Matlab 引領你進入工程數學的聖殿

占海明

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商品描述

<內容簡介>

高等數學是理工科的基礎學科,也是非數學專業理、工科專業學生的必修數學課,也是其他一些專業的必修課。作為一種科學,高等數學有其固有的特點,那就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。人類社會的進步與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。

Mathworks公司發佈的MATLAB軟體功能強大,簡單易學,並且對問題的描述和求解符合人們的思維方式和數學表達習慣,所以它已經成為大專院校教師、科學研究人員和專案技術人員的必學軟體。使用MATLAB,可大量加強人們的工作效率和品質。

本書由淺入深,全面、系統地介紹了MATLAB相關基礎知識及其在高等數學問題求解中的應用。書中的每一章都提供了大量的實例程式,以方便讀者進行練習和學習。每個實例都經過精挑細選,具有很強的針對性。本書既注重基礎知識,又非常注重實作,讀者可以快速上手並迅速加強。透過學習本書內容,讀者不僅可以全面掌握高等數學的基礎,還可以靈活地將MATLAB運用到該門課程中,進一步提升工作效率。

<章節目錄>

前言
1 MATLAB概述
1.1  MATLAB
發展歷程
1.2  MATLAB
系統結構
1.3  MATLAB
語言的特點
1.4  MATLAB
桌面作業環境
1.4.1  MATLAB
的啟動與退出
1.4.2  MATLAB
的主選單
1.4.3  MATLAB
工具列
1.4.4  MATLAB
捷徑工具列
1.4.5  MATLAB
指令視窗
1.4.6  MATLAB
工作空間
1.4.7  M
檔案編輯/偵錯器
1.5  MATLAB
說明系統
1.5.1  MATLAB
說明指令
1.5.2  MATLAB
說明視窗
1.5.3  MATLAB
示範系統
1.5.4 
遠端說明
1.6  MATLAB
的第一個實例
1.7 
本章小結

2 MATLAB程式設計
2.1 
基本程式元素
2.1.1 
變數與常數
2.1.2 
關鍵字
2.1.3 
運算子
2.2 
資料型態
2.2.1 
數值型態資料
2.2.2 
字串
2.2.3 
巢狀陣列
2.2.4 
結構陣列
2.2.5 
函數控制碼
2.2.6 
不同資料型態之間的轉換
2.3 
程式控制流
2.3.1 
順序結構
2.3.2 
選擇結構
2.3.3 
迴圈結構
2.3.4 
試探結構
2.4  M
檔案概述
2.4.1 
指令檔
2.4.2 
函數檔案
2.4.3 
指令檔與函數檔案的比較
2.5  MATLAB
程式設計進階
2.5.1 
函數基本型態
2.5.2 
串演算函數
2.5.3 
變數的傳遞與檢測
2.6 
本章小結

3 MATLAB圖形初步
3.1  MATLAB
圖形視窗
3.2 
二維圖形的繪製
3.2.1 
基本繪圖函數
3.2.2 
子圖的繪製
3.2.3 
互動式繪圖
3.3 
二維圖形的修飾
3.3.1 
圖形標記
3.3.2 
座標軸的控制
3.4  3D
圖形的繪製
3.4.1  3D
曲線圖的繪製
3.4.2  3D
網格圖的繪製
3.4.3 
立體曲面圖的繪製
3.5 
圖形的編輯
3.5.1 
圖形視窗編輯方式
3.5.2 
圖形控制碼編輯方式
3.6 
動畫的製作
3.6.1 
電影動畫
3.6.2 
即時動畫
3.7 
本章小結

4 MATLAB數值運算
4.1 
陣列及其運算
4.1.1 
向量的建立與操作
4.1.2 
矩陣的建立與操作
4.1.3 
空陣列的建立與操作
4.2 
多項式及其運算
4.2.1 
多項式的建構
4.2.2 
多項式基本運算
4.3 
本章小結

5 MATLAB符號運算
5.1 
符號物件的建立與使用
5.1.1 
符號常數的建立
5.1.2 
符號變數與符號運算式的建立
5.1.3 
符號矩陣的建立
5.1.4 
符號物件與其他物件的轉換
5.2 
符號運算式操作
5.2.1 
尋找符號運算式的符號變數
5.2.2 
符號運算式的同類項合併
5.2.3 
符號運算式的展開
5.2.4 
符號運算式的因式分解
5.2.5 
符號運算式的嵌套
5.2.6 
分析符號運算式的分子與分母
5.2.7 
簡化符號運算式
5.2.8 
最簡化符號運算式
5.2.9 
按撰寫方式顯示符號運算式
5.3 
符號運算式的取代
5.3.1 
取代重複字串
5.3.2 
取代特定符號變數
5.4 
本章小結

6章 函數、極限與連續的MATLAB求解
6.1 
映射與函數
6.1.1 
集合
6.1.2 
函數
6.2 
數列的極限
6.2.1 
數列極限的定義
6.2.2 
數列極限的MATLAB符號求解
6.3 
函數的極限
6.3.1 
函數極限的定義
6.3.2 
函數極限的MATLAB符號求解
6.4 
函數的連續性與間斷點
6.4.1 
函數的連續性
6.4.2 
函數的間斷點
6.5 
閉區間上連續函數的性質
6.5.1 
有界性與最大值最小值定理
6.5.2 
零點定理與介值定理
6.6 
本章小結

7章 導數與微分的MATLAB求解
7.1 
導數概念
7.1.1 
導數的定義
7.1.2 
導數的幾何意義
7.2 
導數的MATLAB符號求解
7.2.1 
函數的導數與高階導數
7.2.2 
隱函數的導數
7.2.3 
由參數方程式所確定的函數的導數
7.3 
函數的微分
7.3.1 
微分的定義
7.3.2 
微分的幾何意義
7.4 
微分中值定理
7.4.1 
羅爾定理
7.4.2 
拉格朗日中值定理
7.4.3 
柯西中值定理
7.5 
羅必達法則
7.5.1 
型羅必達法則
7.5.2 
型羅必達法則
7.6 
泰勒公式
7.7 
函數的單調性與曲線的凹凸性
7.7.1 
函數單調性的判斷法
7.7.2 
曲線的凹凸性與拐點
7.8 
函數的極值與最值
7.8.1 
函數的極值及其求法
7.8.2 
最大值最小值問題
7.9 
曲線的漸近線
7.10 
曲率
7.10.1 
弧微分
7.10.2 
曲率及其計算公式
7.10.3 
曲率圓與曲率半徑
7.11 
方程式的近似解
7.11.1 
隔根區間
7.11.2 
二分法及其MATLAB實現
7.11.3 
牛頓法及其MATLAB實現
7.11.4 
方程式近似解的MATLAB求解函數
7.12 
導數的數值求解
7.12.1 
插值型求導公式
7.12.2 
中心差分公式
7.13 
本章小結

8章 積分的MATLAB求解
8.1 
不定積分
8.1.1 
不定積分的定義
8.1.2 
不定積分的幾何意義
8.1.3 
不定積分的MATLAB符號求解
8.2 
定積分
8.2.1 
定積分的定義
8.2.2 
定積分的幾何意義
8.2.3 
定積分的MATLAB符號求解
8.2.4 
定積分的幾何應用
8.3 
反常積分
8.3.1 
無窮限的反常積分
8.3.2 
無界函數的反常積分
8.3.3 
函數
8.4 
積分的數值求解
8.4.1 
定積分的數值求解
8.4.2 
反常積分的數值求解
8.5 
本章小結

9章 級數的MATLAB求解
9.1 
常數項級數及其審斂法
9.1.1 
常數項級數的概念
9.1.2 
正項級數及其審斂法
9.1.3 
交錯級數及其審斂法
9.2 
冪級數
9.2.1 
函數項級數的概念
9.2.2 
冪級數的收斂半徑與收斂域
9.2.3 
函數展開成冪級數
9.3 
傅立葉級數
9.3.1 
三角級數
9.3.2 
函數展開成傅立葉級數
9.3.3 
正弦級數與餘弦級數
9.4 
級數求和與序列求積
9.4.1 
常數項級數的和
9.4.2 
冪級數的和函數
9.4.3 
序列求積
9.5 
本章小結

10章 代數方程組的MATLAB求解
10.1 
線性方程組的求解
10.1.1 
克萊姆(Cramer)法則及其MATLAB實現
10.1.2 
消去法及其MATLAB實現
10.1.3 
矩陣分解法及其MATLAB實現
10.1.4 
反覆運算法及其MATLAB實現
10.1.5 
線性方程組的MATLAB函數求解
10.2 
多項式方程組的准解析解法
10.3 
超越方程組的求解
10.3.1 
牛頓法及其MATLAB實現
10.3.2 
超越方程組的MATLAB函數求解
10.4 
本章小結

11章 向量代數與空間解析幾何的MATLAB求解
11.1 
向量及其線性運算
11.1.1 
向量的概念
11.1.2 
向量的模、方向角
11.2 
數量積、向量積與混合積
11.2.1 
兩向量的數量積
11.2.2 
兩向量的向量積
11.2.3 
向量的混合積
11.3 
曲面及其方程式
11.3.1 
曲面方程式的概念
11.3.2 
旋轉曲面
11.3.3 
磁柱
11.3.4 
二次曲面
11.4 
空間曲線及其方程式
11.4.1 
空間曲線的一般方程式
11.4.2 
空間曲線的參數方程式
11.4.3 
空間曲線在座標面上的投影
11.5 
平面及其方程式
11.5.1 
平面的點法式方程式
11.5.2 
平面的一般方程式
11.5.3 
平面的夾角
11.6 
空間直線及其方程式
11.6.1 
空間直線的一般方程式
11.6.2 
空間直線的對稱式方程式和參數方程式
11.6.3 
直線的夾角
11.6.4 
直線與平面的夾角
11.7 
本章小結

12章 多元函數微分學的MATLAB求解
12.1 
多元函數的基本概念
12.1.1 
平面點集與n元空間
12.1.2 
多元函數的定義
12.1.3 
多元函數的極限
12.1.4 
多元函數的連續性
12.2 
偏導數
12.2.1 
偏導數的定義
12.2.2 
偏導數的幾何意義
12.2.3 
偏導數的MATLAB符號求解
12.2.4 
隱函數的偏導數
12.3 
全微分
12.3.1 
全微分的定義
12.3.2 
全微分的應用
12.4 
多元函數微分學的幾何應用
12.4.1 
空間曲線的切線與法平面
12.4.2 
曲面的切平面與法線
12.5 
方向導數與梯度
12.5.1 
方向導數
12.5.2 
梯度
12.6 
多元函數的極值
12.6.1 
多元函數的極值及其求法
12.6.2 
條件極值
12.7 
多元函數的泰勒公式
12.8 
最小平方法及其MATLAB實現
12.9 
本章小結


13章 重積分的MATLAB求解
13.1 
二重積分
13.1.1 
二重積分的定義
13.1.2 
二重積分的計算法
13.2 
三重積分
13.2.1 
三重積分的定義
13.2.2 
三重積分的計算法
13.3 
曲線積分
13.3.1 
對弧長的曲線積分
13.3.2 
對座標的曲線積分
13.4 
曲面積分
13.4.1 
對面積的曲面積分
13.4.2 
對座標的曲面積分
13.5 
重積分的數值計算
13.5.1 
二重積分的數值計算
13.5.2 
三重積分的數值計算
13.6 
本章小結

14章 常微分方程的MATLAB求解
14.1 
微分方程的基本概念
14.2 
幾種常用微分方程型態
14.2.1 
可分離變數的微分方程
14.2.2 
齊次方程式
14.2.3 
一階線性微分方程
14.2.4 
可降階的高階微分方程
14.3 
高階線性微分方程
14.3.1 
線性微分方程解的結構
14.3.2 
常係數線性微分方程的MATLAB符號求解
14.4 
一階微分方程初值問題的數值解
14.4.1 
尤拉法及其MATLAB實現
14.4.2  Runge-Kutta
法及其MATLAB實現
14.5 
一階微分方程組和高階微分方程的數值解
14.5.1 
一階微分方程組
14.5.2 
高階微分方程組
14.5.3 
微分方程組的MATLAB求解函數
14.6 
邊值問題的數值解
14.6.1 
打靶法
14.6.2 
邊值問題的MATLAB函數求解
14.7 
本章小結

15章 積分轉換的MATLAB求解
15.1 
傅立葉轉換
15.1.1 
傅立葉轉換的概念
15.1.2 
傅立葉轉換的MATLAB符號求解
15.1.3 
傅立葉轉換的性質
15.1.4 
多維傅立葉轉換
15.1.5 
離散傅立葉轉換
15.1.6 
傅立葉轉換的應用
15.2 
拉普拉斯轉換
15.2.1 
拉普拉斯轉換的概念
15.2.2 
拉普拉斯轉換的MATLAB符號求解
15.2.3 
拉普拉斯轉換的性質
15.2.4 
拉普拉斯的應用
15.3  Z
轉換
15.3.1  Z
轉換的概念
15.3.2  Z
轉換的MATLAB符號求解
15.3.3  Z
轉換的性質
15.3.4  Z
轉換的應用
15.4 
本章小結