人人可懂的概率統計——於隨機覓規律，借數據做推斷

目錄

第1章排列組合 

知識樹 / 001

應用場景: 用水果做拼盤 / 002

問題先導: 究竟何時用排列、何時用組合 / 002

1.1排列的計算 / 003

1.1.1理解排列的定義 / 003

1.1.2學會計算簡單的排列 / 005

1.1.3判斷是否為排列 / 006

1.2組合的計算 / 006

1.2.1理解組合的定義 / 007

1.2.2學會計算組合數 / 007

1.2.3理解組合的性質 / 008

1.2.4學會計算簡單的組合 / 010

1.3排列組合的綜合應用 / 010

1.3.1應用排列組合解排隊問題 / 011

1.3.2應用排列組合解選獎品問題 / 011

1.3.3應用排列組合解程序員分組問題 / 012

1.4小結 / 012第2章事件及其概率 

知識樹 / 013

應用場景: 團隊中大概率會有同月同日生的人 / 014

問題先導: 能繞開讓人頭疼的概率公式不學習嗎 / 015

2.1隨機事件與概率 / 015

2.1.1理解隨機事件 / 015

2.1.2理解必然事件和不可能事件 / 016

2.1.3理解概率 / 016

2.2古典概率模型 / 016

2.2.1理解古典概率模型 / 016

2.2.2判斷是否適用古典概率模型 / 017

2.2.3用集合來討論隨機事件 / 018

2.3事件關系及概率性質 / 019

2.3.1理解事件之間的6種關系 / 020

2.3.2梳理6種關系及其運算 / 026

2.3.3理解事件的運算性質 / 029

2.3.4理解概率與頻率的關系 / 031

2.3.5理解概率的性質 / 032

2.4事件和概率的應用 / 035

2.4.1計算抽取白球的概率並擴展應用 / 035

2.4.2理解抽獎中的概率學問 / 037

2.4.3計算城市供水中的概率問題 / 038

2.5小結 / 039

第3章貝葉斯公式 

知識樹 / 040

應用場景: 三個臭皮匠頂個諸葛亮 / 041

問題先導: 怎麼記住又長又復雜的貝葉斯公式 / 041

3.1條件概率 / 042

3.1.1理解條件概率的定義 / 042

3.1.2通過實例來理解條件概率 / 043

3.1.3變換條件概率公式 / 044

3.1.4再次討論獨立性 / 045

3.2貝葉斯公式簡介 / 046

3.2.1理解全概率公式 / 046

3.2.2關於必然事件和不可能事件的獨立性 / 048

3.2.3引出貝葉斯公式 / 048

3.3貝葉斯公式的應用  / 049

3.3.1計算產品檢驗中出現缺陷的條件概率 / 049

3.3.2計算乘坐交通方式的概率 / 050

3.3.3評判酒駕測試儀檢測效果 / 052

3.4小結 / 054

第4章一維概率分布 

知識樹 / 055

應用場景: 貓的“身高和體重正態奇觀” / 056

問題先導: 怎麼應對令人頭痛的微積分知識 / 056

4.1一維離散概率分布基礎 / 057

4.1.1理解什麼是一維離散概率分布 / 057

4.1.2表達一維離散概率的分布規律 / 058

4.1.3學懂一維離散概率分布的特性 / 058

4.2常用的一維離散概率分布 / 059

4.2.1理解01分布 / 059

4.2.2理解二項分布 / 061

4.2.3理解泊松分布 / 063

4.2.4擴展至一維離散概率分布函數 / 066

4.3一維連續概率分布基礎 / 069

4.3.1理解一維連續概率分布函數 / 069

4.3.2引出一維連續概率密度函數 / 071

4.3.3學會求得一維連續概率的密度函數和分布函數 / 076

4.4常用的一維連續概率分布 / 080

4.4.1理解均勻分布 / 080

4.4.2理解正態分布  / 081

◎4.4.3推導出正態分布公式 / 085

4.4.4理解標準正態分布 / 088

4.5一維概率分布的應用 / 090

4.5.1計算工廠抽檢產品的概率 / 090

4.5.2用正態分布計算產品合格率 / 091

4.5.3用正態分布預測年級成績情況 / 093

4.6小結 / 095

第5章二維概率分布 

知識樹 / 098

應用場景: 下雨與通勤堵車導致遲到 / 099

問題先導: 二維概率分布需要放到三維空間裏來觀察嗎 / 100

5.1二維離散概率分布 / 100

5.1.1打下二維離散概率分布的基礎 / 101

5.1.2理解二維離散概率的邊緣分布 / 106

5.1.3學習二維離散概率的條件分布 / 107

5.2二維連續概率分布 / 109

5.2.1理解二維連續概率密度函數及分布函數 / 109

5.2.2學習二維連續概率的邊緣分布 / 116

◎5.2.3學習二維連續概率的條件分布 / 123

5.3獨立性和最值分布 / 127

5.3.1理解二維概率分布中的獨立性 / 127

5.3.2學習離散概率的最值分布 / 131

5.3.3學習連續概率的最值分布 / 136

5.4二維概率分布的應用 / 137

5.4.1確定工廠生產線設備的維護策略 / 138

5.4.2評估跨海大橋的主塔混凝土強度設計 / 141

◎5.4.3求出串聯和並聯時電燈的使用壽命 / 143

5.5小結 / 144

第6章數據統計基礎 

知識樹 / 146

應用場景: 揭穿平均薪資的“套路” / 147

問題先導: 如何學懂統計學裏如此多的公式 / 148

6.1數據的分類 / 149

6.1.1認識定類數據 / 149

6.1.2認識定序數據 / 150

6.1.3認識定距數據 / 150

6.1.4認識定比數據 / 151

6.2數據抽樣與簡單統計 / 152

6.2.1抽樣采集數據 / 152

6.2.2認識簡單的統計量 / 155

6.2.3統計分析各類數據 / 158

6.3數據的呈現 / 159

6.3.1制作散點圖和折線圖  / 159

6.3.2制作條形圖和直方圖 / 161

6.3.3制作餅圖和環形圖 / 164

6.3.4制作箱線圖和小提琴圖 / 166

6.4數據統計基礎知識的應用 / 170

6.4.1用簡單的統計量評估零件生產狀態 / 170

6.4.2用折線圖分析商品銷售數據 / 171

6.4.3用小提琴圖分析電池續航時間 / 172

6.5小結 / 174

第7章更復雜一些的統計量 

知識樹 / 175

應用場景: 跑步真的能減肥嗎 / 176

問題先導: 如何應對讓人緊張的數學符號 / 176

7.1數學期望 / 177

7.1.1定義和計算數學期望 / 177

7.1.2區分數學期望與平均值 / 179

7.1.3學習數學期望的性質 / 180

7.1.4學習常用分布的數學期望 / 181

◎7.1.5證明數學期望的性質 / 182

◎7.1.6證明常用分布的數學期望 / 185

7.2方差 / 187

7.2.1定義和計算方差 / 187

7.2.2學習方差的性質 / 190

7.2.3學習常用分布的方差 / 190

◎7.2.4證明方差的性質 / 191

◎7.2.5證明常用分布的方差 / 193

7.3協方差 / 199

7.3.1定義和計算協方差 / 199

7.3.2學習協方差的性質 / 202

◎7.3.3證明協方差的性質 / 204

7.3.4認識相關系數 / 205

7.4統計量的應用 / 207

7.4.1應用期望作為投資組合決策參考 / 207

7.4.2應用方差分析工廠零件的尺寸波動 / 208

7.4.3應用相關系數判斷廣告投入與銷售額的關系 / 208

7.5小結 / 209

第8章中心極限定理及其他分布 

知識樹 / 211

應用場景: 奶茶裏的珍珠數量“偷工減料”了嗎 / 212

問題先導: 中心極限定理可用於任意分布嗎 / 213

8.1大數定律和中心極限定理 / 214

8.1.1理解大數定律 / 214

8.1.2理解中心極限定理 / 215

8.1.3用例子來講解中心極限定理 / 216

8.2中心極限定理的應用 / 221

8.2.1理解中心極限定理的用途 / 221

8.2.2簡化概率計算 / 222

8.2.3確定抽樣設計與樣本量 / 227

8.2.4學會控制質量 / 231

8.2.5學會做參數估計 / 236

8.2.6學會做假設檢驗 / 239

8.3其他分布 / 245

8.3.1解決中心極限定理的局限性 / 245

◎8.3.2學會使用卡方分布 / 247

◎8.3.3學會使用t分布 / 252

◎8.3.4學會使用F分布 / 254

8.4中心極限定理及其他分布的進一步應用 / 256

8.4.1分析生產的產品是否符合分布規律 / 256

8.4.2檢驗居民健康率的比例差 / 257

◎8.4.3檢驗零食口味偏好是否符合預期 / 258

8.5小結 / 259

後續學習建議 

參考文獻