簡明實用高等數學

目錄

第1章基礎數學知識

1.1基本函數

1.1.1冪函數

1.1.2指數函數

1.1.3對數函數

1.1.4三角函數

1.1.5反三角函數

1.1.6反函數

1.2常用代數等式

1.3有理分式化簡

1.3.1假分式轉換

1.3.2分母分解

1.4極坐標

第2章極限： 數列極限和函數極限

2.1極限的基本概念

2.1.1數列極限

2.1.2函數極限

2.2無窮大與無窮小

2.2.1基本概念

2.2.2比值運算規律

2.3兩個特殊極限

2.3.1關於sinx的極限

2.3.2關於自然常數e的極限

2.4函數的連續性與間斷點

2.5結語

第3章微分與導數

3.1導數的基礎概念與運算

3.1.1變化率與導數

3.1.2導數基本運算

3.1.3其他形式函數的導數計算

3.1.4特殊情形的導數

3.2導數基本應用

3.2.1函數的單調性與極值點

3.2.2函數的凹凸性與拐點

3.2.3洛必達法則

3.3微分運算及其應用

3.3.1微分基本運算規則

3.3.2相關變化率

3.4超越方程與牛頓疊代法

3.5結語

第4章積分： 不定積分與定積分

4.1不定積分(原函數)

4.1.1基礎原函數公式

4.1.2湊常數積分法： (ax+b)當作整體

4.1.3湊導數積分法： “函數+導數”組合

4.1.4有理分式積分： 兩次簡化，四種類型

4.1.5換元積分法： 消除根號

4.1.6分部積分法： 不同函數乘積

4.2定積分

4.2.1牛頓萊布尼茨公式

4.2.2定積分的運算規則

4.3應用一： 幾何問題中的定積分應用

4.3.1旋轉體體積

4.3.2曲線弧長

4.4應用二： 物理問題中的定積分應用

4.4.1變力做功問題

4.4.2轉動體的動能問題

4.5拓展： 數值積分

4.6結語

第5章微分方程

5.1微分方程的基本概念

5.2一階微分方程

5.2.1分離變量法

5.2.2線性方程公式法

5.3二階微分方程

5.3.1可降階的微分方程

5.3.2線性齊次方程公式法

5.4物理問題中的微分方程

5.4.1導熱問題

5.4.2簡諧運動

5.5微分方程的數值方法

5.6結語

第6章空間向量與幾何

6.1向量

6.1.1向量基礎概念與運算

6.1.2向量點乘

6.1.3向量叉乘

6.2空間平面

6.3空間直線

6.4空間曲面

6.4.1球面

6.4.2錐面

6.4.3柱面

6.4.4橢圓拋物面

6.4.5雙曲拋物面

第7章多元函數與微分

7.1多元函數基本概念

7.1.1多元函數的定義域

7.1.2多元函數的圖像

7.1.3多元函數的極限與連續性

7.2偏導數

7.3全微分

7.4方向導數與梯度

7.5多元函數的極值問題

7.5.1無條件極值問題

7.5.2有條件極值問題

7.6隱函數及導數

7.7幾何應用

7.8結語

第8章重積分

8.1二重積分基礎

8.1.1二重積分的概念

8.1.2二次積分與運算

8.2二重積分的極坐標

8.3重積分的應用

8.3.1非均勻薄板的質量與質心

8.3.2物體轉動時的動能

8.4結語

第9章無窮級數

9.1常數項級數

9.1.1正項級數

9.1.2交錯級數

9.2冪級數

9.2.1收斂半徑、收斂區間

9.2.2泰勒級數

9.3傅裏葉級數

9.3.1基本公式

9.3.2三角函數的正交性

9.4結語