數學的藝術：劍橋大學下午茶時光（精裝版）

貝拉·博洛巴斯在劍橋三一學院擔任研究員五十多年，擔任數學研究主任十多年，教授英國最優秀的本科生，並且是孟菲斯大學組合數學方面的卓越主席。他有七十多名博士生。他是英國皇家學會院士和歐洲科學院成員，也是匈牙利科學院和波蘭科學院的外籍成員。他獲得的獎項包括高級Whitehead獎（2007年）、Bocskai獎（2016年）、Széchenyi獎（2017年）和波茲南Adam Mickiewicz大學榮譽博士學位。The Art of Mathematics是他的第十三本書。

譯者序 

前言 

第一部分 問題 / 1 

第二部分 提示 / 27 

第三部分 解答 / 36 

1. 實序列——一道面試題 / 37 

2. 普通分數——西爾維斯特定理 / 38 

3. 有理數與無理數的和 / 40 

4. 霧中行船 / 42 

5. 交集族 / 42 

6. 巴塞爾問題——歐拉的解答 / 43 

7. 素數的倒數——歐拉與埃爾德什 / 45 

8. 整數的倒數 / 48 

9. 完全矩陣 / 49 

10. 凸多面體 (I) / 50 

11. 凸多面體 (II) / 50 

12. 一個古老的優等生考核題 / 51 

13. 角平分線——雷米歐司--斯坦納定理 / 53 

14. 蘭利不定角 / 53 

15. 坦塔洛斯問題——來自《華盛頓郵報》 / 55

IX 

16. 勾股數 / 57 

17. 四次方的費馬定理 / 59 

18. 相合數——費馬 / 60 

19. 有理數的和 / 62 

20. 一個四次方程 / 64 

21. 正多邊形 / 66 

22. 柔性多邊形 / 69 

23. 面積極大的多邊形 / 69 

24. 構造 √3 2——拜占庭的菲隆 / 73 

25. 外接四邊形——牛頓 / 75 

26. 整數分拆 / 77 

27. 能被 m 和 2m 整除的分拆部分 / 79 

28. 不等分拆與奇分拆 / 80 

29. 稀疏基 / 81 

30. 小交集——薩科奇和瑟默雷迪 / 82 

31. 0-1 矩陣的對角線 / 84 

32. 三格骨牌和四格骨牌的鋪砌問題 / 84 

33. 矩形的三格骨牌鋪砌問題 / 85 

34. 矩陣的數目 / 87 

35. 等分圓 / 87 

36. 等分圓的數目 / 88 

37. 二項式系數的一個基本恒等式 / 90 

38. 泰珀恒等式 / 91 

39. 迪克森恒等式 (I) / 92 

40. 迪克森恒等式 (II) / 93 

41. 一個不一般的不等式 / 96 

42. 希爾伯特不等式 / 97 

43. 中心二項式系數的大小 / 99 

44. 中心二項式系數的性質 / 100 

45. 素數的積 / 101 

46. 伯特蘭公設的埃爾德什證明 / 103 

47. 2 和 3 的冪 / 104

X 

48. 2 的冪恰好小於完美冪 / 105 

49. 2 的冪恰好大於完美冪 / 105 

50. 素數的冪恰好小於完美冪 / 106 

51. 巴拿赫的火柴盒問題 / 109 

52. 凱萊問題 / 110 

53. 最小與最大 / 111 

54. 平方數之和 / 112 

55. 猴子與椰子 / 113 

56. 復多項式 / 114 

57. 賭徒的破產 / 115 

58. 伯特蘭的箱子悖論 / 118 

59. 蒙提·霍爾問題 / 119 

60. 整數序列中的整除性 / 121 

61. 移動沙發問題 / 122 

62. 最小的最小公倍數 / 124 

63. 韋達跳躍 / 125 

64. 無窮本原序列 / 126 

65. 具有小項的本原序列 / 128 

66. 超樹 / 130 

67. 子樹 / 130 

68. 全都在一行 / 131 

69. 一個美國故事 / 131 

70. 六個相等部分 / 132 

71. 實多項式的乘積 / 134 

72. 多項式平方的和 / 135 

73. 分拆的圖表 / 137 

74. 歐拉五角數定理 / 138 

75. 分拆——最大值和奇偶性 / 141 

76. 周期細胞自動機 / 141 

77. 相交集合系統 / 143 

78. 實數的稠密集——貝爾類型定理的一個應用 / 144 

79. 盒子的分拆 / 145

XI 

80. 相異代表元 / 146 

81. 分解完全圖：格雷厄姆--泊拉克定理 (I) / 147 

82. 矩陣與分解：格雷厄姆--泊拉克定理 (II) / 148 

83. 模式與分解：格雷厄姆--泊拉克定理 (III) / 149 

84. 六條共點直線 / 150 

85. 短詞的特殊情形 / 150 

86. 短詞的一般情形 / 151 

87. 因子的個數 / 152 

88. 公共鄰頂點 / 153 

89. 和集中的平方數 / 154 

90. 貝塞爾不等式的拓展——邦貝裏和塞爾伯格 / 154 

91. 均勻染色 / 155 

92. 分散的圓盤 / 156 

93. East 模型 / 157 

94. 完美三角形 / 160 

95. 一個三角形的不等式 / 161 

96. 兩個三角形的不等式 / 162 

97. 隨機交集 / 163 

98. 不交正方形 / 164 

99. 遞增子序列——埃爾德什和塞克雷斯 / 165 

100. 一個排列遊戲 / 166 

101. 桿上的螞蟻 / 167 

102. 兩個騎自行車的人和一只燕子 / 167 

103. 自然數的幾乎不相交子集 / 168 

104. 本原序列 / 169 

105. 網格上的感染時間 / 170 

106. 三角形的面積：勞斯定理 / 172 

107. 直線與向量——歐拉和西爾維斯特 / 176 

108. 費爾巴赫的著名圓 / 177 

109. 歐拉的比例--積--和定理 / 177 

110. 巴協的砝碼問題 / 179 

111. 完美分拆 / 181

XII 

112. 可數多個玩家 / 183 

113. 一百個玩家 / 184 

114. 過河 (I)：約克的阿爾庫因 / 185 

115. 過河 (II)：約克的阿爾庫因 / 187 

116. 斐波那契與中世紀數學競賽 / 188 

117. 三角形與四邊形——雷吉奧蒙塔努斯 / 189 

118. 點和直線的交叉比 / 191 

119. 圓中的六邊形 (I)：帕斯卡的六邊形定理 / 194 

120. 圓中的六邊形 (II)：帕斯卡的六邊形定理 / 196 

121. Zp 中的序列 / 198 

122. 素數階元素 / 199 

123. 平坦三角剖分 / 199 

124. 三角形臺球桌 / 201 

125. 橢圓的弦：蝴蝶定理 / 202 

126. 分拆函數的遞歸關系 / 203 

127. 分拆函數的增長 / 205 

128. 稠密軌道 / 207