正則化對偶模型研究及在圖像重構中的應用

目錄
第1章 正則化對偶模型國內外發展現狀 001
1.1 圖像重構模型的發展階段 002
1.1.1 數據擬合階段 002
1.1.2 貝葉斯理論應用階段 004
1.1.3 能量泛函正則化模型階段 010
1.2 迭代步長更新準則 020
1.3 正則化對偶模型存在的問題及發展方向 020
1.3.1 正則化對偶模型存在的問題 020
1.3.2 正則化對偶模型的發展方向 021
1.4 本章小結 021
本章參考文獻 022
第2章 正則化對偶模型研究的數學基礎 027
2.1 圖像延拓 027
2.2 有限差分法 033
2.2.1 一元函數的泰勒公式 033
2.2.2 二元函數的泰勒公式 035
2.2.3 利用差分計算擴散函數的解 037
2.3 圖像的矢量分析 040
2.3.1 一階微分算子 040
2.3.2 二階微分算子 044
2.4 非參數化迫近算子及參數化迫近算子 046
2.4.1 非參數化迫近算子的定義 046
2.4.2 常用函數的迫近算子 046
2.4.3 參數化迫近算子的定義 050
2.4.4 常用函數參數化迫近算子 051
2.4.5 迫近算子在圖像重構中的應用 054
2.5 本章小結 060
本章參考文獻 061
第3章 圖像重構基本原理 064
3.1 圖像重構解決的基本問題 065
3.1.1 圖像重構基本原理簡介 065
3.1.2 圖像重構常用檢測的數學模型及其模擬 065
3.2 傅里葉變換及圖像重構基本原理 072
3.2.1 連續傅里葉變換 072
3.2.2 離散傅里葉變換 079
3.3 層析成像基本原理 088
3.3.1 平行束和扇束掃描 089
3.3.2 利用平行束和扇束投影數據進行層析成像 093
3.4 本章小結 100
本章參考文獻 101
第4章 迭代算法在圖像重構正則化模型中的應用 103
4.1 圖像的稀疏化表示 105
4.2 不動點原理及在圖像重構模型中的應用 109
4.2.1 不動點迭代原理 109
4.2.2 迭代算法在圖像重構模型中的應用 112
4.3 正則化模型及迭代算法在圖像重構中的應用 118
4.3.1 光滑型正則化模型在圖像重構中的應用 119
4.3.2 非光滑型正則化模型在圖像重構中的應用 123
4.3.3 混合型正則化模型在圖像重構中的應用 131
4.4 本章小結 135
本章參考文獻 136
第5章 正則化對偶模型原理及在圖像重構中的應用 139
5.1 對偶變換的物理意義及應用舉例 139
5.1.1 對偶變換的物理意義 140
5.1.2 對偶變換應用舉例 142
5.1.3 對偶變換的性質及應用 147
5.2 對偶模型基本原理 151
5.2.1 利用對偶變換將原始模型轉化為對偶模型 151
5.2.2 利用拉格朗日乘子原理將原始模型轉化為對偶模型 152
5.2.3 原始模型與對偶模型的算子關系 153
5.2.4 原始函數與對偶函數的對偶函數的關系 153
5.3 圖像重構中的對偶模型 156
5.4 對偶模型迭代算法 163
5.4.1 對偶模型優化基本原理 163
5.4.2 迭代算法在圖像重構對偶模型中的應用 164
5.4.3 對偶模型中的預測-校正交替迭代算法收斂特性 175
5.5 本章小結 177
本章參考文獻 178
第6章 正則化原始-對偶模型原理及在圖像重構中的應用 181
6.1 變分不等式基礎及應用 182
6.1.1 變分不等式 182
6.1.2 變分不等式的應用 183
6.2 基於轉化模型的交替迭代算法 185
6.2.1 基於原始-對偶模型的迫近-梯度交替迭代算法 185
6.2.2 基於增廣拉格朗日模型的交替方向乘子迭代算法 191
6.3 交替迭代算法步長及迫近算子的計算 194
6.3.1 交替迭代算法步長的確定 194
6.3.2 迫近算子的計算 196
6.4 圖像重構中迫近算子的計算 201
6.5 本章小結 203
本章參考文獻 204