高等數學（慕課版 在線題庫版）

宋浩，男，生於1979年6月，山東文登人，中共黨員，山東財經大學統計與數學學院副教授，數學與數量經濟學院實踐教學部黨支部書記。1997年至2001年就讀於山東大學數學學院，獲學士學位；2001年至2004年攻讀山東大學運籌學與控制論專業碩士學位；2007年至2011年在中國科學院科技政策與管理科學研究所獲博士學位，2013年1月至7月在英國倫敦瑪麗女王大學做訪問學者。 主要研究方向為風險管理、可信軟件及運籌與優化，主持多項國家基金委項目子課題，在《中國管理科學》《武漢大學學報》等期刊發表論文10余篇。講授《運籌學》《線性代數》等課程，參與建設《微積分》《概率論與數理統計》省級精品課程。2013年起自費錄制數學教學視頻並上傳網絡，截至2024年1月在B站粉絲數突破712萬，視頻累計播放量超1.1億次。指導學生在美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽中多次獲獎。

第一章 函數與極限
第一節 數集與函數
第二節 數列的極限
第三節 函數的極限
第四節 無窮小與無窮大
第五節 極限的運算法則
第六節 極限存在準則和兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 函數的連續性與間斷點
第九節 初等函數的連續性與連續函數的性質
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
第二節 函數的求導法則
第三節 高階導數
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
第五節 函數的微分
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性
第五節 函數的極值和最值
第六節 函數作圖
第七節 曲率
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函數的積分
第五章 定積分及其應用
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法和分部積分法
第四節 反常積分
第五節 定積分的應用
第六章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變量的微分方程
第三節 齊次方程
第四節 一階微分方程
第五節 可降階的高階微分方程
第六節 高階線性微分方程
第七節 常系數線性微分方程
第七章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量及其線性運算
第二節 數量積和向量積
第三節 平面及其方程
第四節 空間直線及其方程
第五節 曲面及其方程
第六節 空間曲線及其方程
第八章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分
第四節 多元覆合函數的求導法則
第五節 隱函數的求導公式
第六節 多元函數微分學在幾何上的應用
第七節 方向導數與梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
第九章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算方法
第三節 三重積分
第十章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
第二節 對坐標的曲線積分
第三節 格林公式及其應用
第四節 對面積的曲面積分
第五節 對坐標的曲面積分
第六節 高斯公式、通量與散度
第七節 斯托克斯公式、環流量與旋度
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
第二節 正項級數
第三節 任意項級數
第四節 冪級數
第五節 函數展開成冪級數
第六節 冪級數的應用舉例
第七節 傅裏葉級數