Geometry of Level Sets of Random Fields, Kac-Rice Formulas, Hermite Expansions and Applications
暫譯: 隨機場的水平集幾何、Kac-Rice 公式、Hermite 展開及其應用
Armentano, Diego, Azaïs, Jean-Marc, Dalmao, Federico
- 出版商: Springer
- 出版日期: 2026-07-31
- 售價: $7,010
- 貴賓價: 9.5 折 $6,659
- 語言: 英文
- 頁數: 303
- 裝訂: Hardcover - also called cloth, retail trade, or trade
- ISBN: 3032291437
- ISBN-13: 9783032291431
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機率統計學 Probability-and-statistics
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商品描述
商品描述(中文翻譯)
本書介紹了隨機場幾何特徵的現代理論，並探討其跨學科的應用。前五章集中於期望水平集測度的理論和數學基礎，包括臨界點和莫爾斯理論。它們提供了Kac-Rice公式的簡化證明，適用於非高斯情況，並解決了矩的有限性問題。文本在教學解釋與近期強大的數學結果之間取得了平衡。第四章特別提供了對赫爾米特表示、圖形公式和第四矩定理的易懂介紹，以建立水平集測度的中心極限定理，故意避免使用過於複雜的工具，如Malliavin微積分。後面的章節展示了這些工具在高維統計、理論物理、光學和臨界點研究等領域的實際應用，並以全面的文獻回顧作結。這本專著將對概率論、幾何學和應用科學的學生和研究人員有所幫助，為他們提供強大的幾何工具和明確的例子，以解決涉及隨機場的現代問題。
作者簡介
Diego Armentano is a professor at the Instituto de Estadística (Universidad de la República, Uruguay). His research lies at the intersection of probability theory and numerical analysis, with a particular focus on random algebraic geometry and the complexity of numerical algorithms.
Jean-Marc Azaïs is an emeritus professor at the Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse, France. He has worked on various topics including statistics, probability and geometry of random fields. He has also authored many articles and directed many PhDs. In 2009, he authored a monograph on geometry of random fields with Mario Wschebor.
Federico Dalmao is a professor at the Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de la República, Salto, Uruguay. The focus of his research is on the geometric properties of stochastic processes and random fields.
Yohann De Castro, a professor at Institut Camille Jordan, École Centrale Lyon, specializes in the intersection of statistics, probability, and optimization. His research focuses on stochastic and high-dimensional geometry, convex and stochastic optimization, and latent position models.
Céline Delmas is a researcher at the French National Research Institute for Agriculture, Food and Environment (INRAE) in the Applied Mathematics and Informatics Unit. She is a statistician whose research focuses on Gaussian fields, statistical inference and modeling. José Rafael León Ramos is a mathematician specializing in probability theory and mathematical statistics. He is a professor at the Universidad de la República (Uruguay) and was a former full professor at the Universidad Central de Venezuela. His research focuses on stochastic processes, Gaussian fields, and statistical inference. He has published extensively and is the co-author of several monographs, including volumes in the Springer series, Lecture Notes in Statistics. Ernesto Mordecki is a professor at the Centro de Matemática, Universidad de la República, Montevideo. He earned his PhD at the Steklov Mathematical Institute (Moscow, 1994) under Albert Shiryaev, specializing in optimal stopping, Lévy processes, and mathematical finance. In addition, in 2015, he was elected to the Academy of Sciences of Uruguay.作者簡介(中文翻譯)
迭戈·阿門塔諾是烏拉圭共和國大學統計學研究所的教授。他的研究位於概率論與數值分析的交叉點，特別專注於隨機代數幾何和數值算法的複雜性。
讓-馬克·阿扎伊斯是法國圖盧茲大學數學研究所的名譽教授。他曾在統計學、概率論和隨機場幾何等多個主題上工作，並撰寫了許多文章，指導了多位博士生。2009年，他與馬里奧·維斯切博爾共同撰寫了一本關於隨機場幾何的專著。
費德里科·達爾瑪奧是烏拉圭共和國大學薩爾托數學與統計系的教授。他的研究重點是隨機過程和隨機場的幾何性質。
約翰·德·卡斯特羅是法國中央理工學院卡米爾·喬丹研究所的教授，專注於統計學、概率論和優化的交叉領域。他的研究集中在隨機和高維幾何、凸優化和隱性位置模型上。
塞琳·德爾馬斯是法國國家農業、食品與環境研究所（INRAE）應用數學與資訊單位的研究員。她是一名統計學家，研究重點在於高斯場、統計推斷和建模。
荷西·拉斐爾·萊昂·拉莫斯是一位專注於概率論和數學統計的數學家。他是烏拉圭共和國大學的教授，曾任委內瑞拉中央大學的全職教授。他的研究集中在隨機過程、高斯場和統計推斷上，並且發表了大量的學術文章，是幾本專著的共同作者，包括施普林格系列的《統計學講義筆記》中的幾卷。
埃內斯托·莫爾德基是烏拉圭共和國大學數學中心的教授。他於1994年在莫斯科的斯捷克洛夫數學研究所獲得博士學位，導師是阿爾伯特·希里亞耶夫，專攻最佳停止、萊維過程和數學金融。此外，他於2015年當選為烏拉圭科學院院士。
