金融隨機分析與金融工程

前言
本書符號說明
第1章 概率論基礎　　　
1.1 無限概率空間　　　
1.2 隨機變量及其分布　　
1.2.1 隨機變量　　　
1.2.2 分布　　　　
1.2.3 矩母函數　　　
1.3 期望與勒貝格積分　　
1.3.1 期望　　　
1.3.2 勒貝格積分　　
1.4 收斂定理　　　
1.4.1 隨機序列的極限　　
1.4.2 函數列積分的極限　
1.5 條件概率與條件期望　
1.5.1 信息流　　
1.5.2 獨立性　　
1.5.3 條件概率與貝葉斯公式　
1.5.4 條件期望　　
1.5.5 條件期望性質　　
習題　　　　
第2章 金融中常見的隨機過程　
2.1 馬爾可夫過程　　　
2.2 二項過程　　　
2.3 鞅過程　　　　
2.4 維納過程　　　
2.5 伊藤過程　　　
2.6 泊松過程　　　
習題　　　　
第3章 無套利原理　　　
3.1 證券市場與投資策略　
3.1.1 市場狀態　　
3.1.2 資產價格和收益率　
3.1.3 投資策略　　
3.2 無套利原理及應用　　
3.2.1 套利　　　
3.2.2 歐式看跌-看漲期權平價公式　　　　
3.3 二叉樹模型　　　
3.3.1 覆制　　　
3.3.2 Δ-對沖　　　
3.4 鞅定價、風險中性定價與無套利原理　　　
習題　　　　
第4章 隨機微積分　　　
4.1 布朗運動下的投資收益　
4.2 伊藤積分　　　
4.2.1 伊藤積分的定義　　
4.2.2 伊藤積分的性質　　
4.3 伊藤-德布林公式　　
4.4 布萊克-斯科爾斯-默頓偏微分方程　　　
習題　　　　
第5章 風險中性定價　　　
5.1 單步二叉樹期權定價　
5.2 概率測度變換　　　
5.3 拉東-尼柯迪姆導數　　
5.3.1 有限空間情形　　
5.3.2 一般空間情形　　
5.4 哥薩諾夫定理　　　
5.5 風險中性定價方法的運用　
5.5.1 貼現價格過程　　
5.5.2 衍生品風險中性定價　
5.6 Δ-中性與希臘值風險管理　
習題　　　　　
第6章 金融中的隨機微分方程　
6.1 含噪聲的常微分方程　
6.2 隨機微分方程　　
6.2.1 隨機微分方程的解　
6.2.2 幾何布朗運動的解　
6.3 均值回覆過程　　
6.4 隨機波動率模型　　
6.5 倒向隨機微分方程　　
6.5.1 BSDE解的存在唯一性　
6.5.2 金融中的BSDE　　
習題　　　　　
第7章 從鞅到偏微分方程　　
7.1 費曼-卡茲定理　
7.2 衍生證券定價　　
7.3 債券定價模型　　
7.4 多維費曼-卡茲定理及亞式
期權　　　　
習題　　　　　
第8章 計價單位變換與鞅定價　
8.1 貨幣賬戶計價　　
8.2 遠期測度　　　
8.3 本外幣計價的風險中性
測度　　　　
8.3.1 本幣計價的風險中性
測度　　
8.3.2 外幣計價的風險中性
測度　　
X金融隨機分析與金融工程
8.4 鞅定價方法　　　
8.5 資產交換期權　　
習題　　　　　
第9章 跳過程　　　　
9.1 稀有事件與黑天鵝　　
9.2 覆合泊松過程　　
9.3 跳-擴散過程　　　
9.4 測度變換　　　
9.4.1 泊松過程的測度變換　
9.4.2 覆合泊松過程的測度變換　
9.5 跳-擴散股價過程的歐式期
權定價　　　　
9.5.1 跳-擴散過程　　
9.5.2 含跳躍的股票期權風險中性定價　　　
9.5.3 跳-擴散期權的偏微分方程　　
習題　　　　　
第10章 隨機動態規劃　　
10.1 金融隨機優化問題　
10.2 動態規劃原理　
10.3 有限時間下的情形　
10.3.1 有限時間下的隨機控制問題　　　
10.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程　　　
10.3.3 最優消費-投資決策：兩資產模型　　
10.3.4 收益預測性和資產配置　
10.4 無限時間下的情形　
10.4.1 Hamilton-Jacobi-Bellman方程　　　
10.4.2 最優消費-投資決策　
習題　　　　　
第11章 停時與美式期權　　
11.1 離散情形的停時　　
11.2 連續情形的停時　　
11.3 連續情形的美式期權定價　
11.3.1 永久美式看跌期權定價　
11.3.2 永久美式看跌期權的停時　　　
11.3.3 有限到期日的美式看跌期權　　　
11.3.4 美式看漲期權　　
習題　　　　　
術語表　　　　　
參考文獻