高觀點下的初等數學(共3冊)(精)

菲利克斯·克萊因，（Felix Klein，1849—1925），德國傑出的數學家、數學史家和數學教育家，現代國際數學教育的奠基人，對數學研究和數學教育產生了巨大影響，在數學界享有崇高的聲望。 克萊因早年在群論、覆變函數論和非歐幾何等領域取得了卓越的成就，1872年發表的埃爾朗根綱領是幾何學劃時代的貢獻。他是哥廷根學派公認的領袖，將許多優秀人才吸引到哥廷根大學，創造了科學研究的輝煌，為推動德國現代化發揮了巨大的作用。

第一卷：算術 代數 分析
博洽內容 獨特風格
——《高觀點下的初等數學》導讀 吳大任
紀念克萊因
——介紹《高觀點下的初等數學》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算術
第一章 自然數的運算
1.1 學校裏數的概念的引入
1.2 運算的基本定律
1.3 整數運算的邏輯基礎
第二章 數的概念的第一個擴張
2.1 負數
2.2 分數
2.3 無理數
第三章 關於整數的特殊性質
第四章 覆數
4.1 通常的覆數
4.2 高階覆數，特別是四元數
4.3 四元數的乘法——旋轉和伸展
4.4 中學覆數教學
附：關於數學的現代發展及一般結構
第二部分 代數
第五章 含實未知數的實方程
5.1 含一個參數的方程
5.2 含兩個參數的方程
5.3 含3個參數λ，μ，ν的方程
第六章 覆數域方程
6.1 代數基本定理
6.2 含一個覆參數的方程
第三部分 分析
第七章 對數函數與指數函數
7.1 代數分析的系統討論
7.2 理論的歷史發展
7.3 中學裏的對數理論
7.4 函數論的觀點
第八章 角函數
8.1 角函數理論
8.2 三角函數表
8.3 角函數的應用
第九章 關於無窮小演算本身
9.1 無窮小演算中的一般考慮
9.2 泰勒定理
9.3 歷史的與教育學上的考慮
附錄
Ⅰ. 數e和π的超越性
Ⅱ. 集合論
第二卷：幾何
第一版序
第三版序
英譯者序
前言
第四部分 最簡單的幾何形體
第十章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標變換下的空間
第十四章 導出的位形
第五部分 幾 何 變 換
第十五章 仿射變換
第十六章 射影變換
第十七章 高階點變換
17.1 反演變換
17.2 某些較一般的映射射影
17.3 最一般的可逆單值連續點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
18.1 對偶變換
18.2 相切變換
18.3 某些例子
第十九章 虛數理論
第六部分 幾何及其基礎的系統討論
第二十章 系統的討論
20.1 幾何結構概述
20.2 關於線性變換的不變量理論
20.3 不變量理論在幾何學上的應用
20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統化
第二十一章 幾何學基礎
21.1 側重運動的平面幾何體系
21.2 度量幾何的另一種發展體系
——平行公理的作用
21.3 歐幾裏得的《幾何原本》
第三卷：精確數學與近似數學
譯者的話
第一版序
第二版序
第三版序
前言
第七部分 實變函數及其在直角坐標下的表示法
第二十二章 關於單個自變量x的闡釋
22.1 經驗準確度與抽象準確度，現代實數概念
22.2 精確數學與近似數學，純粹幾何中亦有此分野
22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
22.4 用關於點集的兩個定理來闡明
第二十三章 實變量x的函數y=f(x)
23.1 函數的抽象確定和經驗確定(函數帶概念)
23.2 關於空間直觀的引導作用
23.3 自然規律的準確度(附關於物質構成的題外話)
23.4 經驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率
23.5 關於連續函數的柯西定義和經驗曲線類似到什麼程度
23.6 連續函數的可積性
23.7 關於最大值和最小值的存在定理
23.8 4個廣義導數
23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數；它的形象概述
23.10 魏爾斯特拉斯函數的不可微性
23.11 “合理”函數
第二十四章 函數的近似表示
24.1 用合理函數近似表示經驗曲線
24.2 用簡單解析式近似表示合理函數
24.3 拉格朗日插值公式
24.4 泰勒定理和泰勒級數
24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導函數
24.6 關於解析函數及其在闡釋自然中的作用
24.7 用有窮三角級數插值法
第二十五章 進一步闡述函數的三角函數表示
25.1 經驗函數表示中的誤差估計
25.2 通過最小二乘法所得的三角級數插值
25.3 調和分析儀
25.4 三角級數舉例
25.5 切比雪夫關於插值法的工作
第二十六章 二元函數
26.1 連續性
26.2 偏導次序顛倒時2fxy≠2fyx的實例
26.3 用球函數級數近似表示球面上的函數
26.4 球函數在球面上的值分布
26.5 用有窮球函數級數作近似表示的誤差估計
第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平面幾何
27.1 關於點集的若幹定理
27.2 對兩個或多個不相交圓反演所產生的點集
27.3 極限點集的性質
27.4 二維連續統概念、一般曲線概念
27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
27.6 較狹義的曲線概念：若爾當曲線
27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
27.8 用正則