狄拉克量子力學原理導讀與進階

範洪義，我國自主培養的首批18名博士學位獲得者之一。 範洪義教授在理論物理多個領域做出原創性的貢獻，其中最令世人矚目的是他獨辟蹊徑地創造了有序算符內的積分理論，使得牛頓－萊布尼茲積分規則能直接施用於由狄拉克符號組成的投影型算符的積分，從而顯著地發展了狄拉克用以闡述量子力學的符號法，使量子力學的表象與變換理論得到別開生面的發展，尤其是他提出的連續變量糾纏態表象，在量子光學與量子信息學中有廣泛和重要的應用。 範洪義教授是國際著名的量子光學前沿理論家，他的論文得到很多引用與好評，其原創性成果有普及理論教學的深遠意義

前言
第1章 狄拉克符號法概述
1.1 狄拉克符號法產生的背景
1.2 狄拉克符號的功能
第2章 有序算符內的積分方法概述
2.1 量子力學的一種心像——光的生-滅機制
2.2 真空場算符|0〉〈0|的正規排序
2.3 正規乘積算符內的積分方法
2.4 相幹態表象很受用正規乘積算符內積分法
2.5 反正規乘積內積分方法和|0〉〈0|的反正規排序
2.6 正規序算符排成都正規序的範氏積分公式
2.7 由相幹態表象導出量子擴散方程的經典對應
2.8 |0〉〈0|的Weyl排序與化算符為Weyl序的公式
2.9 關於δ-函數的註記
2.10 產生算符存在本征態嗎？
2.11 δ-函數算符化：從δ(x-X)導出坐標表象完備性的高斯積分形式
2.12 從|x〉〈x|導出坐標-動量中介表象
2.13 δ-函數位勢中的能量量子化
2.14 Ω-排序或-排序算符內的積分技術
第3章 IWOP方法處理指數算符的並合
3.1 用IWOP方法推導兩個指數算符的一個並合公式
3.2 公式（3.3）的推廣
3.3 指數算符eμab-μ*ab的分解
3.4 雙變量算符厄米多項式的引入與廣義二項式定理
第4章 對易算符的共同本征態-糾纏態表象
4.1 “對易與相容”的註記——糾纏態表象
4.2 雙模相算符
4.3 誘導糾纏態表象與漢克爾（Hankel）變換
4.4 糾纏態表象應用——廣義負二項式定理和Laguerre多項式新母函數
4.5 用IWOP方法將系統混合態過渡到與環境糾纏的純態
4.6 環境與系統熱交換的熱糾纏態
4.7 磁場中帶電粒子的糾纏態表象
第5章 導出諧振子波函數的新方法和Fock空間用混合態展開
5.1 新的算符恒等式Hn(X)=2n:Xn:
5.2 新的算符恒等式Xn=(2i)-n:Hn(iX):
5.3 用Hn(X)=2n:Xn:導出諧振子波函數
5.4 帶厄米多項式的廣義二項式定理
5.5 單模Fock空間的混合態展開
5.6 雙模Fock空間用角動量相幹態展開
第6章 吉布斯系綜相空間的註記
6.1 發現混合態表象——Wigner函數的自然引入
6.2 用熱糾纏態表象導出Wigner函數
6.3 算符ρ的Wigner函數與tr(ρ|x〉〈p|)/tr(|x〉〈p|)的新關系
6.4 構建正定的Wigner算符
6.5 混合態衰減主方程的無窮和冪級數形式解
6.6 用糾纏態表象導出Wigner函數的衰減
6.7 累積量算符的Wigner函數
6.8 用相幹態表象導出非涅耳算符和量子劉維定律
6.9 坐標-動量中介表象作為Wigner算符的Radon變換
第7章 結合薛定諤算符與海森伯方程求能級
7.1 從泊松括號發展擬波動法——擬波動方程的提出
7.2 海森伯方程結合薛定諤算符——不變本征算符方法
7.3 不變本征算符方法解格點鏈哈密頓
7.4 半無限原子鏈吸附雜質原子的振動模
7.5 基於拉格朗日量的不變本征算符方法的矩陣表示
第8章 變換理論的註記
8.1 經典計算機能實行某些量子門的計算嗎？
8.2 算符程序
8.3 宇稱算符
8.4 坐標-動量互換算符
8.5 單模壓縮算符
8.6 對應單模壓縮增強算符的相空間變換
8.7 壓縮增強算符的分解
8.8 介觀RLC電路的壓縮態
8.9 量子Hilbert變換
8.10 量子鏡面反轉變換
第9章 徑向坐標算符的註記
9.1 球坐標下坐標表象完備性的有序算符內的積分過程
9.2 半徑算符的冪次的正規乘積展開
9.3 徑向動量算符
第10章 “對排列作為運動恒量”的註記
10.1 如何求出玻色置換算符
10.2 玻色置換算符的經典對應
第11章 費米系統的量子力學表象及應用
11.1 費米系統相幹態和相應的IWOP方法
11.2 費米子置換
第12章 量子轉動理論
12.1 從經典歐拉轉動到量子轉動算符
12.2 轉動群類算符的計算
12.3 SU(2)轉動的量子映射
第13章 小波變換的量子映射
13.1 小波變換算符
13.2 母小波的選取
13.3 量子力學的逆小波變換
第14章 狄拉克方程哈密頓量的新幺正變換及其意義
第15章 結語
後記