微積分高效自學指南（原書第三版）

(美)丹尼爾·克萊普納//彼得·杜爾馬什金//諾曼·拉姆齊 羅煒,沈虎躍

微積分高效自學指南（原書第三版）

商品描述

本書旨在幫助讀者通過系統、高效的自學，在最短時間內紮實掌握微積分的核心思想與方法。 本書采用“講解-練習-即時反饋”螺旋式學習結構，系統講解函數、微分學、積分學及泰勒級數等主題，涵蓋極限、導數、積分、數值積分、微分方程等核心內容，並融入物理、經濟、生物等實際案例，每章以短小精煉的“幀”為單位，聚焦具體概念或技能，配合典型習題和完整解答，實現“練完即評、疑點即解”。

目錄大綱

第1章 基礎知識 1
1.1 一點開胃菜 1
1.2 函數 3
1.3 圖像 6
1.4 一次函數和二次函數 12
1.5 角及其度量 21
1.6 三角學 30
1.7 指數與對數 45
1.8 總結 57
第2章 微分學 62
2.1 函數的極限 62
2.2 速度 75
2.3 導數 88
2.4 函數及其導數的圖像 94
2.5 求導 103
2.6 求導的一些法則 110
2.7 三角函數的求導 122
2.8 對數與指數函數的求導 129
2.9 高階導數 138
2.10 極大值與極小值 141
2.11 微分 150
2.12 短暫回顧和一些問題 155
2.13 總結 174
第3章 積分學 178
3.1 原函數、積分與不定積分 178
3.2 一些積分技巧 183
3.3 曲線下方的面積與定積分 193
3.4 積分的一些應用 212
3.5 多重積分 222
3.6 總結 230
第4章 進階主題：泰勒級數、數值積分和微分方程 234
4.1 泰勒級數 234
4.2 數值積分 244
4.3 微分方程 248
4.4 附加問題 258
4.5 總結 263
附錄A 定理和公式的證明 266
A.1 和角的三角函數 266
A.2 關於極限的一些定理 266
A.3 指數函數 269
A.4 *的證明 271
A.5 x？的微分 272
A.6 三角函數的微分 273
A.7 兩函數乘積的微分 274
A.8 微分的鏈式法則 274
A.9 lnx的微分 275
A.10 當兩個變量都依賴於第三個變量時的微分 276
A.11 證明：若兩函數具有相同的導數，則它們僅相差一個常數 276
A.12 涉及三角函數的極限 277
附錄B 微分學補充主題 278
B.1 隱微分法 278
B.2 反三角函數的微分 279
B.3 偏導數 282
B.4 圓周運動中的徑向加速度 284
B.5 進一步的學習資源 286
附錄C 幀答案 287
C.1 第1章 287
C.2 第2章 288
C.3 第3章 289
附錄D 覆習題及答案 290
D.1 第1章 290
D.2 第2章 291
D.3 第3章 295
D.4 覆習題答案 297
附錄E 公 式 299
E.1 導數公式 299
E.2 積分公式 300

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