用數學的語言看世界：一位博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真正的趣味、價值與美 数学の言葉で世界を見たら：父から娘に贈る数学

給曾經害怕數學、不知道學數學有什麼用的你——
學數學，讓你「多擁有一種靈魂」。

▍東京大學博士、加州理工學院理論物理學研究所所長大栗博司，
帶你用生活的眼光認識、理解重要數學概念，不再害怕數學，
更發現世界隱藏在數學背後的真實面貌。▍

學數學其實就像學一種新的語言，是一扇帶你進入未知世界的門。而這本數學書，就像一本實用的生活會話書，而非硬邦邦的文法課本，以輕鬆而深入淺出的筆法，讓我們體會數學的趣味與美——由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國高中數學，到大學的微積分，以及更進階的複數系統、群論，透過真實生活中的例子及歷史軼事，讓我們拋開對數學的刻板印象，真正認識數學的本質，進而能夠用數學這個「語言」與世界對話。

■　為什麼美國政府會向大眾宣告「不建議女性每年接受乳癌篩檢」？ 
■　「納皮爾常數」可以用來挑選戀人，現代天文學之父克卜勒甚至以它來挑選再婚對象！
■　畢達哥拉斯的弟子發現了無法化為分數的數，卻因此惹來殺身之禍？
■　不能理解「負數」概念別擔心，因為連帕斯卡、笛卡兒等偉大數學家也都沒辦法接受！
■　如果少了質數，我們可能再也沒辦法網路購物？
■　「對數函數」的發明，讓天文學家壽命延長了兩倍！
■　古希臘人如何在西元前3世紀就知道「地球是圓的」，甚至算出地球的大小？

不論你過去是否討厭數學，本書將讓你看見它的本質，
以及它在歷史上及現代生活中扮演的角色，發現學習數學的意義及樂趣！

【國內數學專家、學者，共感推薦！】

李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）
林福來（台師大數學系講座教授、數學教育中心主任）
林壽福（興雅國中退休教師、台師大傑出校友）
施信源（新北市龍埔國小國際教育中心主任）
洪萬生（台師大數學系退休教授）
陳記住（網路數學課程創作老師）
賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、台師大電機系助理教授）

大栗博司希望透過書中的豐富內容啟發女兒與讀者明白「數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。」使用數學的語言可以精準的描述自己的想法，展現自主思考的能力。伽利略認為「自然寫在宇宙這本大書上，而這本書是用數學語言寫成的。」如今大家身處大數據資訊洪流裡，如何萃取當中的本質，建立模式，更需要依賴數學的語言。
——李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）

在新課綱朝向真實世界與學科知識結合的素養教育中，現象與人類之間的溝通，更需要順暢的語言進行流動。透過本書風趣、真實的文字敘述，讓我們找到數學的視覺、聽覺與觸覺的新感受，跨越數學與生活的鴻溝，咀嚼思考所帶來的驚艷與感動！
——施信源（新北市龍埔國小國際教育中心主任）

傑出物理學家大栗博司至少精通四種語言：日文、英文、物理，以及數學。不過，他透過本書內容精彩而手法獨到的敘事，最想與他女兒及讀者分享的，則莫過於數學語言。這是因為他認為「數學是一種為了可以正確的表示事物本質而創造的語言，而這一點正是英語或日語無法達到的。」所以，「如果明白了數學這種語言，就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物，思考以前不曾想過的問題。」
——洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授）

這是一本以愛為出發點所寫的數學書，讀起來感覺特別好。雖然是作者為剛進高中的女兒所寫的書，考慮作者女兒的知識背景，由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國中數學的學習內容，詳加引導，依序推演到高中數學，並於第七章介紹大學理工科必修的微積分，和最末章，介紹在現實世界中不存在，但是確定存在於數學世界的複數系統，處處可見一位父親，為女兒的學習路步步建立生動且一貫的系統，為其日後學習建立最佳榜樣，及日後學習最佳基礎。
由於本人所學的是工程，雖然現在是數學老師，但有些內容都是第一次接觸，也算是讀本書最大的收獲。相信對高中生、大學生、和熱愛數學的人來說，不但可以從本書中得到許多寶貴的數學知識，也可以感受到一位父親對女兒的愛，而這愛將由本書流到愛閱讀的讀者裡面，成為日後學習的動力與最大幫助。
——陳記住（網路數學課程創作老師）

有涉獵數學科普書的朋友，一定對書中某幾個數學故事不陌生：無限個房間的旅館，某天來了無限多位客人；從辛普森殺人案件中討論機率；質數在加密解密上的應用……事實上，書中所用的都是相當經典的數學故事。但看過不代表就沒意思，經典之所以是經典在於它能讓人印象深刻。所以我們看到羅密歐與茱麗葉的故事不斷被改編，金庸小說每隔幾年就被拿上螢幕重拍一次。透過不同的詮釋，經典會被賦予不同的感受。大栗博司教授就是一位能充分發揮數學經典魅力的作家。
伽利略說過：「自然界的書是用數學的語言寫成。」把學校課本視為文法書，這本書視為旅遊會話書，重新以語言的角度來看待數學，活用數學。相信習慣後，你的思維也會被數學固有的特質，雕塑得更加精確，更有邏輯性。現在，準備好閱讀這本用數學寫下的經典童話了嗎？
——賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、台師大電機系助理教授）

大栗博司

加州理工學院Walter Burke理論物理學研究所所長、Fred Kavli名譽教授，數學、物理、天文部門副部門長。也擔任東京大學Kavli數物聯合宇宙研究機構主任研究員。
1962年生，京都大學理學部畢業，東京大學理學博士。曾任東京大學助理、普林斯頓高等研究所研究員、芝加哥大學助理教授、京都大學助理教授、加州大學柏克萊分校教授。研究專業為基本粒子論。
2008年獲得艾森巴德獎（美國數學學會）、高木lecture（日本數學學會），2009年獲得洪保德獎、仁科紀念獎、12年賽門斯研究獎。亞斯本物理學中心理事，日本數學會會員。

著有《重力是什麼》、《強的力與弱的力》、《大栗老師的超弦理論入門》、《基本粒子論的風景》、《用漫畫學超弦理論》等。

導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威）
前 言 送給女兒的數學課

第一話 利用不確定的資訊來判斷
序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張
1 首先來擲骰子吧
2 不會輸的必勝法
3 條件機率以及貝氏定理
4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢
5 從經驗中學習變成從數學學習
6 重大核能事故再次發生的機率
7 O.J. 辛普森有罪嗎？

第二話 回歸基本原理
序 為了創新所需要的能力
1 加法、乘法的三項規則
2 有了減法，然後發現了「零」
3 為什麼負負得正
4 只要有分數，什麼都能分割
5 假分數→帶分數→連分數
6 利用連分數來製作曆法
7 其實不想承認的無理數
8 二次方程式的華麗歷史

第三話 天文數字也不可怕
序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定
1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢
1.1 人類究竟消耗了多少能量呢
1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢
2 出現天文數字也不可怕
3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器
4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？
5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？
6 尋找自然法則中的對數

第四話 不可思議的質數
序 純粹數學之花
1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數
2 質數有無限多個
3 質數的出現是有規律的
4 利用「巴斯卡三角形」判定質數
5 通過費馬測試就是質數？
6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？
7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理
8 信用卡號碼的傳送與接收

第五話 無限世界與不完備定理
序 歡迎光臨「加州旅館」
1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？
2 阿基里斯追不上烏龜嗎
3 「現在，我正在說謊」
4 「不在場證明」是「反證法」
5 這就是哥德爾的不完備定理！

第六話 測量宇宙的樣貌
序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢
1 基本中的基本——三角形的性質
1.1 證明三角形內角和是180 度
1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法
2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」
3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間
4 歐幾里德定理不成立的世界
5 僅僅只有平行線公理不成立的世界
6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」
7 畫一個邊長100億光年的三角形

第七話 微積分從積分開始
序 阿基米德的信
1 為什麼「從積分開始」呢
2 說到底，面積到底要怎樣計算
3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」
4 積分究竟在算什麼呢
5 試著積分各式各樣的函數吧
6 飛行中的箭是靜止的嗎
7 微分是積分的逆算
8 指數函數的微分與積分

第八話 真實存在的「幻想的數」
序 幻想的朋友、幻想的數
1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」
2 從一維的實數到二維的複數
3 複數的乘法是「回轉延伸」
4 利用乘法推導的「加法定理」
5 幾何問題，用方程式來解答！
6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式

第九話 測量難度與美
序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績
1 什麼是圖形的對稱性
2 「群」的發現
3 二次方程式「公式解」的祕密
4 三次方程式、為什麼有解
5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢
6 五次方程式與正20 面體
7 伽羅瓦最後的信
8 算式的難度與形式的美
9 多擁有一種靈魂

後記