七小時微積分 Pass 過： 商管學院、高中生入門必備，快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……躲不掉的大魔王，我絕不重修。 腦洞大開的微積分

內容簡介

　　◎什麼是斜率？這是微積分的基礎，化成火車時刻表就很好懂。

　　◎球體的表面積和體積怎麼算？把水餃看成球，皮是表面積，餡就是體積。

　　◎曲線的極值點是？就是股價圖的轉折處，反彈上漲時是極小值，下跌時是極大值。

 

　　本書作者劉祺，是程式設計師、數學達人，

　　他用10個生活中常見的場景，先說明數學的基本原理，再帶入微積分概念，

　　有別於一般教科書或講義直接強調公式定理、盲目計算證明，

　　就像有個精通微積分的朋友在面前，一步一步慢慢講解給你聽一樣。

 

　　函數、曲線、斜率、極限、導數、不定積分、均值定理、圓面積和圓周長……

　　學測、分科測驗爭分關鍵、商學院大一必修，

　　基礎微積分概念，只要1天1小時，7天就能全部搞懂，

　　如果你怕重修、或重修中，這一回一定能輕鬆「過」。

 

　　◎函數是啥？是一種對應關係。用「縮印」來比方

　　‧如果1張紙裡可以印4頁內容，2張紙可以印8頁內容，

　　寫成算式就是：實際使用張數＝要列印內容的頁數÷4。

　　「實際使用幾張」紙，會隨著「要列印幾頁」內容而改變，

　　用函數y=f(x)來表示，

　　「要列印幾頁」是x，「實際使用張數」就是y。

 

　　◎斜率是微積分的基礎，化成火車時刻表就好懂

　　‧把火車時刻表畫成座標圖，

　　水平方向是時間，垂直方向是站名，斜率就是火車速度，

　　當速度越快，座標圖裡兩站之間的直線就越陡，斜率也越大。

　　‧為什麼函數裡的數值越大，斜率越趨近於0？用揉麵團做比喻就知道。

　　剛開始揉時，添加少量麵粉，麵團一下就變大很多，

　　等到麵團大小達到臨界值時，再加入麵粉，體積變化就不明顯，

　　甚至看不出來（幾乎沒有變大就是趨近於0）。

　　

　　◎覺得微分較易懂，積分難想像？

　　看一件衣服用掉多少布，學曲邊梯形面積怎麼算

　　‧衣服的每一片布面，都可以看成是一個由曲線圍成的面積，

　　布料裡的織線，就像是把圖形切成寬度趨近於0的長方形，

　　把所有長方形（所有織線）加總起來，

　　就是曲邊梯形的面積（布面面積）。

　　

　　◎看到符號就頭痛？其實意思很直白

　　‧微積分裡最常見的符號∫，

　　是英文單字Summation（總和）字首S的變形，

　　表示計算後方運算式的「和」，類似於∑（sigma）。

　　‧還有lim、x→x0、f(4)……

　　是什麼意思？為什麼有時可以省略？

 

　　商管學院學生必備、高中生爭分必讀，快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……

　　微積分不再是大魔王。

 

本書特色

 

　　商管學院、高中生入門必備，快速搞定斜率、曲邊梯形面積、極限……

　　躲不掉的大魔王，我絕不重修。

 

好評推薦

 

　　國立臺灣師範大學數學碩士、張旭無限教室創辦人／張旭［審訂］

　　北京清華大學土木系教授／周虎

　　北京源智天下科技有限公司執行長／魏少華

　　──聯合推薦

劉祺

　　2004年成為程式設計師，曾參與多篇外文學術文獻的翻譯工作。目前是圖像程式設計師、獨立駭客、數學達人。

　　熱心的開源（Open Source）社群志願者，並為程式語言Rust和瀏覽器引擎Servo提供中文化介面。參與《Rust程式語言》翻譯工作，撰寫〈橢圓面積公式推導方法比較〉、〈人肉挑戰尤拉計畫〉、〈除了吃以外的世界：舌尖上的數學〉等廣受好評的文章。

　　目前在個人公眾號上連載《磨磨嘰嘰的C語言：C語言入門到精通》。

推薦序一  不管數學程度好不好，都能從此了解微積分／張旭
推薦序二  大學數學的敲門磚，就看這一本／周虎
推薦序三  從生活問題出發，自然而然學會微積分／魏少華
前言  從生活學數學，輕鬆搞懂微積分

第1章  函數是一種對應關係，用「縮印」比方
影印店裡的函數和映射
用多元函數計算怎麼影印才划算
商品陳列就是集合的概念
即是筆又是塑膠的原子筆，怎麼分類？

第2章  斜率是微積分的基礎，化成火車時刻表就好懂
從行車軌跡到函數圖像
函數圖像和火車頭一樣，都是對稱的
數列的極限
探討極限的巴塞爾問題
兩個重要極限之一
兩個無窮小怎麼比大小？
兩個重要極限之二
極限是微積分最重要的基礎

第3章  用數學模型推測麵團的大小
無法直接解決問題時，就建立數學模型
最常見的建立模型方法——假設演繹法
做研究也講求直覺和運氣
建立模型時，先忽略會造成影響的變數
16個主要導數公式及推導範例
導數的運算法則，可以直接套用
複合函數的導數這樣算
反函數與反函數求導

第4章  彈珠的滾動速度與導數
導數存在的4大準則
洛爾定理
拉格朗日均值定理
伽利略的困惑
推導瞬間速度的泰勒展開

第5章  把股票走勢變成曲線——曲線擬合概念
曲線擬合——推導符合曲線的函數式
函數也能倒著學，先有圖像再求式子
垂直線不是函數
圓的標準式
橢圓的標準式
三次板條線——擬合不規律曲線的好工具
函數的單調性和駐點
極值點，股價走勢的反彈點
用曲線的凸凹性，模擬股票走勢的階段
凸凹性判斷方法

第6章  橋洞設計與不定積分
沒有準確座標的曲線擬合法
初識積分表
導來導去回到原型的不定積分
證明積分公式的代換法
更簡單的積分計算方法——分部積分法
微積分的樂趣——一題多解

第7章  做一件衣服要用多少布？計算曲邊梯形面積
不定積分——把分割成小段的東西求和
常數C到底能不能省略不寫？
定積分——不定積分的一小片段
Σ和∫有什麼不一樣？
小學學過的面積公式
定積分下的面積公式
定積分也能求圓和橢圓的面積
直角三角形——平行四邊和三角形面積的基底
平行四邊形面積公式推導
曲邊梯形的面積算法

第8章  包水餃學球體，皮是表面積，餡是體積
用圓面積算出圓周長
弧長怎麼算？把曲線分成很多小直線
驗證弧長公式
球體表面積的算法——剖成很多個圓周長
定積分下的體積公式
表面積的另一種算法
表面積的第三種算法——多重積分
水餃的皮多餡少怎麼辦？

第9章  魚缸水壓，是微積分與物理的結合
水壓的計算
數學是從物理而來的問題
會改變強度的壓力怎麼算？

第10章  酒精代謝還是中毒？只有微積分能算出來
從克卜勒到微分方程式
初探微分方程式
齊次微分方程式
一階線性微分方程式
微分方程式模型——研究動態事物的好方法

後記  數學之所以存在，不為了定義，而是思想

附錄1  本書使用的符號系統
附錄2  常用公式及其證明
附錄3  積分表
附錄4  多元函數的微積分簡介
參考文獻