研究所講重點【離散數學(上)(含歷屆經典試題解析)】

　　離散數學是資訊領域中非常重要的應用數學，也是公認最難準備的一科。其涵蓋範圍相當廣泛，大體而言可區分成四大部分：「基礎數學」、「組合數學計數方法」、「圖形理論與其應用」、「抽象代數與其應用」。有些教科書上還涵蓋了「演算法分析」、「邏輯設計」、「自動機語言」、「波里亞計數」、「編碼解碼」、「作業研究」等等。而因為各個主題並不具備太多相關性，且各教科書強調重點不同，造成同學在這個考科的準備上備感吃力；但也因此，這個科目能否拿到高分，往往就成了是能否高中金榜的重要關鍵。
 
　　本書收錄國內各大學研究所與各系聖經本教材的離散數學試題，為筆者任教二十年的授課教材。書中將離散數學各主題，搭配重點常考題目分類編排，為同學準備研究所升學考試、校內課程輔助學習的最佳工具。

第1章 邏輯

1-1 命題與真值表

1-2 邏輯等價與邏輯蘊含

1-3 命題函數與論域

1-4 進階試題練習

 

第2章 集合論

2-1 集合論

2-2 排容原理

2-3 進階試題練習

 

第3章 函數

3-1 函數

3-2 可數集與不可數集

3-3 鴿籠原理

3-4 複雜度分析

3-5 進階試題練習

 

第4章 數學歸納法與數論

4-1 數學歸納法

4-2 數論

4-3 質數

4-4 進階試題練習

 

第5章 組合計數

5-1 排列

5-2 組合

5-3 二項式係數

5-4 重複組合

5-5 Stirling number (of the second kind)

5-6 進階試題練習

 

第6章 生成函數

6-1 一般生成函數

6-2 指數生成函數

6-3 進階試題練習

 

第7章 遞迴關係式

7-1 遞迴關係式與求解法

7-2 轉換法解遞迴關係式

7-3 應用問題

7-4 特殊類型

7-5 進階試題練習