非均勻介質動力學演化:模型、算法、穩定性

鄧競偉，1980年12月生，2016年12月獲蘭州大學博士學位，現任西北民族大學數學與計算機科學學院講師。2009年至今在西北民族大學任教，主要研究領域為復雜網絡和智能計算。主講本科生《編譯原理》、《面向對象程序設計》、《計算機文化基礎》、《數據庫原理與應用》等課程，MOOC《計算機文化基礎》課程主講教師。主持完成教育部人文社會科學研究青年基金項目和中央高校基本科研業務費專項資金項目各1項，主持引進人才科研項目1項，已發表學術論文30余篇(其中發表在《Numerical Algorithms》、《Applied Mathematics and Computation》等SCI期刊 4篇、EI 12篇)；指導學生多次榮獲全國大學生數學建模競賽獎項，申報軟件著作權2項。

目錄

 

 

 

第1章緒論

1.1引言

1.2復雜網絡動力學

1.2.1網絡的圖表示

1.2.2度與度分布

1.2.3介數

1.2.4集聚系數

1.2.5平均路徑長度

1.2.6隨機網絡模型

1.3復雜網絡的傳播動力學

1.4時間分數階Fokker-Planck方程

1.5參考文獻

第2章相關理論及技術

2.1分數階微積分知識

2.1.1基本概念

2.1.2分數階微積分的定義與性質

2.1.3回火分數階微積分的定義與性質

2.1.4梯形求積公式

2.1.5分段線性插值

2.1.6短記憶原理

2.1.7預估-校正法

2.2隨機變量

2.3本章小結

2.4參考文獻

第3章反常動力學與回火反常動力學的微觀模型和宏觀模型

3.1布朗運動

3.2反常擴散

3.3連續時間隨機遊走與回火模型

3.4L-vy遊走與回火模型

3.4.1吸收邊界條件下的L-vy遊走

3.4.2線性耦合的L-vy遊走

3.5反常動力學與回火反常動力學的宏觀模型

3.6本章小結

3.7參考文獻

第4章微觀模型的數值模擬

4.1蒙特卡羅模擬方法

4.2生成冪律分布的隨機變量

4.2.1連續時間隨機遊走

4.2.2L-vy遊走

4.2.3L-vy飛行

4.3本章小結

4.4參考文獻

第5章時間動力學演化方程的數值方法

5.1時間動力學演化方程

5.1.1等分布網格算法

5.1.2逼近精度

5.2回火時間動力學演化方程

5.2.1等分布網格算法

5.2.2逼近精度

5.3本章小結

5.4參考文獻

第6章反常動力學系統的Mittag-Leffler穩定性

6.1引言

6.2回火分數階系統平衡點的穩定性

6.3回火分數階比較原理

6.4一些不等式

6.5Mittag-Leffler穩定性

6.6具體實例

6.7本章小結

6.8參考文獻

第7章復雜網絡混沌系統的動力學行為

7.1混沌學的起源和發展

7.2混沌的主要特征

7.3幾種典型的混沌系統

7.3.1Logistic映射

7.3.2Lorenz系統

7.3.3Chen系統

7.3.4Lü系統

7.3.5R-ssler系統

7.3.6Chua系統

7.3.7統一混沌系統

7.4多卷波吸引子的生成

7.4.1階梯函數法

7.4.2滯後函數法

7.5混沌同步理論

7.6本章小結

7.7參考文獻

第8章結論與展望

8.1主要結論

8.1.1反常動力學的微觀和宏觀模型

8.1.2微觀模型的數值模擬

8.1.3時間動力學演化方程的數值方法

8.1.4反常動力學系統的Mittag-Leffler穩定性

8.1.5復雜網絡混沌系統的動力學行為

8.2展望