微積分同步練習與模擬試題（第二版）

"劉強，理學博士，二級教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學圖書館館長，曾任教務處處長、發展規劃與評估處處長。兼任京津冀開發區創新發展聯盟專家委員會主任，中國商業經濟學會經濟數學與統計學研究會副會長。北京市優秀教師，北京市青年教學名師，北京市優秀公共課主講教師，北京市中青年骨幹教師，北京市優秀人才，北京市青年拔尖人才。主要從事社會經濟統計、區域經濟、產業經濟等領域的研究工作。主持國家社科基金、北京社科基金重大項目等縱向課題10余項，主持農業農村部、國家統計局等單位委托的橫向課題30余項。在《光明日報》（理論版）、《經濟學家》、《數學學報》、《統計研究》、《經濟理論與經濟管理》、《中國軟科學》、The Annals of Regional Science等國內外刊物發表學術論文100余篇，出版學術專著5部。長期從事高等數學、微積分、線性代數、概率論與數理統計等本科課程的教學工作。主編教材教輔20余部，其中《微積分》（第二版）、《概率論與數理統計》（第二版）獲評北京高校優質本科教材（重點）。主講的微積分課程獲評國家一流本科課程。榮獲首都經濟貿易大學首屆教學卓越獎，北京市教育教學成果一等獎1項、二等獎 2 項。牽頭的教學團隊獲批北京市“十四五”高水平教學創新團隊。"

目錄

第一部分同 步 練 習

第1章函數

1.1內容提要

1.1.1函數的定義

1.1.2分段函數

1.1.3函數的基本特性

1.1.4反函數

1.1.5復合函數

1.1.6基本初等函數

1.1.7初等函數

1.1.8一些常用的三角公式

1.1.9一些常用的代數公式

1.2典型例題分析

1.2.1題型一函數定義域的求解

1.2.2題型二函數表達式的求解

1.2.3題型三反函數的求解

1.2.4題型四復合函數的求解

1.2.5題型五函數的四種基本特性

1.3習題精選

1.4習題詳解

第2章極限與連續

2.1內容提要

2.1.1數列的極限

2.1.2函數的極限

2.1.3無窮小量 

2.1.4無窮小量的階

2.1.5無窮大量

2.1.6函數的連續性

2.1.7函數的間斷點

2.1.8間斷點的類型

2.1.9子數列

2.1.10重要的法則、定理

2.1.11連續函數的性質

2.1.12閉區間上的連續函數的性質

2.1.13兩個重要的結論

2.1.14兩個重要公式

2.2典型例題分析

2.2.1題型一利用定義證明極限存在

2.2.2題型二利用極限的四則運算法則求極限

2.2.3題型三利用單側極限的性質求極限

2.2.4題型四利用兩個重要極限求極限

2.2.5題型五利用等價無窮小量替換求極限

2.2.6題型六證明極限不存在

2.2.7題型七利用極限的存在準則求極限

2.2.8題型八利用極限的性質求參數值或函數的表達式

2.2.9題型九函數的連續性問題

2.2.10題型十連續函數的等式證明問題

2.2.11題型十一綜合問題

2.3習題精選

2.4習題詳解

第3章導數與微分

3.1內容提要

3.1.1導數的概念

3.1.2導數的幾何意義

3.1.3可導與連續的關系

3.1.4基本初等函數的導數公式

3.1.5導數的四則運算法則

3.1.6復合函數的求導法則

3.1.7反函數的求導法則

3.1.8隱函數的求導法則

3.1.9對數求導法則

3.1.10高階導數

3.1.11幾個常用的高階導數公式

3.1.12微分的概念

3.1.13導數與微分的相關結論

3.1.14微分的四則運算法則

3.1.15復合函數的微分法則

3.1.16微分在近似計算中的應用

3.1.17導數在經濟學中的應用

3.2典型例題分析

3.2.1題型一導數的定義問題

3.2.2題型二利用導數的定義求極限

3.2.3題型三利用導數的四則運算法則求導數

3.2.4題型四利用函數的可導性與連續性求參數值

3.2.5題型五反函數、復合函數的求導問題

3.2.6題型六分段函數的導數問題

3.2.7題型七導數的幾何意義

3.2.8題型八導函數的幾何特性問題

3.2.9題型九高階導數問題

3.2.10題型十隱函數的求導問題

3.2.11題型十一導函數的連續性問題

3.2.12題型十二導數的經濟學應用

3.3習題精選

3.4習題詳解

第4章中值定理與導數的應用

4.1內容提要

4.1.1中值定理

4.1.2洛必達法則

4.1.3函數的單調區間

4.1.4函數的極值

4.1.5函數的凹凸區間與拐點

4.1.6曲線的漸近線

4.1.7函數作圖

4.2典型例題分析

4.2.1題型一中值定理的應用

4.2.2題型二利用洛必達法則求解標準類型未定式00與∞∞問題

4.2.3題型三利用洛必達法則求解0·∞與∞-∞類型未定式問題

4.2.4題型四利用洛必達法則求解冪指函數類型00，∞0及

1∞未定式問題

4.2.5題型五洛必達法則的其他應用

4.2.6題型六不適合使用洛必達法則的極限問題

4.2.7題型七函數的單調性與極值問題

4.2.8題型八利用單調性證明不等式問題

4.2.9題型九利用函數單調性討論函數的零點問題

4.2.10題型十利用極值證明不等式問題

4.2.11題型十一函數的凹凸性與拐點問題

4.2.12題型十二利用凹凸性證明不等式的問題

4.2.13題型十三函數圖形的漸近線問題

4.2.14題型十四利用泰勒公式計算極限問題

4.2.15題型十五綜合問題

4.3習題精選

4.4習題詳解

第5章不定積分

5.1內容提要

5.1.1不定積分的概念

5.1.2不定積分的性質

5.1.3基本積分公式表

5.1.4第一類換元積分法(湊微分法)

5.1.5第二類換元積分法

5.1.6分部積分法

5.1.7有理函數積分法

5.2典型例題分析

5.2.1題型一利用積分基本公式計算不定積分

5.2.2題型二利用湊微分法計算不定積分

5.2.3題型三利用第二類換元積分法計算不定積分

5.2.4題型四利用分部積分法計算不定積分

5.2.5題型五對有理函數計算不定積分

5.2.6題型六有關三角函數的不定積分的求解

5.2.7題型七分段函數的不定積分問題

5.2.8題型八綜合問題

5.3習題精選

5.4習題詳解

第6章定積分

6.1內容提要

6.1.1定積分的定義

6.1.2定積分的幾何意義與物理意義

6.1.3定積分的性質

6.1.4變上限積分函數

6.1.5牛頓萊布尼茨公式

6.1.6定積分的換元法

6.1.7定積分的分部積分法

6.1.8無窮限的廣義積分

6.1.9無界函數的廣義積分

6.1.10Γ函數

6.1.11定積分的幾何應用

6.1.12定積分的經濟應用

6.1.13幾個重要的結論

6.2典型例題分析

6.2.1題型一利用幾何意義計算定積分

6.2.2題型二有關定積分性質的問題

6.2.3題型三變限積分問題

6.2.4題型四利用換元法、分部積分法求解定積分

6.2.5題型五利用奇偶性、周期性計算定積分

6.2.6題型六分段函數積分問題

6.2.7題型七利用定積分的定義求極限

6.2.8題型八積分等式問題

6.2.9題型九積分不等式問題

6.2.10題型十廣義積分問題

6.2.11題型十一積分的應用問題

6.3習題精選

6.4習題詳解

第7章多元函數微積分學

7.1內容提要

7.1.1二元函數的定義

7.1.2二元函數的極限與連續

7.1.3偏導數

7.1.4全微分

7.1.5高階偏導數

7.1.6復合函數求導法則

7.1.7隱函數求導法則

7.1.8二元函數的極值

7.1.9二重積分的概念

7.1.10二重積分的性質

7.1.11利用直角坐標系計算二重積分

7.1.12利用極坐標計算二重積分

7.2典型例題分析

7.2.1題型一二元函數表達式的求解問題

7.2.2題型二函數的定義域的求解

7.2.3題型三二元函數極限的存在性問題

7.2.4題型四偏導數的求解問題

7.2.5題型五利用定義討論函數在某點處是否可微

7.2.6題型六全微分的求解問題

7.2.7題型七復合函數的偏導數的證明與計算

7.2.8題型八抽象復合函數的高階偏導數的求解問題

7.2.9題型九隱函數偏導數的求解問題

7.2.10題型十函數的無條件極值問題

7.2.11題型十一實際應用題

7.2.12題型十二二次積分的換序問題

7.2.13題型十三二重積分的求解問題

7.2.14題型十四利用極坐標計算二重積分

7.3習題精選

7.4習題詳解

第8章無窮級數

8.1內容提要

8.1.1無窮級數的概念

8.1.2無窮級數的性質

8.1.3常見級數的斂散性

8.1.4正項級數斂散性的判別法

8.1.5任意項級數的斂散性

8.1.6函數項級數的概念

8.1.7冪級數的概念

8.1.8冪級數的和函數的性質

8.1.9函數的冪級數展開

8.1.10常見的麥克勞林公式(函數在x0=0處的泰勒展開公式)

8.2典型例題分析

8.2.1題型一利用定義判定級數的斂散性

8.2.2題型二利用級數性質判定級數的斂散性

8.2.3題型三利用比較判別法判定級數的斂散性

8.2.4題型四利用比值判別法判定級數的斂散性

8.2.5題型五利用根值判別法判定級數的斂散性

8.2.6題型六級數的條件收斂與絕對收斂問題

8.2.7題型七求冪級數的收斂域與和函數

8.2.8題型八利用間接展開法將函數展開成冪級數

8.3習題精選

8.4習題詳解

第9章微分方程

9.1內容提要

9.1.1微分方程的概念

9.1.2微分方程的解與初值條件

9.1.3一階微分方程及解法

＊9.1.4可降階的高階微分方程及解法

＊9.1.5二階線性微分方程

9.2典型例題分析

9.2.1題型一判斷函數是否為方程的解

9.2.2題型二一階微分方程的求解問題

9.2.3題型三可降階的高階線性微分方程的求解

9.2.4題型四二階常系數齊次線性微分方程的求解

9.2.5題型五二階常系數非齊次線性微分方程的求解

9.3習題精選

9.4習題詳答

第二部分模擬試題及詳解

模擬試題一

模擬試題二

模擬試題三

模擬試題四

模擬試題五

模擬試題六

模擬試題七

模擬試題八

模擬試題九

模擬試題十

模擬試題十一

模擬試題十二

模擬試題十三

模擬試題十四

模擬試題十五

模擬試題十六

模擬試題十七

模擬試題十八

模擬試題十九

模擬試題二十

模擬試題詳解

模擬試題一詳解

模擬試題二詳解

模擬試題三詳解

模擬試題四詳解

模擬試題五詳解

模擬試題六詳解

模擬試題七詳解

模擬試題八詳解

模擬試題九詳解

模擬試題十詳解

模擬試題十一詳解

模擬試題十二詳解

模擬試題十三詳解

模擬試題十四詳解

模擬試題十五詳解

模擬試題十六詳解

模擬試題十七詳解

模擬試題十八詳解

模擬試題十九詳解

模擬試題二十詳解

第三部分期 末 試 題

期末考試試題一

期末考試試題二

參考文獻