高等數學（上冊）同步練習與模擬試題（第二版）

"劉強，理學博士，二級教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學圖書館館長，曾任教務處處長、發展規劃與評估處處長。兼任京津冀開發區創新發展聯盟專家委員會主任，中國商業經濟學會經濟數學與統計學研究會副會長。北京市優秀教師，北京市青年教學名師，北京市優秀公共課主講教師，北京市中青年骨幹教師，北京市優秀人才，北京市青年拔尖人才。主要從事社會經濟統計、區域經濟、產業經濟等領域的研究工作。主持國家社科基金、北京社科基金重大項目等縱向課題10余項，主持農業農村部、國家統計局等單位委托的橫向課題30余項。在《光明日報》（理論版）、《經濟學家》、《數學學報》、《統計研究》、《經濟理論與經濟管理》、《中國軟科學》、The Annals of Regional Science等國內外刊物發表學術論文100余篇，出版學術專著5部。長期從事高等數學、微積分、線性代數、概率論與數理統計等本科課程的教學工作。主編教材教輔20余部，其中《微積分》（第二版）、《概率論與數理統計》（第二版）獲評北京高校優質本科教材（重點）。主講的微積分課程獲評國家一流本科課程。榮獲首都經濟貿易大學首屆教學卓越獎，北京市教育教學成果一等獎1項、二等獎 2 項。牽頭的教學團隊獲批北京市“十四五”高水平教學創新團隊。"

目錄

第一部分同 步 練 習

第1章函數與極限

1.1內容提要

1.1.1映射與函數

1.1.2函數的基本特性

1.1.3反函數 

1.1.4復合函數

1.1.5基本初等函數與初等函數

1.1.6極限的概念與性質

1.1.7無窮小與無窮大

1.1.8極限的運算法則

1.1.9極限存在準則與兩個重要極限

1.1.10函數的連續性

1.1.11函數的間斷點

1.1.12連續函數的性質

1.1.13閉區間上連續函數的性質

1.1.14一些重要的結論

1.1.15一些常用的公式

1.2典型例題分析

1.2.1題型一函數定義域的求解

1.2.2題型二函數表達式的求解

1.2.3題型三反函數的求解

1.2.4題型四復合函數的求解

1.2.5題型五函數的四種基本特性

1.2.6題型六利用定義證明函數的極限

1.2.7題型七利用極限的四則運算法則求極限

1.2.8題型八利用兩個重要極限求極限

1.2.9題型九利用等價無窮小替換求極限

1.2.10題型十證明極限不存在

1.2.11題型十一利用極限的存在準則求極限

1.2.12題型十二利用極限的性質求參數值或函數的表達式

1.2.13題型十三函數的連續性問題

1.2.14題型十四連續函數的等式證明問題

1.3習題精選

1.4習題詳解

1.5拓展訓練

第2章導數與微分

2.1內容提要

2.1.1導數的概念

2.1.2導數的幾何意義與物理意義

2.1.3基本導數公式

2.1.4導數的四則運算法則

2.1.5常用求導法則

2.1.6高階導數

2.1.7微分的概念與性質

2.1.8微分在近似計算中的應用

2.2典型例題分析

2.2.1題型一導數的定義問題

2.2.2題型二利用導數的定義求極限

2.2.3題型三利用四則運算法則求導數

2.2.4題型四分段函數的導數問題

2.2.5題型五反函數、復合函數的求導問題

2.2.6題型六導數的幾何意義

2.2.7題型七導函數的幾何特性問題

2.2.8題型八高階導數問題

2.2.9題型九隱函數的求導問題

2.2.10題型十參數方程的求導問題

2.2.11題型十一導函數的連續性問題

2.2.12題型十二微分問題

2.3習題精選

2.4習題詳解

2.5拓展訓練

第3章中值定理與導數的應用

3.1內容提要

3.1.1中值定理

3.1.2洛必達法則

3.1.3函數的單調區間

3.1.4函數的極值

3.1.5函數的凹凸區間與拐點

3.1.6求曲線的漸近線

3.1.7函數作圖

3.1.8曲率

3.2典型例題分析

3.2.1題型一中值等式的證明問題

3.2.2題型二中值不等式的證明問題

3.2.3題型三利用洛必達法則求解標準類型未定式00與∞∞問題

3.2.4題型四利用洛必達法則求解0·∞與∞-∞類型未定式問題

3.2.5題型五利用洛必達法則求解冪指函數類型00、∞0及1∞的

未定式問題

3.2.6題型六洛必達法則的其他應用問題

3.2.7題型七不適合使用洛必達法則的極限問題

3.2.8題型八泰勒公式的應用

3.2.9題型九求解函數的單調性與極值問題

3.2.10題型十利用函數單調性討論函數的零點問題

3.2.11題型十一函數的凹凸性與拐點問題

3.2.12題型十二求解曲線的漸近線

3.2.13題型十三不等式的證明問題

3.2.14題型十四曲線的曲率與曲率半徑的求解

3.3習題精選

3.4習題詳解

3.5拓展訓練

第4章不定積分

4.1內容提要

4.1.1不定積分的概念與性質

4.1.2第一類換元積分法(湊微分法)

4.1.3第二類換元積分法

4.1.4分部積分法

4.1.5有理函數積分法

4.1.6三角函數有理式的積分法

4.1.7常用積分公式表 

4.2典型例題分析

4.2.1題型一利用積分基本公式計算不定積分

4.2.2題型二利用湊微分法計算不定積分

4.2.3題型三利用第二類換元積分法計算不定積分

4.2.4題型四利用分部積分法計算不定積分

4.2.5題型五求解有理函數的不定積分

4.2.6題型六有關三角函數的不定積分的求解

4.2.7題型七分段函數的不定積分問題

4.2.8題型八綜合題

4.3習題精選

4.4習題詳解

4.5拓展訓練

第5章定積分

5.1內容提要

5.1.1定積分的定義

5.1.2定積分的幾何意義與物理意義

5.1.3定積分的性質

5.1.4積分上限的函數及其性質

5.1.5定積分的計算

5.1.6反常積分與Γ函數

5.1.7幾個重要的結論

5.2典型例題分析

5.2.1題型一利用定積分的定義求極限

5.2.2題型二利用幾何意義計算定積分

5.2.3題型三有關定積分的性質問題

5.2.4題型四積分上限的函數及其導數問題

5.2.5題型五利用換元法、分部積分法求解定積分

5.2.6題型六對稱區間上計算定積分

5.2.7題型七分段函數的積分問題

5.2.8題型八積分等式問題

5.2.9題型九積分不等式問題

5.2.10題型十廣義積分問題

5.3習題精選

5.4習題詳解

5.5拓展訓練

第6章定積分的應用

6.1內容提要

6.1.1定積分的元素法

6.1.2定積分在幾何上的應用

6.1.3定積分在物理學上的應用

6.2典型例題分析

6.2.1題型一積分在幾何上的應用

6.2.2題型二積分在物理學上的應用

6.3習題精選

6.4習題詳解

6.5拓展訓練

第7章微分方程

7.1內容提要

7.1.1微分方程的基本概念

7.1.2一階微分方程及解法

7.1.3可降階的高階微分方程及解法

7.1.4二階線性微分方程

7.1.5高階線性微分方程

7.1.6歐拉方程

7.2典型例題分析

7.2.1題型一求解一階微分方程

7.2.2題型二求解可降階的微分方程

7.2.3題型三求解高階線性微分方程

7.2.4題型四求解歐拉方程

7.2.5題型五微分方程應用

7.3習題精選

7.4習題詳解

7.5拓展訓練

第二部分模擬試題及詳解

模擬試題一

模擬試題二

模擬試題三

模擬試題四

模擬試題五

模擬試題六

模擬試題七

模擬試題八

模擬試題九

模擬試題十

模擬試題一詳解

模擬試題二詳解

模擬試題三詳解

模擬試題四詳解

模擬試題五詳解

模擬試題六詳解

模擬試題七詳解

模擬試題八詳解

模擬試題九詳解

模擬試題十詳解

第三部分期末考試試題及詳解

期末考試試題一及詳解

期末考試試題二及詳解

參考文獻