非壽險精算學模型與應用

"謝遠濤，男，對外經濟貿易大學保險學院院長、教授、博士生導師，北京保險學會副會長，中國精算師協會理事，中國現場統計研究會風險管理與精算分會常務理事。長期從事精算與風險管理（包括非壽險精算學、健康保險精算、風險模型、量化風險管理、資產負債管理）和統計分析（包括廣義線性模型、GAMLSS、生存分析、數據挖掘）的教學和研究工作，曾主持多項國家自然科學基金、國家社科基金、教育部人文社科項目，在Insurance: Mathematics and Economics、金融研究、統計研究、保險研究等國內外金融、精算學期刊上發表論文近百篇。黃一凡，對外經濟貿易大學保險學院副教授。主要從事非壽險精算（包括費率厘定，準備金評估，巨災保險精算等）、統計精算模型、機器學習與大數據分析的教學和研究，主持國家自然科學基金1項，參與多項國家社科基金和教育部人文社科項目，在Decision Support Systems、Insurance: Mathematics and Economics、統計研究、保險研究等國內外期刊發表論文10余篇，曾講授保險科技概論、保險精算智能等課程。"

 

目   錄

第1章  損失分布基礎  1

　　1.1  隨機變量及其分布  1

         1.1.1  隨機變量的描述  1

         1.1.2  隨機變量的數字特征  2

         1.1.3  概率母函數、矩母函數和累積量生成函數  4

　　1.2  常見的離散型分布  4

         1.2.1  二項分布  5

         1.2.2  泊松分布  6

         1.2.3  負二項分布  8

         1.2.4  (a,b,0)與(a,b,1)分布類  9

　　1.3  常見的連續型分布  11

         1.3.1  指數分布  11

         1.3.2  伽馬分布  13

         1.3.3  逆高斯分布  14

         1.3.4  帕累托分布  16

         1.3.5  對數正態分布  18

         1.3.6  威布爾分布  20

         1.3.7  常見連續型分布與廣義伽馬、貝塔分布間的關系  22

　　1.4  損失分布的變換  23

         1.4.1  對數變換和指數變換  23

         1.4.2  組合分布  24

         1.4.3  混合分布  26

　　1.5  分布擬合與參數估計  29

         1.5.1  矩估計  29

         1.5.2  極大似然估計  30

         1.5.3  擬合優度檢驗  34

　　1.6  真題練習  36

第2章  風險模型  38

　　2.1  短期聚合風險模型  38

         2.1.1  基本模型假設  39

         2.1.2  S的分布和特征  40

         2.1.3  復合泊松分布  43

         2.1.4  其他常用復合分布  47

　　2.2  短期個體風險模型  51

         2.2.1  基本模型假設  51

         2.2.2  S的分布和特征  52

　　2.3  參數不確定性的影響  54

　　2.4  真題練習  59

第3章  貝葉斯與信度  63

　　3.1  貝葉斯統計基礎  63

         3.1.1  貝葉斯公式  63

         3.1.2  先驗和後驗分布  65

         3.1.3  貝葉斯估計  68

　　3.2  信度理論  70

         3.2.1  信度保費和信度因子  71

         3.2.2  貝葉斯信度  73

　　3.3  經驗貝葉斯信度  79

         3.3.1  EBCT模型1：Bühlmann信度  79

         3.3.2  EBCT模型2：Bühlmann-Straub信度  84

　　3.4  真題練習  90

第4章  準備金評估  96

　　4.1  流量三角形  96

　　4.2  鏈梯法  98

         4.2.1  計算過程  98

         4.2.2  模型檢驗  101

         4.2.3  通脹調整  103

　　4.3  案均賠款法  105

　　4.4  B--F法  107

　　4.5  隨機準備金模型  110

         4.5.1  Mack鏈梯模型  110

         4.5.2  廣義線性模型方法  112

　　4.6  真題練習  113

第5章  損失調整與再保險  119

　　5.1  再保險簡介  119

　　5.2  再保險下的單次賠付金額  121

         5.2.1  比例再保險  121

         5.2.2  超額賠款再保險  122

         5.2.3  特定分布下的再保險定價  123

         5.2.4  通貨膨脹的影響  128

　　5.3  再保險下的累積賠付金額  130

         5.3.1  比例再保險  130

         5.3.2  超額賠款再保險  130

　　5.4  不完整數據的估計  133

　　5.5  真題練習  135

第6章  時間序列分析  141

　　6.1  時間序列基礎  141

         6.1.1  時間序列過程  141

         6.1.2  平穩時間序列  142

         6.1.3  平穩性檢驗  145

         6.1.4  非平穩序列的變換  146

　　6.2  一元時間序列模型  148

         6.2.1  滯後算子和差分算子  149

         6.2.2  自回歸模型  149

         6.2.3  移動平均模型  153

         6.2.4  自回歸移動平均模型  154

         6.2.5  ARIMA模型  156

         6.2.6  時間序列的馬爾可夫性  157

　　6.3  模型擬合與應用  157

         6.3.1  模型識別  158

         6.3.2  參數估計  158

         6.3.3  診斷檢驗  159

         6.3.4  外推預測  159

　　6.4  多元時間序列模型  161

         6.4.1  協整時間序列  161

         6.4.2  向量自回歸模型  162

　　6.5  其他非平穩非線性時間序列  162

　　6.6  真題練習  164

第7章  廣義線性模型  167

　　7.1  指數族分布  167

         7.1.1  指數族分布的定義和性質  167

         7.1.2  常見的指數族分布  170

　　7.2  廣義線性建模框架  173

         7.2.1  模型結構  173

         7.2.2  線性預測子  174

         7.2.3  連接函數  175

         7.2.4  GLM在精算中的應用  176

　　7.3  參數估計  178

         7.3.1  極大似然估計  178

         7.3.2  疊代加權最小二乘法  181

         7.3.3  尺度參數的估計  182

         7.3.4  回歸系數估計的標準誤  183

　　7.4  模型診斷與評估  184

         7.4.1  偏差分析  184

         7.4.2  殘差分析  186

         7.4.3  模型選擇和比較  187

　　7.5  應用案例  189

　　7.6  GLM拓展：GAM與GAMLSS  194

　　7.7  真題練習  196

第8章  相依風險與Copula  198

　　8.1  Copula簡介  198

         8.1.1  Copula的定義  199

         8.1.2  聯合分布的分解——Sklar定理  199

         8.1.3  3種基礎的Copula  201

         8.1.4  Copula的基本性質  203

         8.1.5  相依性的測度  204

　　8.2  常見的Copula函數  206

         8.2.1  高斯Copula  206

         8.2.2  t Copula  208

         8.2.3  阿基米德Copula  209

         8.2.4  極值Copula和生存Copula  214

         8.2.5  應用復合函數生成Copula  215

　　8.3  隨機模擬  216

         8.3.1  高斯Copula的模擬  217

         8.3.2  阿基米德Copula的模擬  217

　　8.4  模型擬合與參數估計  218

         8.4.1  基於相依性測度的方法  218

         8.4.2  極大似然估計與IFM方法  222

　　8.5  應用案例  223

         8.5.1  索賠金額與理賠費用  223

         8.5.2  多元生存時間分析  223

　　8.6  真題練習  224

第9章  極值理論  227

　　9.1  風險度量  227

         9.1.1  在險價值  227

         9.1.2  一致性風險度量與尾部在險價值  228

　　9.2  區塊最大值模型  230

         9.2.1  區塊最大值的概念  230

         9.2.2  廣義極值分布  231

         9.2.3  廣義極值分布的性質  234

         9.2.4  應用案例  236

　　9.3  超閾值模型  239

         9.3.1  超越值的概念  239

         9.3.2  廣義帕累托分布  239

         9.3.3  廣義帕累托分布的性質  241

         9.3.4  閾值選擇和參數估計  242

　　9.4  應用案例  243

　　9.5  真題練習  247

第10章  機器學習  250

　　10.1  數據挖掘與機器學習基礎  250

         10.1.1  數據挖掘簡介  250

         10.1.2  機器學習方法的類型和要素  251

　　10.2  常用的無監督學習方法  253

         10.2.1  主成分分析  253

         10.2.2  因子分析  255

         10.2.3  聚類分析  260

　　10.3  常用的監督學習方法  266

         10.3.1  目標函數與評價準則  266

         10.3.2  正則回歸模型  274

         10.3.3  決策樹、隨機森林和梯度提升樹  284

         10.3.4  神經網絡  297

　　10.4  模型選擇與應用  302

         10.4.1  交叉驗證與超參數調優  302

         10.4.2  可解釋機器學習  307

第11章  拓展研究案例  312

　　11.1  基於厚尾分布的相依準備金評估  312

         11.1.1  三種厚尾分布簡介  312

         11.1.2  單條業務線的準備金評估結果  314

         11.1.3  相依準備金評估結果  317

　　11.2  雙參數提升樹在車險索賠頻率建模中的應用  322

         11.2.1  傳統提升樹建模框架  322

         11.2.2  雙參數提升樹建模框架  324

         11.2.3  車險索賠頻率分析  324

　　11.3  貝葉斯非參數回歸模型  326

         11.3.1  狄利克雷過程混合模型  326

         11.3.2  具有相依權重的非參數混合回歸模型  329

         11.3.3  保險索賠金額分析  333

參考文獻  337