概率論與數理統計

熊炳忠，副教授，2010年以來相繼在嘉興學院、嘉興南湖學院一直從事概率統計、高等數學等課程教學，註重運用信息化、人工智能賦能教學與利用統計軟件開展可視化直觀教學，教學效果良好，多年教學業績考核為A；曾獲校級優秀教師、校卓越名師、優秀實習指導教師、優秀實踐教學工作者；主持完成市廳級或校級教改與課程思政項目多項，發表教改論文多篇；發表學術論文多篇。

目    錄

 

第1章  隨機事件與概率 1

1.1  樣本空間與隨機事件 1

1.1.1  隨機試驗 1

1.1.2  樣本空間與隨機事件 2

1.1.3  事件之間的關系及其運算 3

習題1.1 6

1.2  隨機事件的概率 6

1.2.1  頻率 6

1.2.2  概率的統計定義 7

1.2.3  概率的公理化定義 8

1.2.4  古典概型 9

1.2.5  幾何概型 11

習題1.2 12

1.3  條件概率、全概率公式 13

1.3.1  條件概率的定義 13

1.3.2  乘法定理 14

1.3.3  全概率公式與貝葉斯公式 15

習題1.3 16

1.4  事件的獨立性 17

1.4.1  兩個事件獨立的定義 17

1.4.2  多個事件的獨立性 18

1.4.3  伯努利概型 19

習題1.4 20

1.5  本章小結與綜合例題 20

1.5.1  本章小結 20

1.5.2  綜合例題 21

總習題1 23

第2章  隨機變量及其概率分布 25

2.1  隨機變量及其分布函數 25

2.1.1  隨機變量的概念 25

2.1.2  隨機變量的分布函數 26

習題2.1 27

2.2  離散型隨機變量及其概率分布 28

2.2.1  離散型隨機變量的概率分布 28

2.2.2  常見的離散型隨機變量 29

習題2.2 32

2.3  連續型隨機變量及其概率密度 32

2.3.1  連續型隨機變量及其

概率密度 33

2.3.2  常見的連續型隨機變量 34

2.3.3  正態分布 36

習題2.3 40

2.4  隨機變量函數的分布 40

2.4.1  隨機變量函數的概念 40

2.4.2  離散型隨機變量函數的分布 41

2.4.3  連續型隨機變量函數的分布 41

習題2.4 43

2.5  本章小結與綜合例題 43

2.5.1  本章小結 43

2.5.2  綜合例題 44

總習題2 45

第3章  多維隨機變量及其

概率分布 47

3.1  二維隨機變量 47

3.1.1  二維隨機變量及其分布函數 47

3.1.2  二維離散型隨機變量及其

概率分布 48

3.1.3  二維連續型隨機變量及其

概率密度函數 49

3.1.4  n維隨機變量及其聯合分布 51

習題3.1 51

3.2  邊緣分布 51

3.2.1  邊緣分布律 52

3.2.2  邊緣密度函數 53

3.2.3  n維隨機變量的邊緣分布 56

習題3.2 57

3.3  條件分布 57

3.3.1  二維離散型隨機變量的

條件分布律 57

3.3.2  二維連續型隨機變量的

條件分布 59

習題3.3 60

3.4  隨機變量的獨立性 61

3.4.1  兩個隨機變量的獨立性 61

3.4.2  n個隨機變量的獨立性 63

習題3.4 63

3.5  兩個隨機變量函數的分布 64

3.5.1  二維離散型隨機變量函數的

分布律 64

3.5.2  二維連續型隨機變量函數的

分布 65

習題3.5 67

3.6  本章小結與綜合例題 68

3.6.1  本章小結 68

3.6.2  綜合例題 69

總習題3 71

第4章  隨機變量的數字特征 73

4.1  數學期望 73

4.1.1  數學期望的概念 73

4.1.2  常用隨機變量的數學期望 74

4.1.3  隨機變量函數的數學期望 76

4.1.4  數學期望的性質 77

習題4.1 79

4.2  方差 79

4.2.1  方差的概念 80

4.2.2  常用分布的方差 80

4.2.3  方差的性質 83

習題4.2 84

4.3  協方差、相關系數與矩 84

4.3.1  協方差 85

4.3.2  相關系數 86

4.3.3  矩 88

習題4.3 89

4.4  本章小結與綜合例題 90

4.4.1  本章小結 90

4.4.2  綜合例題 90

總習題4 92

第5章  大數定律與中心極限

定理 94

5.1  大數定律 94

5.1.1  契比雪夫不等式 94

5.1.2  依概率收斂的概念 95

5.1.3  大數定律 95

習題5.1 97

5.2  中心極限定理 97

5.2.1  依分布收斂的概念 97

5.2.2  中心極限定理 97

習題5.2 99

5.3  本章小結與綜合例題 100

5.3.1  本章小結 100

5.3.2  綜合例題 100

總習題5 102

第6章  數理統計的基本知識 103

6.1  隨機樣本 103

6.1.1  總體與樣本 103

6.1.2  樣本 103

6.1.3  直方圖 105

6.1.4  統計量 106

習題6.1 107

6.2  正態總體統計量及其分布 108

6.2.1  的分布 108

6.2.2  分布 109

6.2.3  t分布 110

6.2.4  F分布 112

習題6.2 114

6.3  本章小結與綜合例題 114

6.3.1  本章小結 114

6.3.2  綜合例題 114

總習題6 115

 

第7章  參數估計 117

7.1  參數的點估計 117

7.1.1  估計量的概念 117

7.1.2  矩估計法 118

7.1.3  最大似然估計法 119

習題7.1 122

7.2  估計量的評價標準 123

7.2.1  無偏性 123

7.2.2  有效性 124

7.2.3  一致性 125

習題7.2 125

7.3  參數的區間估計 126

7.3.1  置信區間的概念 126

7.3.2  單正態總體均值的區間

估計 128

7.3.3  單正態總體方差的區間

估計 129

7.3.4  兩正態總體參數的區間

估計 131

7.3.5  單側置信區間 134

習題7.3 135

7.4  本章小結與綜合例題 136

7.4.1  本章小結 136

7.4.2  綜合例題 137

總習題7 139

第8章  假設檢驗 141

8.1  假設檢驗概述 141

8.1.1  假設檢驗的基本思想 141

8.1.2  假設檢驗的基本概念與

一般步驟 141

習題8.1 143

8.2  單個正態總體參數的假設檢驗 143

8.2.1  單個正態總體均值的假設

檢驗 144

8.2.2  單個正態總體方差的假設

檢驗 147

習題8.2 149

8.3  兩個正態總體參數的假設檢驗 149

8.3.1  兩個正態總體數學

期望差的假設檢驗 150

8.3.2  兩個正態總體方差比的假設檢驗 151

習題8.3 154

8.4  本章小結與綜合例題 154

8.4.1  本章小結 154

8.4.2  綜合例題 155

總習題8 158

第9章  方差分析與回歸分析 161

9.1  單因素試驗的方差分析 161

9.1.1  單因素試驗 161

9.1.2  平方和的分解 163

9.1.3  假設檢驗問題的拒絕域 164

9.1.4  未知參數的估計 166

習題9.1 167

9.2  一元線性回歸分析 168

9.2.1  一元線性回歸的數學模型 168

9.2.2  最小二乘估計 169

9.2.3  可線性化的非線性回歸

方程 172

習題9.2 175

9.3  本章小結與綜合例題 175

9.3.1  本章小結 175

9.3.2  綜合例題 176

總習題9 178

第10章  R語言入門與部分例題

代碼運行 180

10.1  R語言簡介 180

10.1.1  R語言描述 180

10.1.2  R語言的安裝 180

10.1.3  R語言的基本運算 181

10.2  第1～9章部分例題R語言代碼及

運行結果 183

附錄A  習題參考答案與提示 184

附錄B  泊松分布表 185

附錄C  標準正態分布表 187

附錄D 分布表 188

附錄E  t分布表 190

附錄F  F分布表 192

參考文獻 200