工程數學, 6/e

本書以淺顯易懂的方式，引導讀者學習工程數學課程，內容深入淺出，解說詳細，配合簡單而多樣的例題設計上，讓讀者能在最輕鬆的情況學習工程數學，達到事半功倍的效果。

　　作者以多年的技職體系教學經驗與心得，深感許多學生對工程數學相當畏懼，尤其對於繁瑣之代數演算更是望而生畏。坊間許多工程數學教科書，未能切合技職體系教學需求，因此編寫這本適合國內技職院校教學使用的工程數學。

　　全書共計10章，可分為四大部分：1. 微分方程式（1至4章）；2. 線性代數與向量分析（5，6）章；3. 傅立葉級數及轉換（7，8章）；4. 複變函數（9至10章）。這四大部份可分開教學而不影響連續性，教師可依學分及時數來彈性調整教學內容。

　　第1至4章主要探討微分方程式，其中1、2章介紹基本線性微分方程式解法，而第3章則利用級數法來解微分方程，在第4章中更引進拉氏轉換技巧，使讀者能以另一角度來看微分方程而得其解，在內容上更利用了實際物理模型並將此模型轉換成數學模式，進而得到微分方程式並得其解以加深學習印象。

　　第5章除了介紹基本列運算、行列式、克拉瑪法則、反矩陣求法，及解聯立方程式等實際應用技巧外，更深入討論了特徵值以及其在微分方程組上的應用，並深入介紹許多特殊矩陣；第6章除了基本向量運算及物理應用外，對於向量微分的應用包含了梯度、散度、旋度等。

　　第7章傅立葉級數及轉換，介紹以頻率角度來觀看一般時間函數，讓讀者能瞭解信號在頻率的響應為何，以作為修習線性系統，通訊系統等之基礎；第8章中討論簡單的偏微分方程，並提供實際物理模型利用變數分離之解法。

　　第9至10章則為複變函數分析，包含了基本複變函數、函數解析性、複數函數之微分、積分性質等。

　　本書自第一版發行以來，受到許多老師們採用為指定教材，作者也採納許多教師們的回饋意見，加以修訂改版。第六版除修訂內容、更新例題與習題外，為了更切合現今教學實況，刪除原有的數列與級數、殘值積分法等兩章，全書篇幅由688頁降低為488頁，內容更為精簡，教師們更容易在有限的教學時數內教授完整的課程。

Chapter 1 一階微分方程式

1-0 簡介

1-1 可分離微分方程式

1-2 可化成可分離微分方程式

1-3 正合微分方程式

1-4 積分因子

1-5 一階線性微分方程式

1-6 柏努利方程式

1-7 模型化：電路

1-8 正交軌跡

Chapter 2 線性微分方程式

2-1 二階線性微分方程式

2-2 二階常係數齊次方程式

2-3 初值問題、邊界問題

2-4 模型化

2-5 尤拉─柯西方程式

2-6 二階線性非齊次方程式

Chapter 3 微分方程式的級數解

3-1 冪級數的回顧

3-2 微分方程的冪級數解法

Chapter 4 拉普拉斯轉換

4-1 簡介

4-2 拉普拉斯轉換

4-3 導數和積分的拉氏轉換

4-4 移位性質

4-5 拉氏轉換式的微分與積分性質

4-6 反轉換技巧

4-7 週期函數之拉氏轉換

4-8 摺合積分

Chapter 5 矩陣與行列式

5-1 矩陣的基本觀念

5-2 矩陣基本運算

5-3 矩陣轉置

5-4 線性方程式組：矩陣化

5-5 矩陣的秩

5-6 反矩陣

5-7 行列式

5-8 柯拉瑪法則

5-9 特徵值，特徵向量

Chapter 6 向量分析

6-1 向量與純量

6-2 向量運算

6-3 向量微分

6-4 梯度、散度、旋度

6-5 線積分

6-6 格林定理

6-7 面積分

Chapter 7 傅立葉級數

7-1 傅立葉級數：概觀

7-2 任意週期的週期函數

7-3 對稱在求傅立葉係數上的應用

7-4 半幅展開式

Chapter 8 偏微分方程

8-1 基本觀念及常見之偏微分方程

8-2 分離變數法

Chapter 9 複變函數

9-1 基本觀念

9-2 複數平面上的曲線表示式

9-3 複變函數之極限，導函數

9-4 解析函數，柯西黎曼方程式

9-5 指數、對數、三角函數

Chapter 10 複積分

10-1 複數積分之基本性質

10-2 柯西積分定理

10-3 柯西積分公式

10-4 解析函數的導數