數學分析原理 (原書第3版)

趙慈庚 蔣鐸

數學分析原理 (原書第3版)

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商品描述

這是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋了高等微積分學的豐富內容，最精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。第3版經過增刪與修訂，更加符合學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相當精練，結構簡單明了，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

作者簡介

盧丁，Walter Rudin，1953年於杜克大學獲得數學博士學位。曾先後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究領域集中在調和分析和覆變函數。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》和《Real andComplex Analysis》，這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用，以本書作為教材的名校有加利福尼亞大學伯克利分校、哈佛大學、麻省理工學院等。

目錄大綱

前言
重要符號表
第1章 實數系和覆數系
導引
有序集
域
實數域
廣義實數系
覆數域
歐氏空間
附錄
習題
第2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
完全集
連通集
習題
第3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上極限和下極限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
絕對收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
第4章 連續性
函數的極限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限極限與在無窮遠點的
極限
習題
第5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
向量值函數的微分法
習題
第6章 RIEMANN—STIELTJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
向量值函數的積分
可求長曲線
習題
第7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一致收斂性
一致收斂性與連續性
一致收斂性與積分
一致收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone—Wcierstrass定理
習題
第8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
覆數域的代數完備性
Fourier級數
г函數
習題
第9章 多元函數
線性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
第10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stoke3定理
閉形式與恰當形式
向量分析
習題
第11章 LEBESGUE理論
集函數
Lebesgue測度的建立
測度空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
覆函數的積分
少類的函數
習題
參考書目

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