電動力學

曾永誌，1964年6月，博士，從事凝聚態理論研究，長期基礎物理教學，已經出版了《大學物理》、《力學》等教材。

目錄

 

第1章數學基礎

1.1場的數學描述

一、 標量場的數學描述

二、 矢量場的數學描述

三、 小結

1.2算符的運算

一、 二階運算

二、 復合函數的運算

三、 運算的常用公式

四、 熱傳遞擴散方程

1.3張量

一、 張量的概念引入

二、 張量的運算規則

1.4正交曲線坐標系中運算的表達式

一、 正交曲線坐標系

二、 度量系數

三、 正交曲線坐標系下的梯度

四、 正交曲線坐標系下的散度

五、 正交曲線坐標系下的旋度

六、 正交曲線坐標系下的拉普拉斯算符2

習題1

第2章電動力學的理論基礎

2.1靜電現象的基本規律

一、 庫侖定律

二、 靜電場的基本性質

三、 電勢

四、 局域分布電荷的電勢

*五、 比較萬有引力與庫侖力

2.2靜磁現象的基本規律

一、 穩恒電流和穩恒電場

二、 安培定律

三、 靜磁場的基本性質

四、 磁偶極子

2.3法拉第電磁感應定律

一、 動生電動勢

二、 感生電動勢

三、 感應電場

四、 佯謬： 轉動的圓盤之謎

2.4麥克斯韋方程組  洛倫茲力

一、 位移電流

二、 麥克斯韋方程組

三、 洛倫茲力公式

四、 佯謬： 電荷如何運動

2.5介質中的麥克斯韋方程組

一、 電介質的極化

二、 磁介質的磁化

三、 介質中的麥克斯韋方程組

四、 電磁性質方程(本構關系)

2.6介質的邊值關系

一、 邊值條件

二、 進一步探究邊值關系

習題2

第3章守恒定律

3.1電磁場的能量和能流

一、 電磁場的能量守恒和轉化定律

二、 電磁場能量的傳播

3.2電磁場的動量守恒定律

一、 電磁場動量與牛頓第三定律

二、 電磁場動量定律

三、 動量密度、動量流密度張量

四、 電磁場理論與相對論

五、 帶電粒子在電磁場中的動量

3.3電磁場角動量

習題3

第4章靜電場

4.1靜電勢及其邊界問題

一、 靜電勢基本方程

二、 拉普拉斯方程的理解

三、 靜電條件下的邊界條件

四、 唯一性定理

4.2鏡像法

一、 導體表面

二、 鏡像法的例子

4.3本征函數法(分離變量法)

一、 本征函數

二、 本征函數法的例子

三、 電流變液

4.4多極矩法

一、 多極展開

二、 展開式各項的物理意義

三、 球坐標的多極展開

4.5靜電場的能量

一、 靜電場的能量表示方式

二、 電荷體系的相互作用能量

三、 靜電作用力的求解： 虛功原理

四、 靜電體系的穩定性

習題4

第5章靜磁場

5.1靜磁場的矢勢方程和邊值關系

一、 磁矢勢

二、 矢勢的微分方程

三、 矢勢邊值關系

四、  靜磁場的唯一性定理

5.2磁矢勢解法

一、 靜電勢和靜磁勢的比較

二、 二維磁矢勢解法

5.3磁標勢解法

一、 引入磁標勢的條件

二、 磁標勢的微分方程

三、 一般磁介質的磁標勢解法

四、 鐵磁介質問題

五、 磁鏡像法

5.4磁多極矩

一、 矢勢的磁多極展開

二、 磁偶極矩的場

5.5靜磁場的能量靜磁作用力

一、 靜磁場的能量

二、 電流與外磁場的相互作用能 

三、 磁偶極子與外磁場相互作用

四、 靜場與動場

5.6Aharonov-Bohm效應

一、 場與勢的對比分析

二、 矢勢與量子力學

三、 A-B效應

四、 經典物理與量子力學的比較

習題5

第6章電磁波的傳播

6.1探索動態的電磁場

一、 移動的電磁場

二、 電磁波的定量計算

6.2一維波的基本性質

一、 波動方程

二、 簡諧波

三、 波的反射與折射

6.3自由空間電磁波的傳播

一、 勢和波動方程

二、 自由空間的電磁波

三、 電磁波的能量與動量

四、 電磁波的偏振

6.4電磁波在介質面上的反射和折射

一、 運動學性質： 反射、折射定律

二、 動力學性質： 振幅關系

三、 反射系數和透射系數

四、 布儒斯特角

6.5全反射

一、 折射波

二、 能流

三、 反射波

6.6波導管諧振腔

一、 矩形波導

二、 矩形波導的基本方程

三、 矩形波導的模式

四、 矩形波導的主要性質

五、 TE10的場分布和面電流分布

六、 從物理視角解讀導波

七、 諧振腔

6.7介電常數的一般形式

一、 色散介質的本構關系

二、 介質中電子的運動方程

三、 介電常數的一般形式

6.8電磁波在導電介質中的傳播

一、 金屬的有效介電函數

二、 電磁波在導電介質中的傳播

6.9旋光介質中的電磁波

一、 旋光介質的本構關系

二、 旋光介質中的電磁波本征態

三、 法拉第效應

習題6

第7章準靜場電磁波的輻射

7.1似穩場(準靜場)

一、 似穩場概述

二、 似穩場方程場的擴散

三、 電工學方程

四、 趨膚效應

7.2諧振電流的電磁場

一、 推遲勢

二、 洛倫茲規範下的電磁勢與不確定性

三、 傑斐緬柯方程

7.3多極輻射

一、 推遲勢的多極展開

二、 電偶極輻射

三、 電磁多極輻射

四、 線型天線輻射

7.4幹涉與衍射

一、 幹涉現象

二、 衍射(多個相同振子的合振幅探討)

三、 平面內振蕩電荷所產生的場

7.5折射率

一、 光速在透明介質中的減小現象

二、 介質中的場

三、 色散

四、 光的吸收

7.6運動電荷的輻射

一、 李納維謝爾勢

二、 勻速運動電荷的勢； 洛倫茲變換

三、 運動點電荷的場

習題7

第8章狹義相對論

8.1相對性原理

一、 亞裏士多德的世界觀——地心說

二、 伽利略大船與相對性原理

三、 牛頓的絕對時空觀

四、 牛頓定律與相對性原理

8.2光速不變原理

一、 電磁現象與相對性原理

二、 電磁波與因果律的沖突

三、 超新星爆發與光速

四、 以太的假設

五、 以太假說的實驗檢驗

六、 光速的不變性： 愛因斯坦的突破

8.3狹義相對論的時空觀

一、 “同時”的相對性

二、 時間延緩效應

三、 長度收縮效應

四、 洛倫茲變換

五、 時空間隔

六、 四維速度加速度

8.4物理規律不變性的數學形式

一、 物理量按時空變換性質分類

二、 四維矢量微分算符□

三、 物理規律的不變性

8.5相對論力學

一、 相對論的能量和動量

二、 相對論視角下的牛頓定律

8.6相對論視角下的電磁場

一、 電與磁——相對論效應

二、 電磁場的變換關系

三、 電磁場張量

8.7電動力學的相對論形式

一、 四維電流矢量

二、 麥克斯韋方程的相對論形式

三、 多普勒效應四維波矢量

四、 電磁勢方程的四維形式

習題8

附錄常用公式

習題參考答案

參考文獻