高中數學解析幾何進階教程

黃建鋒 主編 魯建橋 胡建烽 副主編

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商品描述

本書分為三部分：基礎篇、方法篇、拓展篇。基礎篇包括常見結論和常見問題，常見結論是解析幾何解題中經常所用性質的歸納和提煉，如極點極線理論（如自極三角形，調和線束的斜率關系等）的初等證明等是後續處理常見問題、方法篇、拓展篇中解析幾何問題的必備知識。常見問題是對高中解析幾何題型的歸納總結，譬如圓與橢圓的位置關系、離心率問題等；方法篇是對解析幾何解題中方法的梳理或深化，指明每一種方法的適用條件，如放縮消元、軌跡交點法、局部固定法等；拓展篇是依托真題，對真題從不同視角進行辯證證明，讓學生在閱讀的過程中感受真題解法切入口寬泛，不同層次的學生可以選擇不同的方法，有些方法思維直接但計算量大，有些方法思維量大但計算簡潔而且能揭露命題的本源，從而進行拓展延伸，同時，從點代換和哲學的對立統一觀點詮釋圓錐曲線的內在聯系。

作者簡介

黃建鋒，浙江師範大學基礎數學專業碩士研究生，高級教師，余姚市名教師，浙江省金克勤網絡名師工作室學科帶頭人，浙江省數學競賽優秀教練員，浙江省首屆高中數學微課大賽三等獎，寧波市第十屆特級教師帶徒學員，余姚市優秀教師，余姚市教育系統優秀共產黨員。曾在浙師尖峰教育論壇數學專場開設公開課，多次在寧波市新教材培訓和高復會議上作專題講座，執筆的課題《高中“數學抽象”素養培育的分類教學實踐與探索》獲寧波市教研課題一等獎，在《數學學報》、《中學數學教學參考》等核心期刊上發表論文近70篇。

目錄大綱

目錄

第1章常用結論

1.1韋達定理

1.2直線與橢圓的位置關系

1.3面積及面積比的處理方法

1.4截距坐標公式

1.5定比分點坐標公式

1.6切線方程

1.7切點弦方程

1.8過定點的弦兩端點處切線交點的軌跡

1.9點到直線的距離公式

1.10直線的參數方程

1.11點代法

1.12極點極線

1.13拋物線

1.14幾何法

1.15坎迪定理

1.16蝴蝶定理

1.17圓錐曲線四點共圓定理

1.18蒙日圓

1.19切線有關的常見性質

1.20焦半徑有關的常見性質

1.21焦點與其相應準線關於外角的平分線性質

1.22阿波羅尼斯圓

1.23曼哈頓距離

第2章常見問題

2.1定點問題

2.2定值問題

2.3非對稱性問題

2.4離心率問題

2.5面積問題

2.6圓與橢圓的位置關系

2.7雙曲線弦中點的存在區域問題

2.8線段積問題

2.9圓錐曲線的四點共圓問題

2.10阿波羅尼斯圓問題

2.11曼哈頓距離

2.12旋轉雙曲線

2.13與圓相關的問題

2.14圓錐曲線中幾何元素的尺規作圖

2.15軌跡問題

2.16圓錐曲線與其他知識的綜合

第3章常用方法

3.1定義法

3.2聯立韋達法

3.3坐標平移法

3.4代換消元和放縮消元

3.5先猜後證

3.6雙直線系和曲線系

3.7兩點式賦值法

3.8幾何法

3.9齊次化方法

3.10軌跡交點法

3.11局部固定法和目標函數法

3.12直線的三角法

3.13直線的參數法

3.14同構法

3.15定比點差法

3.16點代法

3.17點代換

3.18仿射變換

第4章典型考題

4.12020年浙江高考解析幾何題

4.22022年浙江高考解析幾何題

4.32018年北京高考解析幾何題

4.42023年北京高考解析幾何題

4.52020年山東高考解析幾何題

4.6近年全國卷高考解析幾何題

4.7極點極線

4.8基於哲學的對立統一觀點詮釋圓錐曲線的內在聯系

參考文獻

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