微積分（第2版）

目錄

第1章  函數1

1.1  函數及圖像1

1.1.1  函數的概念1

1.1.2  具有某些特性的函數3

1.1.3  函數的四則運算6

1.1.4  復合函數7

1.1.5  反函數9

習題1.111

1.2  基本初等函數與初等函數13

1.2.1  基本初等函數13

1.2.2  初等函數20

習題1.221

復習題123

第2章  極限與連續25

2.1  數列及其極限25

2.1.1  數列的概念25

2.1.2  數列的收斂與發散27

2.1.3  數列極限的運算法則29

習題2.131

2.2  函數的極限33

2.2.1  自變量趨於有限值時函數的極限33

2.2.2  自變量趨於無窮大時函數的極限39

習題2.242

2.3  極限的運算法則44

習題2.348

2.4  數列極限及函數極限的嚴格定義50

2.4.1  數列極限的嚴格定義50

2.4.2  函數極限的嚴格定義53

2.4.3  函數極限的性質56

習題2.459

2.5  兩個重要極限60

2.5.1  limx→0sinxx=160

2.5.2  limx→∞1+1xx=e61

習題2.564

2.6  無窮小量的比較65

2.6.1  無窮小量65

2.6.2  無窮小量階的比較67

2.6.3  利用等價無窮小替換求極限68

習題2.670

2.7  函數的連續性71

2.7.1  函數的連續與間斷72

2.7.2  初等函數的連續性75

習題2.779

2.8  閉區間上連續函數的性質82

習題2.885

復習題286

第3章  導數和微分90

3.1  導數的概念90

3.1.1  引例90

3.1.2  導數的定義91

3.1.3  導數的幾何意義93

3.1.4  導函數94

3.1.5  函數的可導性與連續性的關系97

習題3.199

3.2  函數的求導法則102

3.2.1  導數的四則運算法則103

3.2.2  反函數的求導法則105

3.2.3  復合函數的求導法則107

3.2.4  隱函數及由參數方程所確定的函數的導數109

3.2.5  基本求導法則與導數公式114

習題3.2115

3.3  高階導數119

習題3.3121

3.4  函數的微分123

3.4.1  微分的概念與幾何意義123

3.4.2  微分的運算法則125

3.4.3  微分在近似計算中的應用126

習題3.4129

復習題3131

第4章  中值定理及導數的應用134

4.1  微分中值定理134

4.1.1  羅爾定理134

4.1.2  拉格朗日中值定理136

4.1.3  柯西中值定理138

習題4.1140

4.2  未定式·洛必達法則141

4.2.1  00型和∞∞型未定式141

4.2.2  其他類型的未定式143

習題4.2146

4.3  函數的單調性與極值147

4.3.1  函數的單調性147

4.3.2  函數的極值150

4.3.3  函數的最大值和最小值155

習題4.3157

4.4  曲線的凹凸性、函數作圖159

4.4.1  曲線的凹凸性159

4.4.2  函數圖形的描繪161

習題4.4163

復習題4164

第5章  不定積分166

5.1  不定積分的概念和性質166

5.1.1  原函數與不定積分166

5.1.2  基本積分公式168

5.1.3  不定積分的性質169

習題5.1171

5.2  換元積分法173

5.2.1  第一類換元法173

5.2.2  第二類換元法175

習題5.2178

5.3  分部積分法180

習題5.3184

復習題5185

第6章  定積分及其應用187

6.1  定積分的概念和性質187

6.1.1  兩個實際問題187

6.1.2  定積分的定義及幾何意義189

6.1.3  定積分的性質191

習題6.1194

6.2  微積分基本定理196

6.2.1  變上限的定積分196

6.2.2  牛頓萊布尼茨公式198

習題6.2201

6.3  定積分的計算203

6.3.1  定積分的換元積分法203

6.3.2  定積分的分部積分法205

習題6.3207

6.4  定積分在幾何中的簡單應用209

6.4.1  平面圖形的面積209

6.4.2  平行截面面積為已知的立體的體積212

6.4.3  旋轉體的體積213

習題6.4216

6.5  無窮積分217

6.5.1  無窮積分的定義218

6.5.2  無窮積分的計算219

習題6.5221

復習題6222

第7章  多元函數微分法及其應用225

7.1  多元函數的基本概念225

7.1.1  多元函數的概念225

7.1.2  空間直角坐標系、二元函數的圖形227

7.1.3  二元函數的極限與連續229

習題7.1232

7.2  偏導數與全微分234

7.2.1  偏導數的定義及其計算234

7.2.2  高階偏導數236

7.2.3  全微分的定義237

7.2.4  求多元復合函數偏導數的鏈式法則242

7.2.5  隱函數的求導法則243

習題7.2246

7.3  多元函數的極值及其求法248

7.3.1  多元函數的極值248

7.3.2  條件極值、拉格朗日乘數法252

習題7.3255

復習題7257

第8章  二重積分258

8.1  二重積分的概念與性質258

8.1.1  二重積分的概念258

8.1.2  二重積分的性質260

習題8.1262

8.2  二重積分的計算263

8.2.1  在直角坐標系下計算二重積分263

8.2.2  在極坐標系下計算二重積分268

習題8.2273

復習題8275

第9章  無窮級數277

9.1  常數項級數277

9.1.1  常數項級數的概念277

9.1.2  收斂級數的基本性質280

習題9.1283

9.2  常數項級數斂散性的判別285

9.2.1  正項級數及其斂散性的判別法285

9.2.2  交錯級數及其斂散性的判別法290

9.2.3  條件收斂與絕對收斂291

習題9.2293

9.3  冪級數295

9.3.1  冪級數及其收斂性296

9.3.2  冪級數的性質300

習題9.3301

9.4  函數展開成冪級數304

9.4.1  泰勒級數304

9.4.2  函數展開成冪級數的方法309

9.4.3  函數的冪級數展開式的應用314

習題9.4317

復習題9318

習題答案及提示321

參考文獻352