數學建模——從入門到實踐

玄祖興，男，博士、博士生導師、北京聯合大學教授、北京交叉科學學會副秘書長、數理與交叉科學研究院院長、數理部主任。入選北京市高等學校青年教學名師、北京市師德先鋒、北京市“高創計劃”青年拔尖人才、教育部本科教育教學評估專家等，曾獲北京市高校第十屆青年教師教學基本功比賽理工組一等獎、**演示獎、**教案獎、北京市高等教育教學成果獎二等獎。研究方向包括復分析與復動力系統、數學與信息交叉科學研究等。

目錄

 

第1章數學建模緒論

1.1數學建模與人才培養

1.2數學建模的過程

1.2.1數學建模的基本方法

1.2.2數學建模的步驟

參考文獻

 

第2章初等數學建模方法

2.1案例1四足動物的身長與體重關系問題

2.2案例2雙層玻璃的隔熱功效

2.3案例3搭積木問題

2.4案例4實物交換問題

2.5案例5公平的席位分配問題

參考文獻

 

第3章Python快速入門

3.1Python簡介

3.1.1編程前的準備——搭建Python編程環境

3.1.2開始使用Python編程

3.1.3Python中的模塊、包和庫

3.1.4Python編程應遵循的規範

3.1.5人工智能時代的Python

3.2Python基礎知識

3.2.1註釋

3.2.2變量

3.2.3數據類型

3.2.4運算符

3.2.5輸入與輸出

3.2.6數據結構

3.2.7流程控制

3.2.8函數、類與對象

3.3Python科學計算環境

3.3.1Anaconda介紹

3.3.2科學計算核心工具庫

3.3.3本書用到的其他庫

參考文獻

 

第4章線性回歸建模方法

4.1一元線性回歸

4.1.1一元線性回歸模型

4.1.2參數的最小二乘估計

4.1.3回歸效果的檢驗

4.1.4回歸系數的置信區間

4.1.5預測

4.1.6模型的Python求解

4.2多元線性回歸

4.2.1多元線性回歸模型

4.2.2未知參數的估計

4.2.3回歸效果的顯著性檢驗

4.2.4單個回歸系數的顯著性檢驗

4.2.5預測

4.3逐步回歸

4.4幾點討論

4.4.1多項式回歸

4.4.2回歸診斷

4.4.3異常觀測值

4.4.4多重共線性

4.4.5自相關性

4.4.6定性變量

4.4.7機器學習中的線性回歸

4.5Logistic回歸

4.5.1Logistic回歸模型

4.5.2Logistic模型的參數估計

4.5.3Logistic模型的Python求解

4.6建立回歸模型的一般過程

4.7案例

參考文獻

 

第5章主成分分析與因子分析

5.1主成分分析

5.1.1主成分分析的原理

5.1.2選擇主成分的個數

5.1.3幾點討論

5.1.4樣本主成分

5.1.5主成分分析的Python實現

5.1.6核主成分分析簡介

5.2因子分析

5.2.1因子分析模型

5.2.2正交因子模型

5.2.3因子旋轉

5.2.4因子得分

5.2.5因子分析的Python實現

5.2.6幾點討論

5.2.7案例

參考文獻

 

第6章機器學習方法

6.1k均值聚類

6.1.1基本概念

6.1.2k均值聚類算法

6.1.3k均值聚類的Python實現

6.2支持向量機

6.2.1支持向量機介紹

6.2.2支持向量機的Python實現

6.3決策樹

6.3.1ID3算法

6.3.2C4.5算法

6.3.3CART算法

6.3.4決策樹的剪枝

6.3.5連續型屬性值

6.3.6決策樹的建模案例及其實現

6.3.7決策樹擴展閱讀

6.4隨機森林

6.4.1隨機森林介紹

6.4.2隨機森林的案例及Python實現

參考文獻

 

第7章神經網絡建模

7.1從生物神經元到人工神經元

7.1.1生物神經元

7.1.2人工神經元

7.2感知器

7.3BP神經網絡

7.3.1BP神經網絡學習規則

7.3.2分類的多層神經網絡

7.4卷積神經網絡

7.4.1卷積神經網絡的發展歷程

7.4.2卷積神經網絡的基本結構

7.4.3卷積神經網絡的典型案例

參考文獻

 

第8章微分方程建模方法

8.1微分方程基礎

8.1.1微分方程及其相關概念

8.1.2常用的建立微分方程的方法

8.1.3微分方程的解法介紹

8.2傳染病模型

8.2.1指數傳播模型

8.2.2SI模型

8.2.3SIS模型

8.2.4SIR模型

8.3人口模型

8.3.1馬爾薩斯人口模型

8.3.2Logistic人口模型

8.4市場價格模型

8.5混合溶液的數學模型

8.6振動模型

8.6.1無阻尼自由振動

8.6.2有阻尼自由振動

8.6.3無阻尼強迫振動

8.6.4有阻尼強迫振動

8.7微分方程的應用實例

參考文獻

 

第9章數學規劃建模方法

9.1線性規劃建模

9.1.1線性規劃模型

9.1.2線性規劃模型求解

9.1.3線性規劃模型的應用

9.1.4線性規劃具體應用案例

9.2整數規劃建模

9.2.1整數規劃模型

9.2.2整數規劃模型的求解

9.2.3整數規劃模型的應用

9.3非線性規劃建模

9.3.1非線性規劃模型

9.3.2非線性規劃的求解及應用

9.3.3飛行管理問題

9.3.4露天礦產生產的車輛安排問題

9.4實際應用中建立數學規劃模型的一般過程

參考文獻

 

第10章圖論建模方法

10.1圖論基礎

10.1.1圖的相關定義

10.1.2圖的節點與節點、節點與邊、邊與邊的關系

10.1.3子圖

10.1.4圖的同構

10.1.5完全圖

10.1.6通路與回路

10.1.7圖的連通性

10.1.8二部圖(偶圖)

10.1.9賦權圖

10.1.10圖的矩陣表示

10.1.11超圖

10.2網絡圖的繪制

10.3最小生成樹

10.3.1樹、生成樹、最小生成樹

10.3.2最小生成樹的求法

10.3.3最小生成樹應用實例

10.4最短路徑

10.4.1最短路徑問題

10.4.2最短路徑算法

10.4.3最短路徑的應用實例

10.5旅行商問題

10.5.1旅行商問題介紹

10.5.2旅行商問題算法

10.5.3旅行商問題的應用實例

10.6最大流問題

10.6.1最大流

10.6.2最大流算法

10.6.3最大流算法的應用實例

10.7圖神經網絡

10.7.1圖神經網絡的一些基礎概念

10.7.2譜域圖卷積神經網絡

10.7.3空域圖卷積神經網絡

10.7.4圖神經網絡的應用

參考文獻