數學起源：進入古代數學家的另類思考

序言
1. 埃及數學 　
1-1 史前數學　
1-2 最早的數學文獻　
1-3 記數符號　
1-4 算術運算　
1-5 乘法　
1-6 分數和除法　
1-7 紅色輔助數　
1-8 2÷n表　
1-9 皮革卷　
1-10 代數問題　
1-11 幾何　
2. 巴比倫的數學　
2-1 一些史實　
2-2 巴比倫的記數符號　
2-3 基本運算　
2-4 開方法　
2-5 巴比倫的代數　
2-6 巴比倫文本　
2-7 巴比倫的幾何　
2-8 的近似值　
2-9 另一個問題和揮別巴比倫　
3. 希臘數學的開端　
3-1 最早的記載　
3-2 希臘計數系統　
3-3 泰利斯和他的重要數學成就　
3-4 畢達哥拉斯與畢氏學派　
3-5 畢氏學派及其音樂　
3-6 畢達哥拉斯學派的算術　
3-7 畢氏學派的命數論　
3-8 畢氏學派的天文學　
3-9 畢氏學派幾何學　
3-10 不可公度量線段與無理數　
4. 古希臘的著名問題　
4-1 導言　
4-2 希波克拉堤斯和新月形求積法　
4-3 其他新月形　
4-4 希波克拉堤斯的幾何　
4-5 倍立方體　
4-6 三等分任意角問題　136
4-7 希庇亞斯和化圓為方　
4-8 希臘三個著名問題的相關證明　
5. 歐幾里得的哲學先驅　
5-1 哲學與哲學家　
5-2 柏拉圖　
5-3 亞里斯多德和他有關敘述句的理論　
5-4 概念與定義　
5-5 特殊概念與未定義項　
6. 歐幾里得　
6-1 幾何原本　
6-2 歐幾里得的《幾何原本》之結構　
6-3 定義　
6-4 設準與共有概念　
6-5 幾何作圖的意義　
6-6 設準III的意圖　
6-7 全等　
6-8 全等　
6-9 平行線相關之理論　
6-10 面積之比較　
6-11 畢氏定理　
6-12 歐幾里得的比較面積法與現代之差異　
6-13 幾何代數與正多邊形　
6-14 《幾何原本》中的數論　
7. 後歐幾里得時代的希臘數學：歐幾里得vs.現代方法　
7-1 希臘數學的跨度　
7-2 阿基米德及埃拉托斯特尼　
7-3 阿波羅尼亞斯　
7-4 海龍及丟番圖　
7-5 托勒密及帕布斯　
7-6 希臘方法的回顧　
7-7 歐幾里得系統的反對見解　
7-8 演繹法的意義　
7-9 歐幾里得的系統並非是純演繹式的　
7-10 幾何學如何以單純演繹的方式建立？　
7-11 一個四點的系統　
8. 後希臘時期的記數系統與算術　
8-1 羅馬數碼　
8-2 算盤以及有形的算術　
8-3 阿拉伯數碼　
8-4 早期的美國位值記數系統　
8-5 位值記號的晚期發展　
8-6 不同記數系統之間的轉換　
8-7 非十進位制之中的加法與減法算則　
8-8 非十進位制之中的乘法算則　
8-9 分數、有理數與位值記數　
8-10 無理數　
8-11 算術的現代理論基礎　
8-12 現代記數系統　
部分習題的提示及解答