數學分析基礎

王懷權

  • 出版商: 國立清華大學出版社
  • 出版日期: 2013-09-03
  • 定價: $850
  • 售價: 9.5$808
  • 語言: 繁體中文
  • 頁數: 869
  • ISBN: 9866116387
  • ISBN-13: 9789866116384

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商品描述

<內容簡介>
美麗的數學王國門口有兩根壯碩的大柱子,其中一根為非線性的微積分,而另一根則為線性的線性代數。這兩根大柱子射出美麗的光芒,照耀了數學王國的代數、幾何、分析、物理、工程和經濟,這些光芒不僅提供了它們養分,還幫助它們成長。
數學有五要素:實數、歐式空間、函數、不等式和公理。實數和歐式空間為數學的身體,像電腦的硬體一樣,而函數、不等式和公理為數學的靈魂,像電腦的軟體一樣。電腦一定要有硬體,但是有了硬體,還是不能動,尚需要軟體,才能運作,本書詳細介紹實數、歐式空間、函數、不等式和公理。
這本數學分析基礎,涵蓋非線性的微積分和線性的線性代數,還涵蓋微分方程,此書共計有1,164頁。書中含有目錄、索引、Index、圖像和各式各樣的題目,我們將完整的習題解答,錄成CD,附置於書後。
本書中除了詳細介紹一維微積分外,更詳細介紹二維和三維的多變數分析,因為二維和三維最為其體,且最有感覺。了解二維和三維分析,一方面可以檢驗一維分析,而另一方面則可以學習四維以上之高等微積分,建議先念本書,再念高等微積分。
本書對每一定理和重要概念,都指出其原由和應用。本書每一章還會介紹一節數學家有趣的生平,所謂蹲下來為的是要跳得更高,閱讀完該節後,相信讀者又可以體力充沛地繼續學習下面的章節了。
這本數學分析基礎,是由著者在國立清華大學教了三十餘年的微積分講義補編而成,希望在臺灣能成為一本有意義的教科書和課外讀物。

<章節目錄>

推薦序 李家同
作者序
1實數、函數和數列的定義、不等式和經典公理1
1-1
實數
1
1-2
函數和數列的定義
18
1-3
不等式
25
1-4
經典公理
30
1-5
歷史上第一個大數學家畢達格拉斯
38
1-6
習題
40
2
函數的極限
43
2-1
函數的運算
43
2-2
函數極限的定義
45
2-3
函數極限的定理
48
2-4
右極限和左極限
56
2-5
函數極限存在和不存在的例子
63
2-6
蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德
81
2-7
習題
84
3
函數的連續
87
3-1
函數連續的定義
87
3-2
連續函數三大優異定理
93
3-3
連續函數六大經典定理
97
3-4
連續和不連續函數的例子
105
3-5
大數學家阿基米德
113
3-6
習題

ix115
4
函數的導數119
4-1
函數導數的概念
119
4-2
函數導數的定義
120
4-3
函數導數三大基本定理
124
4-4
均值定理
130
4-5
可微函數與其導函數之間彼此關係密切
137
4-6
可微和不可微函數的例子
141
4-7
數學家笛卡兒之網路故事
151
4-8
數學家笛卡兒
152
4-9
習題
156
5
導函數的應用
161
5-1
曲線的切線斜率、切線方程和法線方程
161
5-2
均值定理的應用
163
5-3
函數的增滅、極值、凹凸、反曲點和漸近線
166
5-4
畫函數的圖形
185
5-5
法國大數學家費馬
188
5-6
瑞士馬特洪峰
191
5-7
習題
192
6
函數的積分
195
6-1
可積函數
198
6-2
積分運算定理
210
6-3
積分均值定理
222
6-4
微積分基本定理
224
6-5
積分的應用求面積和體積
226
6-6
數學家巴斯卡
232
7
初等函數
237
7-1
反函數定理
238
7-2
三角函數和反三角函數
241
7-3
對數函數
253
7-4
指數函數
261
7-5
雙曲函數和反雙曲函數
266
7-6
通世數學家牛頓
273
7-7
習題
275
8
積分法
277
8-1
分部積分法
277
8-2
變數變換積分法
281
8-3
部份分式積分法
284
8-4
三角函數積分法
286
8-5
三角函數替換積分法
292
8-6
數學大師歐伊勒
295
8-7
習題
297
9
數列
301
9-1
收斂數列定理
301
9-2
發散數列運算定理
314
9-3
上極限和下極限
319
9-4
一筆畫
326
9-5
習題
327
10
級數
331
10-1
收斂級數和發散級數
331
10-2
正項級數
340
10-3
廣義交錯級數
348
10-4
絕對收斂級數
352
10-5
數學王子高斯
356
10-6
習題
359
11
泰勒理論
361
11-1
泰勒定理的自來
361
11-2
泰勒定理
363
11-3
泰勒級數
369
11-4
馬克勞林級數
370
11-5
泰勒定理救人一命。
379
11-6
天才數學家歌洛怡
380
11-7
習題
382
12
數值方法
383
12-1
牛頓求根法
385
12-2
壓縮映射定理求定點法
390
12-3n
次逼近求函數值法
393
12-4
弦梯積分法
395
12-5
辛浦森積分法
397
12-6
千山獨行,壁創宇宙大業
愛因斯坦400
12-7
習題
404
13
函數極限的推廣、不定型、瑕積分和Γ函數
405
13-1
函數極限的推廣
405
13-2
不定型
407
13-3
瑕積分
414
13-4Γ
函數
428
13-5
法國龐加萊和德國希爾伯特
432
14
函數列和函數級數
437
14-1
函數列
437
14-2
函數級數
450
14-3
數學家在哪裡思考數學?
461
14-4
習題
463
15
線性空間、線性變換與矩陣空間和歐氏空間
467
15-1
線性空間
467
15-2
線性變換空間與矩陣空間
483
15-3
歐氏空間
504
15-4
黃金比例數
524
15-5
習題
526
16
二變數純量函數的極限和連續
529
16-1
二變數純量函數的極限
529
16-2
二變數純量函數的連續
538
16-3
數學家陳省身
555
16-4
習題
556
17
向量函數的極限和連續
557
17-1
一變數向量函數的極限
557
17-2
一變數向量函數的連續
562
17-3
向量場的極限
567
17-4
向量場的連續
570
17-5
國際數學聯合會和國際數學家會議
575
17-6
習題
580
18
二變數純量函數的微導
583
18-1
全導數、方向導數、偏導數、梯度和微分
583
18-2
全導數鏈法則
600
18-3
均值定理
601
18-4
隱函數定理
602
18-5
高階偏導數和泰勒定理
604
18-6
極值和鞍點
611
18-7
拉格宏機乘子定理
618
18-8
鳥和青蛙
621
18-9
習題
627
19
向量函數的微導
629
19-1
單變數向量函數的微導
629
19-2
向量場的微導
640
19-3
美國普林斯頓大學。
652
19-4
習題
654
20
重積分
655
20-1
二重可積函數
655
20-2
二重積分運算定理
669
20-3
二重積分均值定理
680
20-4
微分與積分
682
20-5
有界集上的二重積分
687
20-6
三重積分
687
20-7
開發新領域
693
20-8
習題
694
21
重積分之計算與應用
697
21-1
二重積分之計算與應用
697
21-2
三重積分之計算與應用
729
21-3
數學的嚴謹與抽象
737
22
純量場和向量場的線積分與面積分
741
22-1
純量場、向量場、散度、旋度和梯度
741
22-2-2
維純量場和向量場的線積分
746
22-3-3
維純量場和向量場的線積分
780
22-4
純量場和向量場的面積分
785
22-5
多變數微積分基本定理
803
22-6
解決持久問題
809
22-7
習題
810
23
微分方程
813
23-1
初值微分方程和積分方程
813
23-2
一階微分方程
815
23-3
初值微分方程組和向量積分方程
823
23-4
二階微分方程
825
23-5
數學的力與美
839
23-6
習題
841
索引
842
Index861