Python 數學建模算法與應用

本書通過物理、化學、生物、醫學、交通、人口、生態、
經濟管理和工程技術中眾多數學模型的實例，闡明建立各種現實問題數學模型的主要方法和基本規律。
書中每章內容後面還設置了“習題”和“實踐與思考”，前者是幫助讀者加深對本章內容理解的練習；
後者實際上是為建立與本章內容有關的實際問題的數學模型的實踐活動提供課題，
其中有些還是國內外數學建模競賽的賽題。
閱讀該書有助於讀者提高分析問題和解決問題的能力。

目錄
D1章  數學建模概論 1
1.1  數學模型與數學建模 1
1.2  數學建模的基本方法和步驟 3
1.3  建模競賽論文寫作 7
1.4  數學建模與能力培養 9
習題1 10

D2章  Python使用入門 13
2.1  Python概述 13
2.2  Python基本數據類型 18
2.3  函數 23
2.4  NumPy庫 28
2.5  Pandas庫介紹 32
2.6  文件操作 34
2.7  SciPy庫 36
2.8  SymPy庫 39
2.9  Matplotlib庫介紹 40
習題2 45

D3章  線性代數模型 47
3.1  特徵值與特徵向量 47
3.1.1  差分方程 47
3.1.2  萊斯利（Leslie）種群模型 49
3.1.3  PageRank算法 52
3.2  矩陣的奇異值分解及應用 56
3.2.1  矩陣的奇異值分解 56
3.2.2  奇異值分解應用 58
習題3 64

D4章  線性規劃和整數規劃模型 66
4.1  線性規劃模型 66
4.1.1  線性規劃模型及概念 66
4.1.2  模型求解及應用 68
4.2  整數規劃 73
4.2.1  整數線性規劃模型 73
4.2.2  整數線性規劃模型的求解 76
4. 3  投資的收益與風險 81
4. 4  比賽項目排序問題 87
習題4 89

D5章  非線性規劃和多目標規劃模型 92
5.1  非線性規劃概念和理論 92
5.1.1  非線性規劃問題的數學模型 92
5.1.2  無約束非線性規劃的求解 93
5.1.3  有約束非線性規劃的求解 93
5.1.4  凸規劃 94
5.2  一個簡單非線性規劃模型 96
5. 3  二次規劃模型 102
5.4  非線性規劃的求解及應用 106
5.5  多目標規劃 109
5.5.1  多目標規劃問題的基本理論 109
5.5.2  求有效解的幾種常用方法 110
5.6  飛行管理問題 115
習題5 118

D6章  圖論模型 120
6.1  圖與網絡的基礎理論 120
6.1.1  圖與網絡的基本概念 120
6.1.2  圖的矩陣表示 121
6.2  NetworkX簡介 123
6. 3  Z短路算法 126
6.3.1  固定起點的Z短路 126
6.3.2  所有1；CY=CY點對之間Z短路的Floyd算法 128
6.3.3  Z短路應用範例 130
6.3.4  Z短路問題的0-1整數規劃模型 132
6.4  Z小生成樹 134
6.4.1  基本概念和算法 134
6.4.2  Z小生成樹的數學規劃模型 137
6.5  著色問題 138
6.6  Z大流與Z小費用流問題 140
6.6.1  Z大流問題 140
6.6.2  Z小費用流問題 144
6.7  關鍵路徑 146
6.7.1  計劃網絡圖 146
6.7.2  時間參數 147
6.7.3  計劃網絡圖的計算 149
6.7.4  關鍵路線與計劃網絡的優化 151
6.7.5  完成作業期望和實現事件的概率 153
6.8  鋼管訂購和運輸 155
習題6 161

D7章  插值與擬合 164
7.1  插值方法 164
7.1.1  一維插值 164
7.1.2  二維插值 171
7.1.3  用Python求解插值問題 173
7.2  擬合 180
7.2.1  Z小二乘擬合 180
7.2.2  線性Z小二乘法的Python實現 182
7.2.3  非線性擬合的Python實現 185
 7.2.4  擬合和統計等工具箱中的一些檢驗參數解釋 188
7. 3  函數逼近 189
7. 4  黃河小浪底調水調沙問題 190
習題7 193

D8章  常微分方程與差分方程 195
8.1  常微分方程問題的數學模型 195
8.2  傳染病預測問題 198
8.3  常微分方程的求解 201
8.3.1  常微分方程的符號解 201
8.3.2  常微分方程的數值解 203
8.4  常微分方程建模實例 208
8.4.1  Malthus模型 208
8.4.2  Logistic模型 209
8.4.3  兩個種群的相互作用模型 211
8.5  差分方程建模方法 216
8.5.1  差分方程建模 216
8.5.2  差分方程的基本概率和理論 219
8.6  應用案例：Z優捕魚策略 221
習題8 225

D9章  數據的描述性統計方法 227
9.1  scipy.stats模塊簡介 227
9.2  統計的基本概念和統計圖 231
9.2.1  統計的基本概念 231
9.2.2  用Python計算統計量 233
9.2.3  統計圖 234
9.3  參數估計和假設檢驗 239
9.3.1  參數估計 239
9.3.2  參數假設檢驗 239
9.3.3  非參數假設檢驗 242
9.4  方差分析 247
9.4.1  單因素方差分析方法 247
9.4.2  雙因素方差分析方法 251
習題9 256

D10章  回歸分析 259
10.1  一元線性回歸模型 259
10.1.1  一元線性回歸分析 259
10.1.2  一元線性回歸應用舉例 261
10.2  多元線性回歸 263
10.2.1  多元線性回歸理論 263
10.2.2  多元線性回歸應用 266
10.3  多項式回歸 268
10.4  逐步回歸 272
10.5  廣義線性回歸模型 275
10.5.1  分組數據的Logistic回歸模型 275
10.5.2  未分組數據的Logistic回歸模型 277
10.5.3  Probit回歸模型 279
10.5.4  Logistic回歸模型的應用 280
 習題10 283

D11章  聚類分析與判別分析 287
11.1  聚類分析 287
11.1.1  數據變換 287
11.1.2  樣本（或指標）間親疏程度的測度計算 288
11.1.3  scipy.cluster.hierarchy模塊的系統聚類 289
11.1.4  基於類間距離的系統聚類 290
11.1.5  動態聚類法 296
11.1.6  R型聚類法 300
11.2  判別分析 302
11.2.1  距離判別法 302
11.2.2  Fisher判別 306
11.2.3  判別準則的評價 308
習題11 309

D12章  主成分分析與因子分析 312
12.1  主成分分析 312
12.1.1  主成分分析的基本原理和步驟 312
12.1.2  主成分分析的應用 313
12. 2  因子分析 320
12.2.1  因子分析的數學理論 320
12.2.2  因子分析的應用 323
習題12 326

D13章  偏Z小二乘回歸分析 329
13.1  偏Z小二乘回歸分析 329
13.2  一種更簡潔的計算方法 331
13. 3  案例分析 332
習題13 337

D14章  綜合評價方法 339
14.1  綜合評價指標體系 339
14.2  綜合評價數據處理 340
14. 3  常用的綜合評價數學模型 344
14.3.1  線性加權綜合評價法 344
14.3.2  TOPSIS法 344
14.3.3  灰色關聯度分析 345
14.3.4  熵值法 346
14.3.5  秩和比法 346
14.3.6  綜合評價示例 347
14.4  模糊學方法 350
14.5  數據包絡分析 354
14.6  招聘公務員問題 357
習題14 366

D15章  預測方法 369
15.1  灰色預測模型 369
15.1.1  GM(1,1)預測模型 369
15.1.2  GM(2,1)、DGM和Verhulst模型 372
15.2  馬爾科夫預測 378
15. 3  神經元網絡 383
習題15 389

D16章  博弈論 391
16.1  基本概念 391
16.2  零和博弈 394
16.3  雙矩陣博弈模型 402
習題16 405

D17章  偏微分方程 408
17.1  三類偏微分方程的定解問題 408
17.2  簡單偏微分方程的符號解 409
17.3  偏微分方程的差分解法 411
17.4  Python求偏微分方程數值解舉例 417
習題17 420

參考文獻 421