Advanced Engineering Mathematics, 10/e (Update) (Taiwan Custom Version)(Paperbck)

Erwin Kreyszig

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商品描述

• Parts of Chap. 1 on first-order ODEs are rewritten. More emphasis on modeling, also new block diagram explaining this concept in Sec. 1.1. Early introduction of Euler's method in Sec. 1.2 to familiarize student with basic numerics. More examples of separable ODEs in Sec. 1.3.
• For Chap. 2, on second-order ODEs, note the following changes: For ease of reading, the first part of Sec. 2.4, which deals with setting up the mass-spring system, has been rewritten; also some rewriting in Sec. 2.5 on the Euler-Cauchy equation.
• Substantially shortened Chap. 5, Series Solutions of ODEs. Special Functions: combined Secs. 5.1 and 5.2 into one section called "Power Series Method," shortened material in Sec. 5.4 Bessel's Equation (of the first kind), removed Sec. 5.7 (Sturm-Liouville Problems) and Sec. 5.8 (Orthogonal Eigenfunction Expansions) and moved material into Chap. 11 (see "Major Changes" above).
• New equivalent definition of basis (Sec. 7.4).
• In Sec. 7.9, completely new part on composition of linear transformations with two new examples. Also, more detailed explanation of the role of axioms, in connection with the definition of vector space.
• New table of orientation (opening of Chap. 8 "Linear Algebra: Matrix Eigenvalue Problems") where eigenvalue problems occur in the book. More intuitive explanation of what an eigenvalue is at the begining of Sec. 8.1.
• Better definition of cross product (in vector differential calculus) by properly identifying the degenerate case (in Sec. 9.3).
• Chap. 11 on Fourier Analysis extensively rearranged: Secs. 11.2 and 11.3 combined into one section (Sec. 11.2), old Sec. 11.4 on complex Fourier Series removed and new Secs. 11.5 (Sturm-Liouville Problems) and 11.6 (Orthogonal Series) put in (see "Major Changes" above). New problems (new!) in problem set 11.9 on discrete Fourier transform.
• New section 12.5 on modeling heat flow from a body in space by setting up the heat equation. Modeling PDEs is more difficult so we separated the modeling process from the solving process (in Sec. 12.6).
• Introduction to Numerics rewritten for greater clarity and better presentation; new Example 1 on how to round a number. Sec. 19.3 on interpolation shortened by removing the less important central difference formula and giving a reference instead.
• Large new footnote with historical details in Sec. 22.3, honoring George Dantzig, the inventor of the simplex method.
• Traveling salesman problem now described better as a "difficult" problem, typical of combinatorial optimization (in Sec. 23,2]." More careful explanation on how to compute the capacity of a cut set in Sec. 23.6 (Flows on Networks).
• Additional problems for Chapters '16-19, 22 and 23 are available on line at www.wiley.com/go/global/kreyszig.

商品描述(中文翻譯)

第一章關於一階常微分方程的部分已經重新撰寫,更加強調建模,並在1.1節中新增了一個解釋這個概念的新區塊圖。在1.2節中提前介紹了歐拉法,以使學生熟悉基本的數值計算。在1.3節中增加了更多可分離的常微分方程的例子。

對於第二章關於二階常微分方程的部分,注意以下變化:為了閱讀方便,已重新撰寫了2.4節的第一部分,該部分處理質量彈簧系統的建立;在2.5節中對歐拉-柯西方程進行了一些改寫。

大幅縮短了第五章,關於常微分方程的級數解。特殊函數:將5.1節和5.2節合併為一節,稱為“冪級數法”,在5.4節中縮短了貝塞爾方程(第一類),刪除了5.7節(斯圖姆-李維爾問題)和5.8節(正交特徵函數展開),並將材料移至第11章(見上面的“重大變化”)。

新的等價定義的基底(7.4節)。

在7.9節中,全新的部分關於線性變換的組合,並提供了兩個新的例子。此外,更詳細地解釋了公理的作用,與向量空間的定義相關。

在“線性代數:矩陣特徵值問題”第8章開頭的新方向表,顯示了書中出現的特徵值問題。在8.1節的開始部分更直觀地解釋了特徵值是什麼。

通過正確識別退化情況(在9.3節中),更好地定義了向量微分計算中的“叉積”。

第11章傅立葉分析進行了大量重新排列:將11.2節和11.3節合併為一節(11.2節),刪除了舊的11.4節關於複數傅立葉級數的部分,並新增了11.5節(斯圖姆-李維爾問題)和11.6節(正交級數)(見上面的“重大變化”)。在問題集11.9中新增了關於離散傅立葉變換的新問題。

在12.5節中新增了關於建模空間中物體熱流的熱方程。建模偏微分方程更加困難,因此我們將建模過程與求解過程分開(在12.6節中)。

重新撰寫了數值介紹,以提高清晰度和呈現效果;在新的例子1中介紹了如何四捨五入數字。通過刪除不太重要的中心差分公式並提供參考,縮短了插值的19.3節。

在22.3節中,增加了一個包含歷史細節的大註腳,以紀念單純法的發明者喬治·丹齊格。

更好地描述了旅行推銷員問題,作為組合優化的“困難”問題(在23.2節中)。在23.6節(網絡流)中更仔細地解釋了如何計算割集的容量。

可在www.wiley.com/go/global/kreyszig上線獲取第16-19章、22章和23章的額外問題。

目錄大綱

PART A Ordinary Differential Equations (ODEs)
CHAPTER 1 First-Order ODEs
CHAPTER 2 Second-Order Linear ODEs
CHAPTER 3 Higher Order Linear ODEs
CHAPTER 4 Systems of ODEs. Phase Plane. Qualitative Methods
CHAPTER 5 Series Solutions of ODEs. Special Functions
CHAPTER 6 Laplace Transforms
PART B Linear Algebra. Vector Calculus
CHAPTER 7 Linear Algebra: Matrices, Vectors, Determinants. Linear Systems
CHAPTER 8 Linear Algebra: Matrix Eigenvalue Problems
CHAPTER 9 Vector Differential Calculus. Grad, Div, Curl
CHAPTER 10 Vector Integral Calculus. Integral Theorems
PART C Fourier Analysis. Partial Differential Equations (PDEs)
CHAPTER 11 Fourier Analysis
CHAPTER 12 Partial Differential Equations (PDEs)
PART D Complex Analysis
CHAPTER 13 Complex Numbers and Functions. Complex Differentiaion
CHAPTER 14 Complex Integration
CHAPTER 15 Power Series, Taylor Series
CHAPTER 16 Laurent Series. Residue Integration
CHAPTER 17 Conformal Mapping
CHAPTER 18 Complex Analysis and Potential Theory
PART E Numeric Analysis
Software
CHAPTER 19 Numerics in General
CHAPTER 20 Numeric Linear Algebra
CHAPTER 21 Numerics for ODEs and PDEs
PART F Optimization, Graphs
CHAPTER 22 Unconstrained Optimization. Linear Programming
CHAPTER 23 Graphs. Combinatorial Optimization

目錄大綱(中文翻譯)

第一部分 常微分方程(ODEs)

第1章 一階常微分方程

第2章 二階線性常微分方程

第3章 高階線性常微分方程

第4章 常微分方程系統。相平面。定性方法

第5章 常微分方程的級數解。特殊函數

第6章 拉普拉斯變換

第二部分 線性代數。向量微積分

第7章 線性代數:矩陣、向量、行列式。線性系統

第8章 線性代數:矩陣特徵值問題

第9章 向量微分計算。梯度、散度、旋度

第10章 向量積分計算。積分定理

第三部分 傅立葉分析。偏微分方程(PDEs)

第11章 傅立葉分析

第12章 偏微分方程(PDEs)

第四部分 複分析

第13章 複數和函數。複數微分

第14章 複積分

第15章 冪級數、泰勒級數

第16章 勞倫級數。殘餘積分

第17章 保角映射

第18章 複分析和位勢理論

第五部分 數值分析

軟體

第19章 一般數值計算

第20章 數值線性代數

第21章 ODEs和PDEs的數值計算

第六部分 最佳化、圖論

第22章 無約束最佳化。線性規劃

第23章 圖論。組合最佳化