數字信號處理基礎入門

尹永超(筆名:大師兄)，通信與信息系統專業碩士，有10多年航天、通信領域數字信號處理的工作經驗，現從事5G移動通信設備研發；知乎科普專欄“深入淺出數字信號處理”作者；於“鮮棗課堂”公眾號平臺發布《深入淺出數字信號處理》視頻課程，擅長以通俗易懂的方式講解抽象晦澀的專業知識。

薛文玲，博士，河北大學電子信息工程學院副教授、碩士生導師，研究方向包括信號處理、目標識別及其在工程中的應用；從事教學工作20多年，主講《通信原理》《電腦網絡》《現代數字通信》《MATLAB程序設計》等課程，深受學生好評。

第 1章　數字信號處理基礎 1

1.1　什麼是信號 2

1.2　什麼是電信號 2

1.3　什麼是模擬信號 3

1.4　什麼是數字信號 4

1.5　什麼是數字信號處理 5

 

第 2章　信號與函數 7

2.1　什麼是函數 8

2.2　正餘弦信號的公式表示法 10

2.3　正餘弦信號的向量表示法 13

2.4　正餘弦信號的復指數表示法 15

 

第3章　信號與傅裏葉級數 19

3.1　信號的分解與合成 20

3.2　向量與正交基 24

3.2.1　向量的概念和重要性質 24

3.2.2　向量內積的線性表示 25

3.2.3　多維向量的內積 26

3.2.4　正交組與正交基 27

3.2.5　多維向量的正交分解 28

3.3　向量與函數 30

3.3.1　向量與函數的比較 30

3.3.2　函數的內積 32

3.3.3　函數內積的性質 33

3.4　如何理解傅裏葉級數 35

3.4.1　傅裏葉級數的定義 35

3.4.2　三角函數集的正交性 35

3.4.3　傅裏葉級數展開 37

 

第4章　信號與頻譜 41

4.1　信號的幅度譜與相位譜 42

4.2　傅裏葉級數的復指數形式 49

4.2.1　復數及其性質 49

4.2.2　虛數及其性質 51

4.2.3　復向量的內積 52

4.2.4　復指數函數與復指數信號 54

4.2.5　傅裏葉級數的復指數形式 57

4.3　復指數形式的傅裏葉頻譜 58

4.3.1　正餘弦信號的傅裏葉級數展開 58

4.3.2　復指數信號的幅度譜和相位譜 59

 

第5章　傅裏葉級數與傅裏葉變換 65

5.1　周期矩形脈沖信號的頻譜 66

5.2　非周期信號的頻譜 69

5.2.1　信號的頻譜密度 69

5.2.2　非周期信號的傅裏葉變換 71

5.2.3　函數的連續性 72

5.2.4　函數的微分 73

5.2.5　函數的積分 74

5.2.6　非周期信號的傅裏葉逆變換 75

5.3　傅裏葉級數與傅裏葉變換的關系 75

 

第6章　信號的捲積 77

6.1　什麼是捲積 78

6.1.1　捲積的定義 78

6.1.2　捲積的計算過程 79

6.1.3離散序列的捲積 84

6.2　捲積積分 84

6.2.1沖激函數 84

6.2.2沖激函數的移位 85

6.2.3信號的時域分解 87

6.2.4捲積積分的定義及物理意義 88

6.3　捲積積分的應用 90

6.3.1時域捲積定理 91

6.3.2　沖激響應 92

6.3.3系統的頻率響應 93

6.3.4時域捲積定理的應用-數字濾波器 95

6.3.5頻域捲積定理及應用 96

 

第7章　信號的採樣 99

7.1　採樣與傅裏葉變換 100

7.1.1　模數轉換 100

7.1.2　沖激信號的傅裏葉變換 102

7.1.3　直流信號的傅裏葉變換 103

7.1.4　復指數信號的傅裏葉變換 104

7.1.5　正餘弦信號的傅裏葉變換 105

7.1.6　一般周期信號的傅裏葉變換 108

7.1.7　周期沖激信號的傅裏葉變換 111

7.1.8　採樣的頻域分析 112

7.2　低通採樣定理 113

7.3　帶通採樣定理 119

 

第8章　信號的調制與解調 127

8.1　調制的必要性 128

8.2　餘弦信號的調制 128

8.2.1　餘弦信號的雙邊帶調制 128

8.2.2　餘弦信號的單邊帶調制 130

8.2.3　餘弦信號的IQ調制 133

8.3　基帶信號的調制與解調 135

8.3.1　基帶信號的調制原理 135

8.3.2　BPSK調制過程 136

8.3.3　基帶信號的正交調制 139

8.3.4　基帶信號的正交解調 141

 

第9章　信號的上下變頻 143

9.1　餘弦信號的上下變頻 144

9.2　基帶信號的上下變頻 146

9.3　數字控制振盪器原理 151

9.4　CORDIC算法原理 157

 

第 10章　信號的抽取與插值 161

10.1　信號的採樣頻率變換 162

10.2　信號的抽取 167

10.3　信號的插值 174

 

第 11章　離散傅裏葉變換 183

11.1　離散傅裏葉級數 184

11.1.1　離散時間周期矩形脈沖信號的頻譜 184

11.1.2　離散復指數信號 185

11.1.3　離散傅裏葉級數及其物理意義 188

11.2　離散時間傅裏葉變換 189

11.3　離散傅裏葉變換 192

11.3.1　離散傅裏葉變換公式 192

11.3.2　對離散傅裏葉變換的理解 194

 

第 12章　快速傅裏葉變換 197

12.1　旋轉矢量的表示方法及性質 198

12.1.1　旋轉矢量的表示方法 198

12.1.2　旋轉矢量的性質 200

12.2　快速傅裏葉變換 202

12.2.1　從DFT到FFT 202

12.2.2　時間抽取FFT算法 207

12.2.3　頻率抽取FFT算法 208

12.3　傅裏葉變換的應用 209

12.3.1　DFT的應用舉例 209

12.3.2　FFT的應用舉例 214

 

第 13章　拉普拉斯變換與z變換 217

13.1　拉普拉斯變換 218

13.2　z變換 222

13.3　z變換的性質和應用 227

13.3.1　z變換的延遲特性 227

13.3.2　離散系統的單位脈沖響應 229

13.3.3　離散系統的表示方法 231

 

第 14章　數字濾波器 235

14.1　數字系統的頻率響應 236

14.1.1　頻率響應-繪圖法 237

14.1.2　頻率響應-公式法 238

14.1.3　頻率響應-零極點法 239

14.2　數字濾波器原理 240

14.2.1　數字濾波器舉例 241

14.2.2　數字濾波器分析 242

14.2.3　數字濾波器的類型 244

14.3　線性相位系統 244

14.3.1　線性相位 244

14.3.2　線性相位系統舉例 247

14.4　FIR濾波器 248

14.5　插值和抽取濾波器 251

14.5.1　HB濾波器 252

14.5.2　CIC濾波器 256

 

第 15章　數字信號處理的實現 261

15.1　二進制數的表示與運算 262

15.1.1二進制數的格式 262

15.1.2　二進制數的運算 263

15.1.3二進制數的定點表示 264

15.1.4二進制數的定點運算 265

15.2　數字信號處理的MATLAB實現 266

15.2.1信號的生成 266

15.2.2基於MATLAB的信號運算 269

15.2.3　基於MATLAB的FIR濾波器實現 274

15.3　數字信號處理的FPGA實現 277

15.3.1FPGA的原理與設計流程 277

15.3.2　基於FPGA的信號運算 279

15.3.3　基於FPGA的FIR濾波器實現 284