深度學習在非線性動力系統求解中的應用
林子飛
- 出版商: 電子工業
- 出版日期: 2025-10-01
- 售價: $588
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 208
- ISBN: 7121515369
- ISBN-13: 9787121515361
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DeepLearning
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商品描述
本書聚焦深度學習與非線性動力系統交叉領域，系統闡述深度學習在非線性動力系統求解中的理論方法與實踐應用。書中首先梳理隨機動力模型、分數階微積分及深度學習核心算法基礎，重點提出改進水庫計算（IRC）、混沌控制（RCACF）、分數階求解（FODS-NAR）三種創新算法，解決Lévy噪聲激勵系統求解、混沌特性控制及分數階模型高效計算等關鍵問題。具體通過隨機Lorenz、Lotka-Volterra、Chen金融混沌等典型系統，驗證算法在不同噪聲強度下的精度與效率優勢，並結合多尺度法、隨機平均法分析分數階時滯經濟周期模型的動力特性；還創新性將截尾Lévy飛行模型、隨機矩陣理論與時空信息轉換機結合，應用於金融極端事件預測，通過機器學習實現噪聲識別與參數估計。本書理論紮實、案例豐富，可作為高校數學、物理、金融工程等相關專業研究生的教材，也可為從事非線性動力系統分析、金融風險管理的科研人員與工程技術人員提供參考。
目錄大綱
目 錄
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究意義 4
1.3 研究現狀 7
1.3.1 深度學習在非線性相關領域的研究現狀 7
1.3.2 非線性動力系統的經濟周期模型研究 11
1.3.3 隨機非線性經濟動力系統研究 13
1.3.4 分數階方程求解相關的研究現狀 14
1.3.5 噪聲激勵的非線性分數階動力系統研究現狀 15
1.3.6 混沌控制研究 16
1.4 時滯動力系統 17
1.5 主要研究工作 18
1.5.1 主要內容 18
1.5.2 本書的結構 20
第2章 理論基礎 23
2.1 隨機動力模型基礎 23
2.1.1 Lévy噪聲特性 23
2.1.2 隨機微分方程 24
2.1.3 多尺度方法 27
2.1.4 標準隨機平均法 28
2.1.5 隨機矩陣理論 29
2.2 數值計算方法 30
2.3 分數階微積分基礎 30
2.3.1 分數階微分方程的定義 30
2.3.2 預估-校正法 31
2.4 深度學習算法基礎 33
2.4.1 水庫計算算法 33
2.4.2 非線性自回歸神經網絡算法 35
2.4.3 回聲神經網絡算法 36
2.4.4 卷積神經網絡算法 37
2.4.5 門控循環單元算法 38
2.4.6 註意力機制算法 39
2.4.7 深度混合網絡算法 40
2.4.8 時空信息轉換機算法 41
2.4.9 改進的深度學習算法 43
2.5 系統混沌特性判定方法 47
2.5.1 李亞普諾夫指數 47
2.5.2 0-1測試法 49
2.6 模型評價方法 50
第3章 利用深度學習求解非線性動力系統 52
3.1 隨機Lorenz方程的求解 52
3.1.1 基於傳統數值計算方法的隨機Lorenz方程的求解 52
3.1.2 基於IRC算法的隨機Lorenz方程的求解 53
3.1.3 結果對比 57
3.2 隨機Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.1 基於傳統數值計算方法的隨機Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.2 基於IRC算法的隨機Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.3 結果對比 62
3.3 隨機Chen金融混沌模型的求解 63
3.3.1 基於傳統數值計算方法的隨機Chen金融混沌模型的求解 63
3.3.2 基於IRC算法的隨機Chen金融混沌模型的求解 64
3.3.3 結果對比 67
3.4 算法調參與優化 68
3.4.1 正則化參數調整 68
3.4.2 譜半徑調整 69
3.4.3 神經元數量調整 69
3.5 本章小結 70
第4章 利用深度學習求解非線性分數階動力模型 71
4.1 隨機激勵下分數階時滯經濟周期模型的動力響應研究 71
4.1.1 引言 71
4.1.2 系統描述 72
4.1.3 隨機平均法 72
4.1.4 具有非線性投資函數的經濟周期模型 75
4.2 分數階時滯經濟周期模型的主共振響應研究 80
4.2.1 引言 80
4.2.2 模型和多尺度分析 81
4.2.3 具有非線性投資函數的經濟周期模型分析 84
4.2.4 具有非線性消費函數的經濟周期模型分析 86
4.3 求解分數階動力模型與分數階隨機動力模型 89
4.3.1 分數階Lorenz系統的求解 90
4.3.2 分數階Chen金融系統 96
4.3.3 隨機分數階Lorenz系統的求解 98
4.3.4 隨機分數階Chen金融系統的求解 104
4.4 算法優化 111
4.5 本章小結 118
第5章 隨機動力模型的混沌控制 120
5.1 混沌控制算法（RCACF算法）設計 120
5.2 隨機Lorenz系統的混沌控制 120
5.2.1 混沌特性判定 121
5.2.2 混沌控制實現 121
5.3 隨機Chen金融系統的混沌控制 123
5.3.1 混沌特性判定 123
5.3.2 混沌控制實現 123
5.4 算法調參與優化 126
5.4.1 神經元數量調整 126
5.4.2 泄漏率調整 128
5.5 本章小結 129
第6章 深度學習在金融極端事件預測中的應用 130
6.1 引言 130
6.2 截尾Lévy飛行模型與金融市場價格軌跡分析 130
6.2.1 截尾Lévy飛行模型 131
6.2.2 價格軌跡分析與分形特征 133
6.2.3 步長分布與功率譜密度分析 138
6.3 隨機矩陣理論在金融市場復雜性分析中的應用 140
6.3.1 隨機矩陣理論基礎與金融市場的相關性 140
6.3.2 金融市場交叉相關矩陣的構建與特征值分布分析 143
6.3.3 特征值分布的冪律行為及尾部特征 145
6.4 時空信息轉換機在金融極端事件預測中的應用 148
6.4.1 預測指標的構建 148
6.4.2 時空信息轉換機在極端事件中的預測優勢 149
6.4.3 實證檢驗與結果分析 150
6.5 機器學習在噪聲識別中的應用案例 153
6.5.1 模型理論與數據特征 154
6.5.2 分類器實證結果 161
6.5.3 噪聲參數估計與模型有效性驗證 166
6.6 本章小結 175
第7章 結論與展望 179
7.1 結論 179
7.2 展望 183
參考文獻 185
