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商品描述
This monograph is devoted to the Isomorphism Conjectures formulated by Baum and Connes, and by Farrell and Jones. These conjectures are central to the study of the topological K-theory of reduced group C*-algebras and the algebraic K- and L-theory of group rings. They have far-reaching applications in algebra, geometry, group theory, operator theory, and topology.
The book provides a detailed account of the development of these conjectures, their current status, methods of proof, and their wide-ranging implications. These conjectures are not only powerful tools for concrete computations but also play a crucial role in proving other major conjectures. Among these are the Borel Conjecture on the topological rigidity of aspherical closed manifolds, the (stable) Gromov-Lawson-Rosenberg Conjecture on the existence of Riemannian metrics with positive scalar curvature on closed Spin-manifolds, Kaplansky's Idempotent Conjecture and the related Kadison Conjecture, the Novikov Conjecture on the homotopy invariance of higher signatures, and conjectures concerning the vanishing of the reduced projective class group and the Whitehead group of torsionfree groups.
商品描述(中文翻譯)
這本專著專注於由Baum和Connes，以及Farrell和Jones所提出的同構猜想。這些猜想對於研究簡約群C*-代數的拓撲K-理論以及群環的代數K-和L-理論至關重要。它們在代數、幾何、群論、算子理論和拓撲學中具有深遠的應用。
本書詳細介紹了這些猜想的發展、當前狀態、證明方法及其廣泛的影響。這些猜想不僅是進行具體計算的強大工具，還在證明其他主要猜想中扮演著關鍵角色。其中包括關於非球面閉流形的拓撲剛性之Borel猜想、關於在閉合Spin流形上存在正標量曲率的Riemann度量的（穩定）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想、Kaplansky的冪等猜想及相關的Kadison猜想、關於高階簽名的同倫不變性的Novikov猜想，以及有關簡約專案類群和無扭群的Whitehead群消失的猜想。
作者簡介
Wolfgang Lück has worked on topology, K-theory, and global analysis. He completed his PhD in 1984 under the supervision of Prof. Tammo tom Dieck at Göttingen, where he also obtained the venia legendi in 1989. He has held permanent positions at the universities at Lexington, Mainz and Münster, and is currently Professor at the University of Bonn. He was awarded the Max Planck Research Award in 2003, the Gottfried Wilhelm Leibniz Award in 2008 and the von Staudt Prize in 2025. His other honors include membership of the Leopoldina (since 2010) and of the Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaft und der Künste (since 2013), Fellowship of the American Mathematical Society (since 2013), and he was president of the Deutsche Mathematiker Vereinigung during 2009-2010. In addition, he was a Max Planck Fellow from 2013-2023 and obtained an ERC Advanced Grant in 2014. To date, he has directed the theses of 30 PhD students. In Bonn, he was the director of the Hausdorff Institute from 2011-2017 and the spokesperson of the Cluster of Excellence Hausdorff Center for Mathematics from 2019-2022. He has been married to Sibylle Lück since 1984 and has four children and four grandchildren.
作者簡介(中文翻譯)
沃爾夫岡·呂克（Wolfgang Lück）專注於拓撲學（topology）、K-理論（K-theory）和全球分析（global analysis）。他於1984年在哥廷根（Göttingen）完成博士學位，指導教授為塔莫·湯姆·迪克（Prof. Tammo tom Dieck），並於1989年獲得教學資格（venia legendi）。他曾在萊辛頓（Lexington）、美因茨（Mainz）和明斯特（Münster）的大學擔任永久職位，目前是波恩大學（University of Bonn）的教授。他於2003年獲得馬克斯·普朗克研究獎（Max Planck Research Award），2008年獲得戈特弗里德·威廉·萊布尼茨獎（Gottfried Wilhelm Leibniz Award），並於2025年獲得馮·斯陶特獎（von Staudt Prize）。他的其他榮譽包括自2010年起成為萊奧波迪納（Leopoldina）會員，自2013年起成為北萊茵-威斯特法倫科學與藝術學院（Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaft und der Künste）會員，自2013年起成為美國數學學會（American Mathematical Society）研究員，並於2009至2010年擔任德國數學家協會（Deutsche Mathematiker Vereinigung）會長。此外，他於2013至2023年擔任馬克斯·普朗克研究員，並於2014年獲得歐洲研究委員會（ERC）高級獎助金（Advanced Grant）。截至目前，他已指導30位博士生的論文。在波恩，他於2011至2017年擔任豪斯多夫研究所（Hausdorff Institute）主任，並於2019至2022年擔任豪斯多夫數學中心（Hausdorff Center for Mathematics）卓越集群的發言人。他自1984年以來與西比爾·呂克（Sibylle Lück）結婚，育有四名子女和四名孫子女。
