科技應用實踐數學

目  錄

第1章  極限與連續 1

1.1  極限的概念與定義 1

1.2  極限的性質 1

1.3  連續的概念與定義 2

1.4  連續的性質 2

1.5  極限與連續的關系 2

1.6  鐵人三項中的最佳體能分配簡化模型和數值計算實踐 3

1.7  轟炸機的投彈軌跡簡化模型和數值計算實踐 4

1.8  攀登山峰時的營地選擇簡化模型和數值計算實踐 5

1.9  極限在經濟學中的應用簡化模型和數值計算實踐 6

1.10  光纖傳輸數據的極限速度應用和簡化模型及數值計算實踐 8

1.11  AI深度學習中的極限問題應用和簡化模型及數值計算實踐 9

1.12  移動通信中的信號衰減應用和簡化模型及數值計算實踐 10

1.13  自動駕駛技術中傳感器的感知範圍應用和簡化模型及數值計算實踐 12

1.14  極限在化學反應速率中的應用和簡化模型及數值計算實踐 13

1.15  極限在物理中的應用和簡化模型及數值計算實踐 14

1.16  極限在生物學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 16

1.17  極限在工程設計中的應用和簡化模型及數值計算實踐 17

1.18  大氣壓強與海拔高度關系的應用和簡化模型及數值計算實踐 18

1.19  噪聲信號過濾器的設計應用和簡化模型及數值計算實踐 19

1.20  極限在市場經濟中的應用和簡化模型及數值計算實踐 20

1.21  極限在制藥中的應用和簡化模型及數值計算實踐 20

1.22  極限在氣候模型中的應用和簡化模型及數值計算實踐 21

1.23  極限在飛機翼設計中的應用和簡化模型及數值計算實踐 23

1.24  訓練過程中的梯度消失問題應用和簡化模型及數值計算實踐 24

1.25  習題、思考題、課程論文研究方向 25

第2章  導數與微分 27

2.1  導數的概念與定義 27

2.2  導數的性質 27

2.3  微分的概念與定義 28

2.4  微分的應用 28

2.5  高階導數和泰勒公式 29

2.6  跳臺滑雪的落點距離與速度簡化模型和數值計算實踐 29

2.7  熱氣球升空過程中的相關變化率簡化模型和數值計算實踐 30

2.8  海底地震或火山爆發引發的海嘯高度與範圍簡化模型和數值計算實踐 32

2.9  利用14C同位素衰變測定“女媧遺骨”年代簡化模型和數值計算實踐 33

2.10  水電站的大壩泄洪流速與水位下降速度簡化模型和數值計算實踐 34

2.11  火炮發射軌跡與速度簡化模型和數值計算實踐 35

2.12  航母位置變換的數學問題簡化模型和數值計算實踐 37

2.13  艦載機降落航母的軌跡簡化模型和數值計算實踐 38

2.14  電動汽車成本和利潤與最佳生產批量簡化模型和數值計算實踐 39

2.15  自動駕駛汽車的路徑規劃應用和簡化模型及數值計算實踐 40

2.16  機器人手臂的動力學分析應用和簡化模型及數值計算實踐 42

2.17  利用導數優化音樂算法應用和簡化模型及數值計算實踐 43

2.18  彈跳力的最優化應用和簡化模型及數值計算實踐 45

2.19  股市預測模型中的微分應用和簡化模型及數值計算實踐 47

2.20  體積和溫度變化對氣壓的影響應用和簡化模型及數值計算實踐 48

2.21  在生態學中研究物種數量的變化應用和簡化模型及數值計算實踐 49

2.22  電路設計中電容器的充電與放電應用和簡化模型及數值計算實踐 50

2.23  電池充電速率的優化應用和簡化模型及數值計算實踐 51

2.24  網絡流量的變化率應用和簡化模型及數值計算實踐 52

2.25  健身設備設計的優化應用和簡化模型及數值計算實踐 53

2.26  城市交通流量模型應用和簡化模型及數值計算實踐 55

2.27  醫療設備設計中的微分應用和簡化模型及數值計算實踐 56

2.28  基因編輯技術中的微分應用和簡化模型及數值計算實踐 57

2.29  微分學在藥物治療中的應用和簡化模型及數值計算實踐 59

2.30  習題、思考題、課程論文研究方向 60

第3章  微分中值定理與導數的應用 61

3.1  微分中值定理的概念與定義 61

3.2  微分中值定理的應用 61

3.3  高鐵速度選擇與耗能最小優化簡化模型和數值計算實踐 62

3.4  可回收火箭和航天飛機的成本最值分析簡化模型和數值計算實踐 63

3.5  飛船返回艙著陸過程發動機點火時機問題簡化模型和數值計算實踐 65

3.6  高鐵轉彎半徑最值簡化模型和數值計算實踐 66

3.7  高鐵運行速度最大時對鐵路橋梁的壓力簡化模型和數值計算實踐 67

3.8  馬拉松運動員跑步速率簡化模型和數值計算實踐 69

3.9  廢水中微生物生長規律簡化模型和數值計算實踐 70

3.10  偵探應用微分方程判斷死亡時間簡化模型和數值計算實踐 71

3.11  人在月球上能跳多高簡化模型和數值計算實踐 72

3.12  選舉中的數學估計簡化模型和數值計算實踐 73

3.13  壘球運動員的眼球轉動速度簡化模型和數值計算實踐 75

3.14  肺壓力增加引發咳嗽導致的氣管縮小作用簡化模型和數值計算實踐 76

3.15  導航系統如何使用導數優化路徑應用和簡化模型及數值計算實踐 77

3.16  用導數分析太陽能板的最優傾斜角度應用和簡化模型及數值計算實踐 78

3.17  微分在經濟學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 80

3.18  使用微分優化機器學習模型應用和簡化模型及數值計算實踐 81

3.19  分子生物學中的微分應用和簡化模型及數值計算實踐 82

3.20  在氣象學中預測天氣變化應用和簡化模型及數值計算實踐 83

3.21  微分在環保工程中的應用和簡化模型及數值計算實踐 85

3.22  物流配送中的路徑優化應用和簡化模型及數值計算實踐 86

3.23  微分在化學反應速率中的應用和簡化模型及數值計算實踐 88

3.24  建築設計中的導數應用和簡化模型及數值計算實踐 89

3.25  習題、思考題、課程論文研究方向 90

第4章  不定積分 91

4.1  不定積分的概念與定義 91

4.2  不定積分的基本性質 91

4.3  基本積分法則和技巧 91

4.4  估算石油消耗總量簡化模型和數值計算實踐 92

4.5  復利計算簡化模型和數值計算實踐 93

4.6  加速最快的跑車簡化模型和數值計算實踐 94

4.7  醫學切片數學分析簡化模型和數值計算實踐 95

4.8  赤道需要幾顆衛星簡化模型和數值計算實踐 97

4.9  地下水位的計算應用和簡化模型及數值計算實踐 99

4.10  用積分分析傳染病的擴散應用和簡化模型及數值計算實踐 100

4.11  積分在物理中的應用和簡化模型及數值計算實踐 102

4.12  利用積分來理解和計算電磁場應用和簡化模型及數值計算實踐 103

4.13  計算液體中溶質的擴散速率應用和簡化模型及數值計算實踐 104

4.14  音樂中頻率和音調的關系應用和簡化模型及數值計算實踐 106

4.15  用積分模擬和預測氣候變化應用和簡化模型及數值計算實踐 107

4.16  在計算經濟總量時如何使用積分應用和簡化模型及數值計算實踐 109

4.17  積分在生物學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 110

4.18  計算市場供需曲線下的總消費應用和簡化模型及數值計算實踐 112

4.19  利用積分理解和計算光的散射應用和簡化模型及數值計算實踐 113

4.20  物流中貨物的最優裝載應用和簡化模型及數值計算實踐 114

4.21  習題、思考題、課程論文研究方向 116

第5章  定積分 117

5.1  定積分的概念與定義 117

5.2  定積分的基本性質 117

5.3  基本積分法則和技巧 118

5.4  高爾夫球座的體積簡化模型和數值計算實踐 118

5.5  城市人口模型簡化模型和數值計算實踐 119

5.6  血液動力學簡化模型和數值計算實踐 120

5.7  橋梁中的微積分簡化模型和數值計算實踐 122

5.8  發動機活塞做功問題簡化模型和數值計算實踐 123

5.9  上海中心大廈旋轉結構設計簡化模型和數值計算實踐 124

5.10  火箭飛離地球簡化模型和數值計算實踐 125

5.11  定積分的經濟應用簡化模型和數值計算實踐 126

5.12  使用定積分計算物體的質心應用和簡化模型及數值計算實踐 126

5.13  利用定積分模擬股票市場應用和簡化模型及數值計算實踐 127

5.14  定積分在疾病傳播模型中的應用和簡化模型及數值計算實踐 128

5.15  利用定積分評估環境汙染程度應用和簡化模型及數值計算實踐 129

5.16  定積分在聲音和噪聲分析中的應用和簡化模型及數值計算實踐 130

5.17  利用定積分分析水力發電的能量產出應用和簡化模型及數值計算實踐 131

5.18  計算天然氣管道的最大流量應用和簡化模型及數值計算實踐 132

5.19  利用定積分在天文學中測量星體的亮度應用和簡化模型及數值計算實踐 133

5.20  定積分在地球科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 134

5.21  定積分在計算飛行距離和飛行時間中的應用和簡化模型及數值計算實踐 135

5.22  習題、思考題、課程論文研究方向 136

第6章  微分方程 138

6.1  微分方程的概念與定義 138

6.2  常見的微分方程解法 138

6.3  微分方程的基本應用 139

6.4  減肥方程簡化模型和數值計算實踐 139

6.5  微分方程在經濟學中的應用簡化模型和數值計算實踐 140

6.6  微分方程在醫藥學中的應用簡化模型和數值計算實踐 141

6.7  微分方程在航天科技中的應用簡化模型和數值計算實踐 142

6.8  微分幾何在機器人中的應用簡化模型和數值計算實踐 143

6.9  微分方程在預測疾病的傳播、控制中的應用和簡化模型及數值計算實踐 145

6.10  使用微分方程模擬生態系統的應用和簡化模型及數值計算實踐 146

6.11  微分方程在模擬氣候變化中的應用和簡化模型及數值計算實踐 148

6.12  利用微分方程優化物流、供應鏈管理的應用和簡化模型及數值計算實踐 149

6.13  微分方程在物理學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 151

6.14  利用微分方程模擬電路的應用和簡化模型及數值計算實踐 152

6.15  微分方程在酶動力學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 154

6.16  在地震學中使用微分方程模擬地震波的應用和簡化模型及數值計算實踐 155

6.17  利用微分方程研究股票、金融市場的應用和簡化模型及數值計算實踐 157

6.18  微分方程在流體力學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 158

6.19  微分方程在模擬建築的熱傳遞中的應用和簡化模型及數值計算實踐 160

6.20  習題、思考題、課程論文研究方向 161

第7章  序列與級數 163

7.1  序列的定義及性質 163

7.2  數列極限的計算及應用 163

7.3  等比數列與等差數列的應用 163

7.4  級數的定義及性質 164

7.5  級數的收斂性與發散性 164

7.6  算術級數 165

7.7  幾何級數 165

7.8  調和級數 166

7.9  冪級數 166

7.10  泰勒級數與麥克勞林級數 166

7.11  判斷級數收斂性的常用方法 167

7.12  利用級數近似計算函數值的應用和簡化模型及數值計算實踐 167

7.13  級數在計算復利中的應用和簡化模型及數值計算實踐 168

7.14  傅裏葉級數在信號處理中的應用和簡化模型及數值計算實踐 169

7.15  利用級數求解微分方程的應用和簡化模型及數值計算實踐 170

7.16  通過級數理解無限的應用和簡化模型及數值計算實踐 171

7.17  級數在物理中的應用和簡化模型及數值計算實踐 172

7.18  級數在計算機科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 173

7.19  級數在化學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 174

7.20  級數在統計學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 175

7.21  利用級數理解音樂、音調的應用和簡化模型及數值計算實踐 176

7.22  級數在經濟學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 177

7.23  級數在工程學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 178

7.24  習題、思考題、課程論文研究方向 179

第8章  向量和向量空間 181

8.1  向量的概念與定義 181

8.2  向量運算 181

8.3  向量的線性組合與向量空間 181

8.4  基底與維度 182

8.5  線性變換與矩陣 182

8.6  特征值與特征向量 183

8.7  利用向量分析物理運動的應用和簡化模型及數值計算實踐 183

8.8  向量在計算機圖形學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 184

8.9  向量在統計和數據分析中的應用和簡化模型及數值計算實踐 185

8.10  向量在量子力學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 186

8.11  利用向量空間處理信號、圖像的應用和簡化模型及數值計算實踐 187

8.12  向量空間在神經網絡、深度學習中的應用和簡化模型及數值計算實踐 188

8.13  向量在空間幾何、圖形設計中的應用和簡化模型及數值計算實踐 190

8.14  向量在環境科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 191

8.15  利用向量優化物流、供應鏈管理的應用和簡化模型及數值計算實踐 192

8.16  向量在航空航天工程中的應用和簡化模型及數值計算實踐 193

8.17  向量在地理信息系統（GIS）中的應用和簡化模型及數值計算實踐 194

8.18  向量在材料科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 195

8.19  習題、思考題、課程論文研究方向 196

第9章  多元函數與偏導數 197

9.1  多元函數的概念與定義 197

9.2  偏導數與全微分 197

9.3  方向導數與梯度 197

9.4  多元函數的極值與最值問題 198

9.5  條件極值與拉格朗日乘數法 198

9.6  二元函數的泰勒展開 199

9.7  多元函數在物理學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 199

9.8  多元函數在經濟學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 200

9.9  多元函數在環境科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 202

9.10  多元函數在地理學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 203

9.11  偏導數在機器學習中的應用和簡化模型及數值計算實踐 204

9.12  多元函數在材料科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 205

9.13  多元函數在電子工程中的應用和簡化模型及數值計算實踐 206

9.14  偏導數在醫學成像中的應用和簡化模型及數值計算實踐 208

9.15  多元函數在計算機視覺中的應用和簡化模型及數值計算實踐 209

9.16  習題、思考題、課程論文研究方向 210

第10章  重積分與場論 212

10.1  重積分的概念與性質 212

10.2  二重積分的計算 212

10.3  三重積分的計算 212

10.4  場論的基本概念 213

10.5  標量場和矢量場 213

10.6  旋度、散度與拉普拉斯算子 214

10.7  電場和磁場的數學描述應用和簡化模型及數值計算實踐 215

10.8  流體動力學中的速度場和壓力場應用和簡化模型及數值計算實踐 216

10.9  利用重積分計算物理量應用和簡化模型及數值計算實踐 217

10.10  利用重積分計算立體物的體積應用和簡化模型及數值計算實踐 219

10.11  重積分在統計學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 220

10.12  場論在天文學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 221

10.13  重積分在生物學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 223

10.14  場論在地理信息系統（GIS）中的應用和簡化模型及數值計算實踐 224

10.15  利用場論描述電磁波的傳播應用和簡化模型及數值計算實踐 225

10.16  場論在量子力學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 227

10.17  重積分在經濟學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 228

10.18  習題、思考題、課程論文研究方向 229

第11章  概率論與統計學 231

11.1  概率的定義與性質 231

11.2  常見的概率分布及其性質 231

11.3  條件概率與貝葉斯定理 232

11.4  隨機變量的期望、方差和協方差 232

11.5  大數定律和中心極限定理 233

11.6  基本的統計推斷方法：點估計和區間估計 233

11.7  假設檢驗 234

11.8  概率論在工程學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 234

11.9  概率論在投資風險管理與供需預測中的應用和簡化模型及數值計算實踐 235

11.10  概率論在生物學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 236

11.11  概率論在物理學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 238

11.12  概率論在社會科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 239

11.13  概率論在計算機科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 240

11.14  習題、思考題、課程論文研究方向 242

第12章  線性代數 243

12.1  向量的定義與運算 243

12.2  矩陣的定義與運算 243

12.3  行列式與逆矩陣 244

12.4  向量空間與基 244

12.5  特征值與特征向量 245

12.6  線性變換 245

12.7  線性方程組的解 245

12.8  線性代數在物理學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 246

12.9  線性代數在計算機科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 247

12.10  線性代數在工程學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 248

12.11  線性代數在生物學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 250

12.12  線性代數在經濟學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 251

12.13  線性代數在天文學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 252

12.14  線性代數在環境科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 254

12.15  線性代數在土木工程中的應用和簡化模型及數值計算實踐 255

12.16  線性代數在機械工程中的應用和簡化模型及數值計算實踐 257

12.17  習題、思考題、課程論文研究方向 258

第13章  復數與復變函數 260

13.1  復數的概念 260

13.2  復數的四則運算 260

13.3  復數的幾何解釋 260

13.4  復變函數的定義 261

13.5  復變函數的導數與積分 261

13.6  柯西-黎曼條件 261

13.7  泰勒級數與羅明級數 262

13.8  單值性與多值性，解析性與全純性 262

13.9  復變函數在物理學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 263

13.10  復變函數在工程學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 264

13.11  復變函數在計算機科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 265

13.12  復變函數在經濟學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 266

13.13  復變函數在生物學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 268

13.14  復變函數在環境科學中的應用和簡化模型及數值計算實踐 269

13.15  復變函數在機械工程中的應用和簡化模型及數值計算實踐 270

13.16  習題、思考題、課程論文研究方向 271

參考文獻 273