自動化設備和機器人的軌跡規劃 Trajectory Planning for Automatic Machines and Robots

本書是自動化設備特別是電氣驅動機器和機器人領域的運動規劃和軌跡規劃的經典著作。
軌跡規劃問題不僅是讓機器執行期望的空間運動路徑問題，
且避免非期望的影響（如抑制振動、減小跟蹤誤差），而且在執行機構的設計選型過程考慮。
本書從軌跡規劃規劃的數學推導到時域和頻域進行了詳細分析並比較相關軌跡規劃的主要特性，
並闡述軌跡在實際使用應該考慮的一般因素；軌跡規劃部分從關節空間（電氣執行機構的軌跡）
和操作空間（三維空間的運動規劃的插補和擬合）分別進行了描述。
全書分為9章3大部分，包括基本運動曲線（簡單軌跡、複雜軌跡、過點擬合軌跡）、
軌蹟的詳細闡述和分析（軌蹟的運動學和動力學縮放、軌跡和執行機構的關係、軌蹟的頻域特性分析）
以及操作空間的軌跡規劃（操作空間的軌跡規劃、運動學約束的幾何路徑規劃問題）。

Luigi Biagiotti
現為莫德納-勒佐艾米利亞大學（Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia）副教授。
2003年，他獲得意大利博洛尼亞大學（University of Bologna, Italy）博士學位。
2001年，他在德國航天局（DLR）機器人和機電一體化研究所工作，致力於靈巧手DLR-Hand II的笛卡爾阻抗控制。
從2003年-2008年，他在博洛尼亞大學電子、計算機科學和系統係從事博士後研究，
致力於設計和控制具有簡化內骨骼結構、肌腱驅動和粘彈性皮膚的靈巧手。
2008年9月，他入職了莫德納-勒佐艾米利亞大學。
他的研究主要聚焦於運動和動態約束下機電系統和機器人的軌跡規劃方法。
研究成果已部分收錄在Springer的專著中，題目為“Trajectory planning for automatic machines and robots”。
近期他的研究聚焦於軌跡設計與基於具有有限脈衝響應的動態濾波器的前饋控制方法，
此方法已成功應用於運動學邊界軌蹟的在線規劃、單維和多維情況下殘余振動的抑制等。

段晉軍
男，博士畢業於東南大學控制理論與控制工程專業，現任職於南京航天航空大學機電學院，
研究方向為智能機器人，具體研究內容包括多機器人協作控制、雙臂位置力協調、仿生攀爬類機器人的柔順控制等。

第1章軌跡規劃
1.1軌跡規劃概述
1.2一維軌跡
1.3機械凸輪和電子凸輪
1.4多維軌跡
1.5本書的內容和結構
1.6符號
部分基本運動曲線
第2章基元軌蹟的解析表達式
2.1多項式軌跡
2.1.1線性軌跡（速度恆定）
2.1.2拋物線軌跡（加速度恆定）
2.1.3具有非對稱恆定加速度的軌跡
2.1.4三次多項式軌跡
2.1.5五次多項式曲線
2.1.6七次多項式曲線
2.1.7更高階次的多項式
2.2三角函數軌跡
2.2.1諧波軌跡
2.2.2擺線軌跡
2.2.3橢圓軌跡
2.3指數軌跡
2.4基於傅里葉級數展開的軌跡
2.4.1Gutman 1-3
2.4.2Freudenstein 1-3
2.4.3Freudenstein 1-3-5
第3章基本軌蹟的組合
3.1圓弧混成的線性軌跡
3.2拋物線混成的線性軌跡（梯形）
3.2.1默認加速度的軌跡
3.2.2默認加速度和速度的軌跡
3.2.3多梯形軌蹟的同步
3.2.4通過一系列點的軌跡
3.2.5梯形軌蹟的位移時間
3.2.6指定時長T和Ta的軌跡
3.2.7初始與終止速度非零的軌跡
3.3多項式混成的線性軌跡
3.4雙S速度輪廓的軌跡
3.4.1q1＞q0時軌蹟的計算
3.4.2q1＜q0時軌蹟的計算
3.4.3初始與終止速度為零的雙S軌跡
3.4.4雙S軌蹟的在線計算
3.4.5雙S軌蹟的位移時間
3.4.6指定各段時長的雙S軌跡
3.5十五段式軌跡
3.6分段多項式軌跡
3.7改進型梯形軌跡
3.8改進型正弦軌跡
3.9改進型擺線軌跡
3.10具有擺線或諧波混成的恆速、恆加速度的軌跡
3.10.1速度曲線的約束
3.10.2加速度曲線的約束
3.10.3小時間軌跡
3.11恆加速與擺線、三次多項式的混成軌跡
第4章多點軌跡
4.1多項式函數插值
4.2正交多項式
4.3三角多項式
4.4三次樣條曲線
4.4.1指定初始速度和終速度的係數計算
4.4.2週期三次樣條曲線
4.4.3指定初始和終速度的三次樣條曲線：基於加速度的計算
4.4.4指定初始、終止速度和加速度的三次樣條曲線
4.4.5平滑三次樣條曲線
4.4.6時刻的選擇和三次樣條的優化
4.5高階連續軌蹟的B樣條函數
4.6軌跡規劃的非線性濾波器
4.6.1具有速度、加速度和加加速度約束的在線軌跡規劃
4.6.2具有速度和加速度約束的在線軌跡規劃
第二部分軌蹟的詳述和分析
第5章軌蹟的操作
5.1軌蹟的幾何修改
5.2時間縮放
5.2.1運動學縮放
5.2.2動力學縮放
5.3軌跡同步
第6章軌跡與執行器
6.1軌跡與電動機
6.2運動曲線的特徵
第7章軌蹟的動態分析
7.1振動分析模型
7.1.1單自由度線性模型
7.1.2n自由度線性模型
7.1.3單自由度非線性模型
7.1.4n自由度非線性模型
7.2時域軌跡分析
7.3軌跡頻域分析
7.3.1部分基本軌蹟的頻譜
7.3.2通用軌跡頻譜的數值計算
7.3.3週期性軌蹟的諧波分量
7.3.4軌蹟的縮放和頻率特性
7.4軌蹟的頻率改進
7.4.1多項式動力學和樣條動力學函數
7.4.2輸入濾波和整形
7.4.3基於受控體動力學的逆前饋控制
第三部分操作空間的軌跡
第8章多維軌跡與幾何路徑規劃
8.1簡介
8.1.1幾何路徑與軌蹟的連續性
8.1.2全局和局部插值與逼近
8.2工具姿態
8.2.1位置與姿態解耦規劃
8.2.2位置與姿態相互耦合的情形
8.3通過運動基元定義幾何路徑
8.4全局插值
8.4.1定義{uk}
8.4.23次B樣條插值
8.5全局逼近
8.6一種混合插值/逼近技術
8.73次B樣條曲線
8.8高階連續軌蹟的B樣條函數
8.9採用Nurbs曲線生成軌跡
8.10採用貝塞爾曲線局部插值
8.10.1切向量和曲率向量的計算
8.10.23次貝塞爾曲線插值
8.10.35次貝塞爾曲線插值
8.11混有多項式的線性插值
第9章從幾何路徑到軌跡
9.1前言
9.2定值縮放
9.3一般運動率
9.4恆定進給速度
9.5一般的進給速度曲線
9.6複雜三維任務的幾何路徑和運動律合成
9.6.1多項式混合的線性軌跡
9.6.2B樣條軌跡
9.6.3光滑B樣條軌跡
9.6.4基於運動基元的B樣條逼近軌跡
第四部分附錄
附錄A數值問題
A.1歸一化多項式qN()的參數
A.2軌跡“4-3-4”的參數
A.3方程Mk=q的解
A.4多項式函數的有效求解
A.5三對角線性方程的數值解
A.5.1三對角線性方程
A.5.2循環三對角線性方程
附錄BB樣條、非均勻有理B樣條曲線和貝塞爾曲線
B.1B樣條函數
B.1.1B樣條基函數
B.1.2B樣條的定義和性質
B.1.3B樣條曲線求解
B.1.4B樣條曲線導數
B.1.5從B樣條形式到分段多項式形式的轉化
B.2Nurbs的定義和性質
B.3貝塞爾曲線的定義和性質
B.3.1貝塞爾曲線求解
B.3.2貝塞爾曲線的導數
附錄C姿態的表現形式
C.1旋轉矩陣
C.2軸角坐標系
C.3歐拉角
C.4滾動、俯仰和偏航角
附錄D頻譜分析和傅里葉變換
D.1連續時間函數的傅里葉變換
D.2週期連續函數的傅里葉級數
D.3離散時間函數的傅里葉變換
D.4使用DFT(及FFT)的信號傅里葉分析
參考文獻