吉布斯分佈的局部、動態與快速採樣算法

《吉布斯分佈的局部、動態與快速採樣算法》由愛丁堡大學博士後鳳維明撰寫，內容榮獲2021年度CCF優秀博士學位論文獎。
全書立足大數據背景下的新問題，從分佈式採樣和動態採樣兩個具體問題入手，
給出了有理論保障的算法並研究了新模型下採樣問題的複雜性。

《吉布斯分佈的局部、動態與快速採樣算法》共十章，分為四個部分：
第零部分（第1~2章）主要介紹了全書的研究背景、研究問題、研究成果，向讀者講解了全書的結構和章節安排，
之後給出了吉布斯分佈和採樣問題的嚴格數學定義，介紹全書中經常使用的相關概念，並總結一部分已有的算法設計和分析技術。
diyi部分（第3~5章）從算法和復雜性兩個層面介紹有關局部採樣的研究成果。
第二部分（第6~8章）給出了兩種不同的動態採樣算法設計技術，並分析相應的算法性能。
第三部分（第9~10章）研究了經典的公開問題，
給出了一種新的快速採樣算法設計技術和一種新的馬爾可夫鏈收斂時間分析技術。
所有介紹新結果的章節都給出了相應的本章小結，總結了該章的研究成果，列舉了該方向遺留的公開問題。

第1部分　緒論與預備知識
第1章　緒論
1.1　研究背景2
1.2　研究問題6
1.3　主要成果11
1.4　本書結構與章節安排15
第2章　吉布斯分佈與預備知識
2.1　吉布斯分佈17
2.1.1　概率圖模型17
2.1.2　自旋系統與具體模型21
2.2　採樣與近似計數23
2.3　馬爾可夫鏈25
2.3.1　基本概念25
2.3.2　馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法26
2.3.3　混合時間分析工具29
第2部分　分佈式採樣
第3章　分佈式採樣總覽
3.1　分佈式計算與LOCAL模型44
3.2　分佈式採樣與分佈式計數46
3.3　分佈式採樣部分章節安排48
第4章　分佈式採樣算法
4.1　問題定義50
4.2　局部梅特羅波利斯算法51
4.2.1　算法與主要結論51
4.2.2　局部梅特羅波利斯算法的平穩分佈54
4.2.3　局部梅特羅波利斯算法的混合時間61
4.3　梅特羅波利斯算法的分佈式模擬68
4.3.1　主要結論71
4.3.2　模擬算法74
4.3.3　算法分析84
4.4　本章小結101
第5章　分佈式採樣複雜性
5.1　分佈式採樣下界102
5.2　分佈式JerrumValiantVazirani（JVV）定理117
5.2.1　基本定義117
5.2.2　近似採樣和近似推斷之間的歸約122
5.2.3　分佈式JVV採樣算法123
5.3　強空間混合性質與分佈式採樣/計數138
5.4　本章小結143
第3部分　動態採樣
第6章　動態採樣總覽
6.1　研究背景146
6.2　問題定義147
6.3　主要結論149
第7章　條件吉布斯採樣技術
7.1　局部拒絕採樣算法161
7.2　精確吉布斯採樣算法164
7.3　正確性分析167
7.3.1　均衡條件167
7.3.2　局部拒絕採樣算法均衡條件驗證174
7.3.3　精確吉布斯採樣算法均衡條件驗證181
7.3.4　推廣版算法185
7.4　收斂性分析189
7.4.1　局部拒絕採樣算法收斂性分析189
7.4.2　精確吉布斯採樣算法收斂性分析195
7.5　本章小結209
第8章　動態馬爾可夫鏈技術
8.1　動態吉布斯採樣算法210
8.1.1　動態自旋系統上馬爾可夫鏈的耦合211
8.1.2　動態馬爾可夫鏈的數據結構215
8.1.3　動態吉布斯採樣算法分析217
8.2　動態馬爾可夫鏈在推斷問題上的應用223
8.2.1　支持多參數更新的動態馬爾可夫鏈226
8.2.2　算法的實現與分析233
8.3　本章小結241
第4部分　快速採樣算法
第9章　洛瓦茲局部引理採樣問題
9.1　研究背景244
9.2　主要結論246
9.3　基本定義與背景知識252
9.4　採樣算法256
9.4.1　CNF公式滿足解採樣算法256
9.4.2　狀態壓縮技術265
9.4.3　一般約束滿足問題採樣算法273
9.5　算法分析278
9.5.1　主定理證明279
9.5.2　投影策略的構造290
9.5.3　InvSample子程序分析301
9.5.4　混合時間分析316
9.6　局部引理問題實例的近似計數389
9.7　本章小結406
第10章　譜獨立性與混合時間
10.1　研究背景408
10.2　主要結論410
10.2.1　譜獨立性與吉布斯採樣算法混合時間410
10.2.2　圖染色模型上的應用414
10.3　混合時間分析418
10.3.1　主定理證明418
10.3.2　局部隨機遊走的耦合423
10.4　圖染色模型的譜獨立性430
10.4.1　一般性定理的證明433
10.4.2　邊緣概率上界分析450
10.4.3　邊緣概率上界分析的緊緻性456
10.5　本章小結458
致謝459
參考文獻462
附錄　文中部分專業名詞中英翻譯對照表481
攻讀博士學位期間的科研成果484
攻讀博士學位期間參與的科研課題486