機性檢驗

3.4.1χ 2-檢驗

3.4.2頻率檢驗

3.4.3序列檢驗

3.4.4間隙檢驗

3.4.5撲克檢驗

3.4.6矩檢驗

3.4.7序列相關檢驗

3.4.8繪圖序列檢驗

3.5檢驗偽隨機數生成器的示例

3.5.1基於周期和平均值的偽隨機數生成器評估

3.5.2繪圖序列檢驗

3.6本章小結

習題

第4章概率與統計基礎

4.1本章引言

4.2期望值

4.2.1單變量

4.2.2對期望算子有用的公式

4.2.3多變量

4.3統計中的樣本期望值

4.3.1樣本均值

4.3.2樣本方差

4.4樣本平均值的精度和準確度

4.5常用的密度函數

4.5.1均勻密度函數

4.5.2二項式密度函數

4.5.3幾何密度函數

4.5.4泊松密度函數

4.5.5正態(高斯)密度函數

4.6極限定理及其應用

4.6.1棣莫弗拉普拉斯中心極限定理的推論

4.6.2中心極限定理

4.6.3中心極限定理的證明

4.7相對不確定度的一般公式

4.8有限抽樣的置信水平

4.8.1學生t-分布

4.8.2置信水平的確定和t-分布的應用

4.9分布正態性檢驗

4.9.1偏度系數檢驗

4.9.2夏皮羅-威爾克(Shapiro-Wilk)正態性檢驗

習題

第5章積分與減方差技術

5.1本章引言

5.2積分的求值

5.3確定積分的減方差技術

5.3.1重要性抽樣法

5.3.2控制變量法

5.3.3分層抽樣法

5.3.4聯合抽樣法

5.4本章小結

習題

第6章固定源蒙特卡羅粒子輸運

6.1本章引言

6.2線性玻耳茲曼方程的介紹

6.3簡化粒子輸運的蒙特卡羅方法

6.3.1路徑長度的抽樣

6.3.2抽樣相互作用類型

6.3.3散射角的選擇

6.4一維蒙特卡羅算法

6.5通過相關抽樣擾動

6.6如何檢驗蒙特卡羅方法的統計可靠性

6.7本章小結

習題

第7章固定源粒子輸運中的減方差技術

7.1本章引言

7.2固定源粒子輸運的減方差概述

7.3PDF偏倚與俄羅斯輪盤賭

7.3.1隱式俘獲(或幸存偏倚)與俄羅斯輪盤賭

7.3.2路徑長度偏倚

7.3.3指數變換偏倚

7.3.4強迫碰撞偏倚

7.4粒子分裂與俄羅斯輪盤賭

7.4.1幾何分裂

7.4.2能量分裂

7.4.3角度分裂

7.5權窗技術

7.6積分偏倚

7.6.1重要性(伴隨)函數方法

7.6.2基於重要性抽樣的源偏倚

7.7混合方法

7.7.1一致共軛驅動重要性抽樣

7.7.2FW-CADIS技術

7.8本章小結

習題

第8章計數

8.1本章引言

8.2粒子輸運中的主要物理量

8.3穩態系統中的計數

8.3.1碰撞計數法

8.3.2路徑長度計數法

8.3.3穿面計數法

8.3.4解析計數法

8.4時間相關計數

8.5使用減方差時的計數公式

8.6計數的相對不確定度

8.7隨機變量的不確定度

8.8本章小結

習題

第9章幾何和粒子追蹤

9.1本章引言

9.2組合幾何方法

9.2.1曲面定義

9.2.2柵元定義

9.2.3案例： 不規則柵元

9.3邊界條件描述

9.4粒子追蹤

9.5本章小結

習題

第10章粒子輸運特征值(臨界)問題蒙卡模擬

10.1本章引言

10.2特征值問題的冪疊代理論

10.3蒙特卡羅特征值計算

10.3.1裂變中子抽樣涉及的隨機變量

10.3.2蒙特卡羅特征值模擬流程

10.3.3組合估計方法

10.4與蒙特卡羅特征值模擬標準流程相關的問題

10.5源收斂的判斷

10.5.1香農熵法

10.5.2質心技術

10.6標準蒙特卡羅特征值計算——性能、分析、缺點

10.6.1選擇適當特征值參數的流程

10.6.2標準蒙特卡羅特征值計算缺點的論證

10.7本章小結

習題

第11章特征值蒙卡模擬的裂變矩陣方法

11.1本章引言

11.2裂變矩陣方法公式推導

11.2.1裂變矩陣方法1

11.2.2裂變矩陣方法2

11.2.3裂變矩陣方法的缺點討論

11.3裂變矩陣方法1的應用

11.3.1乏燃料設施建模

11.3.2反應堆堆芯

11.3.3裂變矩陣系數生成或修正技術

11.3.4OCED/NEA基準的模擬結果

11.4裂變矩陣法相關研究

11.5本章小結

習題

第12章蒙卡粒子輸運的向量與並行化

12.1本章引言

12.2向量處理

12.2.1標量計算機

12.2.2向量計算機

12.2.3向量性能

12.3並行處理

12.3.1並行性能

12.3.2影響並行性能的因素

12.4蒙卡粒子輸運的向量化

12.5蒙卡粒子輸運的並行化

12.6基於MPI的並行算法開發

12.7本章小結

習題

附錄A二進制計算機上的整數運算

附錄B三維區域散射方向公式的推導

附錄C立體角公式

附錄D蒙特卡羅模擬與能量相關的中子核反應

附錄E香農熵

參考文獻

致謝

關於作者

索引