算法與數學：數學思維與編程實踐

米田優峻

2002年出生。2021年畢業於築波大學附屬駒場高等學校，現就讀於東京大學。以“E869120”為代號活躍在編程競賽領域。在日本最大的編程競賽平臺“AtCoder”獲得最高段位——紅色程序員，截至2020年，在國際信息學奧林匹克競賽（IOI）中三次榮獲金牌。在算法研究方面亦屢獲殊榮，包括日本學生科學獎、MATH競賽等重要獎項。

此外，在Qiita平臺撰寫了《紅色選手指導：編程競賽進階指南》等文章，並在AtCoder發起一項名為“競賽編程經典90問”的每日一題活動（參與者達數千人），持續致力於算法與編程競賽的推廣 工作。

第1章 算法與數學的密切關系
1.1.什麼是算法.....................2
1.2.為什麼算法離不開數學..............5
1.3.本書的構成及學習方法..............7
1.4.本書涉及的算法.................11
1.5.本書涉及的數學知識和數學思考.......12
第2章 算法中的數學基礎知識
2.1.數字的分類、代數表達式、二進制......14
節末習題......................22
2.2.基本運算和符號.................23
節末習題......................30
2.3.各種函數.....................31
節末習題......................39
2.4.估算計算次數（枚舉和二分查找）.......41
節末習題......................53
2.5.其他基本數學知識...............55
節末習題......................63
.專 欄1 關於算法競賽..................64
.專 欄2 組合型枚舉...................67
總.結..........................70
第3章 基本算法
3.1.素數判定法....................72
節末習題......................76
3.2.歐幾裏得算法..................77
節末習題......................83
3.3.組合數與算法..................84
節末習題......................90
3.4.概率、期望值與算法..............92
節末習題......................97
3.5.蒙特卡羅方法（統計學思維）........99
節末習題......................105
3.6.排序和遞歸思想.................106
節末習題......................119
3.7.動態規劃法（利用遞推公式）........121
節末習題......................133
.專 欄.3 數組的二分查找.................135
總.結..........................137
第4章 高級算法專欄
4.1.用計算機解決圖形問題（計算幾何學）...140
節末習題......................146
4.2.差分與前綴和..................148
節末習題......................152
4.3.牛頓疊代法（嘗試數值計算）........154
節末習題.....................161
4.4.埃拉托斯特尼篩法...............162
節末習題......................169
4.5.圖論算法.....................171
節末習題......................187
4.6.高效的取模運算.................189
節末習題......................200
4.7.矩陣的冪（斐波那契數列的快速計算）...201
節末習題......................206
.專 欄4 三角函數....................208
.專 欄5 梯度下降法...................210
總.結..........................212
第5章 為解決問題而進行的數學分析
5.1.為什麼數學分析很重要.............214
5.2.考慮規律性....................217
節末習題......................221
5.3.著眼於奇偶性..................222
節末習題......................225
5.4.巧妙地處理集合.................226
節末習題......................231
5.5.考慮極限情況..................232
節末習題......................235
5.6.分治法......................236
節末習題......................239
5.7.計數貢獻法....................240
節末習題.....................248
5.8.考慮上限.....................249
節末習題......................253
5.9.只考慮下一步（貪心算法）..........254
節末習題......................258
5.10.其他數學思考方法...............259
節末習題......................269
.專 欄.6 A*算法.....................271
總.結..........................272
綜合測試題.............................273
推薦圖書...............................281
參考文獻...............................282
跋...................................283