高等數學（下冊）（慕課版）

本書根據高等學校非數學類專業高等數學課程的教學要求和教學大綱，
將新工科理念與國際化深度融合，借鑒國內外優秀教材的特點，
並結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成。
全書分為上、下兩冊，下冊是多元函數微積分部分，共5章，
主要內容為無窮級數、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、
重積分及其應用、曲線積分與曲面積分。
每章最後有對應知識的MATLAB程序實例和核心知識點的思維導圖。

山東大學數學學院教授，泰山學堂主講教師，山東數學會高等數學專業委員會主任,
全國大學生數學競賽山東賽區負責人，全國微課程比賽山東賽區副主任兼秘書長,
中國大學先修課程《微積分》特聘教授。
作為主要成員完成國家科學基金及山東省自然科學基金項目6項，
主持或參與省部級教學研究項目5項；發表學術論文50餘篇；
參與編寫的《微積分》入選國家十二五規劃教材；
曾獲“山東省中青年學術骨幹、學科帶頭人”等稱號。

第7章無窮級數
7.1常數項級數的概念與性質1
7.1.1常數項級數的基本概念1
7.1.2收斂級數的基本性質4
同步習題7.17
7.2常數項級數的審斂法8
7.2.1正項級數及其審斂法8
7.2.2交錯級數及其審斂法13
7.2.3絕對收斂和條件收斂14
同步習題7.215
7.3冪級數17
7.3.1函數項級數17
7.3.2冪級數及其收斂性18
7.3.3冪級數的運算與和函數22
同步習題7.325
7.4函數的冪級數展開式26
7.4.1泰勒級數26
7.4.2函數的冪級數展開28
7.4.3函數冪級數展開式的應用31
同步習題7.434
7.5傅里葉級數35
7.5.1三角級數與三角函數系的正交性35
7.5.2周期為2π的函數展開成傅里葉級數37
7.5.3函數展開成正弦級數或餘弦級數40
7.5.4周期為2l的函數展開成傅里葉級數43
同步習題7.545
7.6用MATLAB解決級數問題46
7.6.1級數求和46
7.6.2將函數展開為冪級數47
第7章思維導圖48
第7章總復習題49

第8章向量代數與空間解析幾何
8.1向量及其運算51
8.1.1空間直角坐標系51
8.1.2空間兩點間的距離52
8.1.3向量的概念53
8.1.4向量的線性運算53
8.1.5向量的坐標54
8.1.6向量的數量積與方向餘弦56
8.1.7向量的向量積與混合積58
同步習題8.160
8.2空間平面和直線60
8.2.1空間平面方程60
8.2.2空間直線方程64
同步習題8.267
8.3空間曲面和曲線68
8.3.1空間曲面68
8.3.2空間曲線72
8.3.3二次曲面75
同步習題8.377
8.4用MATLAB進行向量運算與繪制三維圖形78
8.4.1向量的運算　79
8.4.2繪制空間曲線與曲面79
第8章思維導圖81
第8章總復習題82

第9章多元函數微分學及其應用
9.1多元函數的基本概念84
9.1.1多元函數的概念84
9.1.2二元函數的極限88
9.1.3二元函數的連續89
同步習題9.190
9.2偏導數與全微分91
9.2.1偏導數91
9.2.2高階偏導數93
9.2.3全微分95
同步習題9.298
9.3多元復合函數和隱函數的求導98
9.3.1多元復合函數的求導法則98
9.3.2隱函數的求導法則102
同步習題9.3107
9.4多元函數的極值108
9.4.1多元函數的極值108
9.4.2多元函數的最值111
9.4.3條件極值112
同步習題9.4114
9.5方向導數與梯度115
9.5.1方向導數115
9.5.2梯度117
同步習題9.5118
9.6多元函數微分學的幾何應用119
9.6.1空間曲線的切線與法平面119
9.6.2空間曲面的切平面與法線122
同步習題9.6124
*9.7二元函數的泰勒公式125
同步習題9.7127
9.8MATLAB在多元函數微分學中的應用127
9.8.1多元函數的MATLAB作圖128
9.8.2多元函數的偏導數128
9.8.3多元函數的全微分130
9.8.4多元函數的極值130
第9章思維導圖131
第9章總復習題132

第10章重積分及其應用
10.1二重積分的概念與性質134
10.1.1二重積分的概念134
10.1.2二重積分的性質136
同步習題10.1139
10.2二重積分在直角坐標系下的計算140
10.2.1直角坐標系下的面積元素140
10.2.2積分區域的分類141
10.2.3化二重積分為二次積分142
10.2.4交換二次積分次序145
同步習題10.2147
10.3二重積分在極坐標系下的計算148
10.3.1二重積分在極坐標系下的表示148
10.3.2極坐標系下的二重積分計算148
*10.3.3二重積分的換元法153
同步習題10.3154
10.4三重積分的概念及其計算155
10.4.1空間物體的質量155
10.4.2三重積分的概念156
10.4.3空間直角坐標系下三重積分的計算157
10.4.4柱面坐標系下三重積分的計算161
10.4.5球面坐標系下三重積分的計算165
同步習題10.4167
10.5重積分的應用168
10.5.1重積分在幾何中的應用168
10.5.2重積分在物理中的應用171
同步習題10.517710.6用MATLAB計算重積分178
第10章思維導圖180
第10章總復習題181

第11章曲線積分與曲面積分
11.1對弧長的曲線積分183
11.1.1對弧長的曲線積分的概念和性質183
11.1.2對弧長的曲線積分的計算法185
同步習題11.1187
11.2對坐標的曲線積分188
11.2.1對坐標的曲線積分的概念和性質188
11.2.2對坐標的曲線積分的計算法190
11.2.3兩類曲線積分之間的關系193
同步習題11.2194
11.3格林公式及其應用195
11.3.1格林公式196
11.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件199
11.3.3二元函數的全微分求積202
*11.3.4曲線積分的基本定理204
同步習題11.3204
11.4對面積的曲面積分205
11.4.1對面積的曲面積分的概念和性質205
11.4.2對面積的曲面積分的計算法206
同步習題11.4209
11.5對坐標的曲面積分209
11.5.1對坐標的曲面積分的概念和性質209
11.5.2兩類曲面積分之間的關系212
11.5.3對坐標的曲面積分的計算法213
同步習題11.5215
11.6高斯公式、*通量和散度216
11.6.1高斯公式216
*11.6.2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件218
*11.6.3通量和散度219
同步習題11.6220
11.7斯托克斯公式、*環流量與旋度221
11.7.1斯托克斯公式221
*11.7.2空間曲線積分與路徑無關的條件223
*11.7.3環流量與旋度224
同步習題11.7225
11.8用MATLAB求曲線積分和曲面積分226
11.8.1計算曲線積分226
11.8.2計算曲面積分　227
第11章思維導圖228
第11章總復習題228
附錄用MATLAB繪制二維圖形
參考答案
即時提問答案234
同步習題答案236
總復習題答案248