彈性力學與MATLAB實踐——彈性力學及其有限元法新編

周博，男，1972年生，漢族。1995年7月畢業於大連理工大學工程力學專業，在哈爾濱工程大學參加工作；2001年和2006年在哈爾濱工程大學獲固體力學專業碩士學位和博士學位；2004至2007年公派韓國金烏工業大學留學，獲機械工程專業博士學位；2009年晉升為教授，2010年晉升為博士生導師；2012年9月至今，中國石油大學（華東）教授、博士生導師、工程力學專業帶頭人。1995年參加工作至今，主講固體力學類與計算力學類本科生及研究生課程10余門；完成國家自然科學基金、重點研發計劃、企業委托等各類科研項目20余項，獲省部級科研獎勵2項，發表SCI論文200余篇、授權發明專利10余項；在清華大學出版社、科學出版社、機械工業出版社、國防工業出版社等出版社出版教材、專著10余部。

目錄

 

第1篇彈性力學的基本理論

第1章緒論

1.1彈性力學引言

1.1.1彈性力學的任務

1.1.2彈性力學簡史

1.1.3彈性力學的基本假設

1.2有限元法引言

1.2.1有限元法的概念和基本思想

1.2.2有限元法的發展歷史

1.2.3有限元法的工程應用

1.3本書結構和內容

第2章應力理論

2.1應力及其分解

2.1.1內力與應力

2.1.2應力的分解

2.1.3應力分量的符號規定

2.2應力狀態分析

2.2.1應力狀態的概念

2.2.2斜截面上的應力

2.2.3應力的坐標變換

2.3應力平衡分析

2.3.1平衡微分方程

2.3.2切應力互等定理

2.3.3靜力邊界條件

2.4應力張量的不變性

2.4.1主應力及應力不變量

2.4.2最大切應力

2.4.3八面體應力

2.5應力張量的球分解

2.5.1偏應力和球應力

2.5.2應力偏量的不變量

本章習題

第3章應變理論

3.1位移與相對位移

3.1.1位移

3.1.2相對位移

3.1.3相對位移張量

3.2幾何方程與應變張量

3.2.1幾何方程

3.2.2應變張量

3.2.3位移邊界條件

3.3轉動張量及其意義

3.3.1相對位移張量的對稱分解

3.3.2轉動張量的意義

3.4應變的坐標變換及其不變量

3.4.1應變的坐標變換

3.4.2應變張量的不變量

3.5應變協調方程及其意義

3.5.1應變協調方程

3.5.2應變協調方程的意義

3.6偏應變及其不變量

3.6.1應變張量的球分解

3.6.2應變偏量的不變量

3.7應變增量與應變速率

3.7.1應變增量

3.7.2應變速率

本章習題

第4章應力-應變關系與強度理論

4.1應力-應變關系

4.1.1胡克定律

4.1.2泊松定律

4.1.3剪切胡克定律

4.1.4廣義胡克定律

4.2強度理論

4.2.1應變能密度 

4.2.2強度理論概述

4.2.3常用強度理論

4.3等效應力與等效應變

4.3.1等效應力

4.3.2等效應變

本章習題

第5章彈性力學問題的建立

5.1彈性力學問題概述

5.1.1彈性邊值問題

5.1.2彈性力學問題的基本解法

5.2位移法基本方程

5.2.1位移法物理方程

5.2.2位移法平衡微分方程

5.2.3位移靜力邊界條件

5.3應力法基本方程

5.3.1應力相容方程

5.3.2局部影響原理

5.4解的唯一性定理及應用

5.4.1解的唯一性定理

5.4.2逆法與半逆法

本章習題

第6章平面問題的直角坐標解答

6.1平面問題的分類

6.1.1平面應力問題

6.1.2平面應變問題

6.2平面問題的主要方程

6.2.1靜力平衡方面

6.2.2幾何變形方面

6.2.3物理關系方面

6.3平面問題的應力法

6.3.1應力相容方程

6.3.2應力函數

6.3.3多項式型應力函數

6.4純彎曲變形的矩形梁

6.4.1應力與應變分量的求解

6.4.2位移分量的求解

6.5均布載荷作用下的簡支梁

6.5.1載荷分析法確定應力函數

6.5.2應力分量求解

6.5.3分析與討論

6.6液壓和重力作用下的楔形體

6.6.1量綱分析法確定應力函數

6.6.2應力分量求解

本章習題

第7章平面問題的極坐標解答

7.1極坐標下的基本方程

7.1.1平衡方程

7.1.2幾何方程

7.1.3物理方程

7.2極坐標下的應力法

7.2.1極坐標下的應力函數

7.2.2軸對稱問題

7.2.3應力的坐標變換

7.3圓環或圓筒受均布壓力

7.3.1應力分量的求解

7.3.2分析與討論

7.4楔形體的應力分析

7.4.1應力函數的確定

7.4.2應力分量的求解

本章習題

第8章溫度應力問題

8.1本章基本概念

8.1.1溫度應力

8.1.2溫度場

8.1.3溫度梯度

8.1.4熱流密度

8.2溫度場的求解

8.2.1導熱系數

8.2.2比熱容

8.2.3熱傳導方程

8.2.4邊值條件

8.3溫度應力的求解

8.3.1考慮溫變的物理方程

8.3.2溫度應力問題的位移法

8.3.3位移勢函數的引入

8.3.4矩形薄板的溫度應力

8.4溫度應力的極坐標求解

8.4.1極坐標基本方程

8.4.2圓環和圓筒的溫度應力

8.4.3楔形體的溫度應力

本章習題

第9章彈性變分原理

9.1變分法初步

9.1.1函數的變分

9.1.2泛函及其變分

9.1.3泛函的極值問題

9.2應變能與應變余能

9.2.1應變能

9.2.2應變余能

9.2.3功和余功

9.3位移變分原理

9.3.1虛位移原理

9.3.2勢能原理

9.3.3勢能原理的應用

9.3.4位移變分法

9.4應力變分原理

9.4.1虛應力原理

9.4.2余能原理

9.4.3應力變分法

本章習題

第2篇彈性力學的有限元法

第10章彈性問題的有限元法

10.1有限元法概述

10.2形函數及其導數

10.2.1形函數

10.2.2形函數的偏導數

10.2.3形函數的性質

10.3單元場變量分析

10.3.1單元位移場

10.3.2單元應變場

10.3.3單元應力場

10.4有限元離散方程

10.4.1有限元離散方程的建立

10.4.2單元剛度矩陣分析

10.4.3單元等效結點載荷

10.4.4位移邊界條件的處理

10.5綜合計算實例

本章習題

第11章等參元及數值積分

11.1等參元的相關理論

11.1.1等參元

11.1.2形函數的確定

11.1.3形函數偏導數的坐標變換

11.1.4微元的坐標變換

11.2平面三角形等參元

11.2.1直邊三角形等參元

11.2.2曲邊三角形等參元

11.3平面四邊形等參元

11.3.1直邊四邊形等參元

11.3.2曲邊四邊形等參元

11.4空間四面體等參元

11.4.1直邊四面體等參元

11.4.2曲邊四面體等參元

11.5空間六面體等參元

11.5.1直邊六面體等參元

11.5.2曲邊六面體等參元

11.6數值積分

11.6.1數值積分概述

11.6.2Newton-Cotes積分

11.6.3Gauss積分

11.6.4Hammer積分

本章習題

第12章等參元求解彈性平面問題

12.1彈性平面6結點三角形等參元

12.1.1位移場分析

12.1.2應變場分析

12.1.3應力場分析

12.1.4單元剛度矩陣

12.2彈性平面4結點四邊形等參元

12.2.1位移場分析

12.2.2應變場分析

12.2.3應力場分析

12.2.4單元剛度矩陣

本章習題

第13章等參元求解彈性空間問題

13.1空間10結點四面體等參元求解彈性空間問題

13.1.1空間位移場分析

13.1.2空間應變場分析

13.1.3空間應力場分析

13.1.4空間單元剛度矩陣

13.2空間8結點六面體等參元求解彈性空間問題

13.2.1空間位移場分析

13.2.2空間應變場分析

13.2.3空間應力場分析

13.2.4空間單元剛度矩陣

本章習題

第3篇MATLAB科學計算與繪圖

第14章MATLAB科學計算

14.1矩陣運算

14.1.1向量運算

14.1.2多項式運算

14.1.3矩陣的常用操作

14.1.4矩陣的常用運算

14.1.5特殊矩陣

14.2數據處理

14.2.1數組邏輯運算

14.2.2數據特征分析

14.2.3插值與擬合

14.3程序設計

14.3.1MATLAB的文件

14.3.2程序結構

14.3.3參數控制

14.3.4局部變量和全局變量

14.3.5流程控制

14.3.6數據的輸入與輸出

14.4方程求解

14.4.1線性方程的數值求解

14.4.2非線性方程的數值求解

14.4.3線性方程的解析求解

14.4.4非線性方程的解析求解

14.5微分方程求解

14.5.1微分方程初值問題

14.5.2符號微分方程求解

本章習題

第15章MATLAB科學繪圖

15.1一般二維圖形

15.1.1曲線圖

15.1.2坐標軸的設置

15.1.3圖形窗口操作

15.2特殊二維圖形

15.2.1等高線圖

15.2.2填充圖

15.2.3三角形剖分網格圖

15.3一般三維圖形

15.3.1空間曲線圖

15.3.2空間網格/面圖

15.3.3空間等高線圖

15.4特殊三維圖形

15.4.1簡易空間繪圖

15.4.2三維填充圖

15.4.3四面體剖分網格圖

本章習題

部分習題參考答案

參考文獻

附錄