人工智能核心數學與創新應用

張旻 嶽文利 李強

人工智能核心數學與創新應用

商品描述

本書系統梳理了人工智能核心方法所依賴的數學原理，重點介紹了“數學基礎-算法原理-工程實現”三位一體的知識體系。全書分三大部分：第1部分夯實人工智能四大支柱——線性代數、微積分與優化、概率與統計、信息論，揭示高維數據表示、模型訓練、不確定性推理和信息度量的內在機制；第2部分聚焦數學在機器學習、深度學習、強化學習、計算機視覺和概率圖模型中的創新融合，剖析SVM、神經網絡、馬爾可夫決策過程等經典算法的數學本質；第3部分探索前沿交叉領域，包括黎曼幾何與泛函分析視角下的現代AI模型、擴散模型的完整數學理論，以及AI輔助數學定理證明等新興方向。本書內容編排循序漸進，理論推導嚴謹細致，對重要定理推導、算法原理分析給出了核心思路與關鍵推演過程；實例典型豐富，將數學原理與人工智能真實場景緊密結合；強調“數-模-算-用”知識鏈條，培養讀者將數學理論轉化為工程方案的能力。 本書可供人工智能領域的工程技術人員及研究人員使用，也可供計算機科學、人工智能、數據科學等相關專業的在校師生參考。

目錄大綱

前言
符號表
第1部分 基礎數學理論——AI的基石
第1章 線性代數：高維智能的骨架
1.1 矩陣運算與神經網絡計算優化
1.2 特征值分解與數據降維
1.3 張量代數與深度學習框架
1.4 稀疏矩陣與圖神經網絡
1.5 應用案例：神經網絡權重更新與圖像特征提取
第2章 微積分與優化理論
2.1 多元函數微分與梯度計算
2.2 拉格朗日乘數法與約束優化
2.3 優化算法：梯度下降法、牛頓法與共軛梯度法
2.4 應用案例：反向傳播的鏈式法則工程實現
第3章 概率與統計：不確定性的管理者
3.1 貝葉斯理論及其推理框架
3.2 最大似然估計與貝葉斯網絡
3.3 蒙特卡羅方法與隨機優化
3.4 隨機過程與馬爾可夫鏈
3.5 應用案例：自然語言處理中的語言模型與推薦系統
第4章 信息論：智能的度量準則
4.1 信息熵與互信息
4.2 交叉熵損失函數、KL散度與生成模型評估
4.3 信道容量與數據壓縮原理
4.4 深度學習中的不確定性量化
4.5 信息瓶頸理論與可解釋性人工智能
4.6 應用案例：大模型知識蒸餾與壓縮
第2部分 數學與AI的交叉創新
第5章 機器學習數學基礎
5.1 統計學習理論與VC維
5.2 核方法與支持向量機
5.3 決策樹與隨機森林的數學建模
5.4 模型泛化能力分析
第6章 深度學習理論進階
6.1 神經網絡的函數逼近定理
6.2 卷積神經網絡的數學結構
6.3 循環神經網絡的動態系統建模
6.4 註意力機制的數學原理
第7章 強化學習數學框架
7.1 馬爾可夫決策過程與貝爾曼方程
7.2 Q學習與策略梯度定理
7.3 深度強化學習中的函數逼近
7.4 博弈論與多智能體系統
第8章 計算機視覺的數學結構
8.1 卷積的頻域與空域對偶性
8.2 投影幾何與三維重建
8.3 微分方程驅動的動態視覺模型
第9章 概率圖模型與推斷
9.1 因子圖
9.2 近似推斷算法：變分推斷與蒙特卡羅方法
第3部分 前沿探索與交叉領域
第10章 機器學習的幾何與泛函分析基礎
10.1 損失函數幾何解釋
10.2 註意力機制的泛函分析視角
10.3 表示學習的度量空間理論
第11章 擴散模型的數學理論
11.1 生成式AI模型理論
11.2 擴散模型的原理推導
11.3 擴散模型的高效采樣
11.4 擴散模型與其他生成模型的關聯
第12章 數學與人工智能的共生創新
12.1 人工智能輔助數學定理證明
12.2 數學理論對人工智能算法的啟發
12.3 跨學科前沿：AI for Science與科學計算
12.4 未來挑戰：數學創新與人工智能範式變革
參考文獻

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