線性代數應該這樣學（第4版）
[美] 謝爾登·阿克斯勒（Sheldon Axler）
- 出版商: 人民郵電
- 出版日期: 2026-02-01
- 售價: $600
- 語言: 簡體中文
- ISBN: 7115689849
- ISBN-13: 9787115689849
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線性代數 Linear-algebra
- 此書翻譯自: Linear Algebra Done Right, 4/e (Hardcover)
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商品描述
本書是一部視角獨特的線性代數教材，強調抽象的向量空間和線性映射，而將行列式放到了末尾。核心目標是理解有限維向量空間上的線性算子——從內積空間引出有限維譜定理及其推論，並使用廣義特征向量來深入探究線性算子的結構。作者特別註重概念的引入方式和證明的簡潔性。每章*有各種有趣的習題，幫助讀者理解和運用線性代數的研究對象。新版對奇異值分解及其結果進行了擴展，增加了關於多重線性代數的一章以及極小多項式的應用，此外還新增了250 多道習題。 本書起點較低，不需要線性代數方面的任何預備知識，適合數學及其他相關專業的學生閱讀，也可作為數學教師和科研人員的參考書。
作者簡介
謝爾登·阿克斯勒（Sheldon Axler），美國數學家，舊金山州立大學榮休教授。本科畢業於普林斯頓大學，博士畢業於加州大學伯克利分校（師從現代覆分析與算子理論的奠基人Donald Sarason）。 阿克斯勒是具有國際影響力的數學教育家，尤其因在線性代數教學領域的革命性貢獻而聞名，榮獲美國數學協會Lester R. Ford*寫作獎。他提倡的“不依賴行列式的線性代數教學法”深刻影響了全球數學教育。本書是其代表作，已被翻譯成多種語言並被全球數百所高校使用。
目錄大綱
第 1章 向量空間 1
1A Rn與Cn 2
1B 向量空間的定義 12
1C 子空間 18
第 2章 有限維向量空間 26
2A 張成空間與線性無關性 27
2B 基 38
2C 維數 43
第3章 線性映射 50
3A 線性映射的向量空間 51
3B *空間與值域 58
3C 矩陣 68
3D 可逆性與同構 81
3E 向量空間的積與商 95
3F 對偶性 104
第4章 多項式 118
第5章 特征值與特征向量 130
* 不變子空間 131
5B 極小多項式 141
5C 上三角矩陣 152
5D 可對角化算子 161
5E 可交換算子 173
第6章 內積空間 179
6A 內積與範數 180
6B 規範正交基 194
6C 正交補與極小化問題 208
第7章 內積空間上的算子 224
7A 自伴算子與正規算子 225
7B 譜定理 240
7C 正算子 247
7D 等距映射、酉算子與矩陣分解 253
7E 奇異值分解 265
7F 奇異值分解的結果 275
第8章 覆向量空間上的算子 292
8A 廣義特征向量和冪*算子 293
8B 廣義特征空間分解 303
8C 廣義特征空間分解的結果 314
8D 跡：矩陣與算子之間的聯系 321
第9章 多重線性代數與行列式 327
9A 雙線性型與二次型 328
9B 交錯多重線性型 341
9C 行列式 349
9D 張量積 364
圖片來源 377
符號索引 379
術語索引 381
