密碼學數學基礎

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出版商: 清華大學
出版日期: 2025-12-01
售價: $299
語言: 簡體中文
頁數: 236
ISBN: 730270595X
ISBN-13: 9787302705956
相關分類: 離散數學 Discrete-mathematics

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商品描述

"本書系統地介紹了初等數論、抽象代數、橢圓曲線等密碼學必不可少的數學理論與實用算法。本書秉持反向教學設計理念，立足密碼學應用組織數學知識點，重實例、重應用結合，例題、習題豐富多樣，還配有電子課件、知識點微視頻等配套資源。本書可作為信息安全、計算機科學與技術、通信工程、數學與應用數學等領域的本科生和研究生相關課程的教科書，也可作為從事信息安全、密碼學和其他信息技術相關領域的科研與工程技術人員的參考書。 "

目錄大綱

第1章概述1

1.1密碼學基本概念1

1.2密碼機制的分類5

1.3習題9

第2章古典密碼學14

2.1加法密碼與模運算14

2.2仿射密碼與模逆元20

2.2.1仿射密碼體制20

2.2.2最大公因數21

2.2.3歐拉函數26

2.2.4歐幾裏得算法30

2.2.5擴展歐幾裏得算法34

2.2.6模逆元38

2.3代換密碼與置換41

2.3.1置換41

2.3.2置換群45

2.3.3統計分析攻擊58

2.4希爾密碼與矩陣運算60

2.4.1希爾密碼體制60

2.4.2已知明文攻擊61

2.5維吉尼亞密碼與偽隨機序列62

2.5.1維吉尼亞密碼體制62

2.5.2線性同余生成器65

2.5.3線性反饋移位寄存器67

2.6習題74

第3章AES密碼體制與有限域81

3.1高級加密標準AES概述81

3.2有限域GF(n)與GF(2n)87

3.2.1域與環87

3.2.2多項式環89

3.2.3有限域的構造96

3.3AES加密計算分析106

3.4AES解密計算分析111

3.5習題118

第4章RSA密碼體制與因子分解123

4.1RSA概述123

4.2快速模冪算法126

4.3歐拉定理131

4.4孫子定理133

4.5素性檢驗算法138

4.5.1確定性素性檢驗法140

4.5.2概率性素性檢驗法143

4.6RSA的安全性149

4.6.1針對RSA因子分解的攻擊149

4.6.2針對RSA的選擇文本攻擊155

4.7習題157

第5章Elgamal密碼體制與離散對數162

5.1Elgamal概述162

5.2Elgamal算法分析163

5.3原根與指數168

5.4離散對數174

5.5Elgamal密碼體制的安全性178

5.5.1Shanks算法179

5.5.2Pollard ρ算法180

5.5.3PohligHellman算法182

5.5.4指數計算法182

5.6基於離散對數難題的數字簽名184

5.6.1Elgamal數字簽名184

5.6.2基於離散對數難題的數字簽名的安全性185

5.6.3數字簽名算法DSA187

5.7習題190

第6章ECC密碼體制196

6.1橢圓曲線的基本概念196

6.2有限域GF(p)上的橢圓曲線203

6.3有限域GF(2m)上的橢圓曲線209

6.4橢圓曲線密碼算法213

6.4.1橢圓曲線上的DH密鑰交換算法213

6.4.2橢圓曲線上的Elgamal密碼算法217

6.4.3橢圓曲線上的數字簽名算法222

6.5習題224

參考文獻228

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