量子計算導論：從線性代數到量子編程 Quantum Computing Fundamentals

本書清晰介紹了量子計算的核心概念、術語和技術，涵蓋數學、物理學和信息論的基礎知識，同時還提供量子編程動手實踐。本書揭開了隱藏在量子計算中的技術概念和數學原理的神秘面紗，展示了量子計算系統的設計和構建方式，解釋了量子計算系統對網絡安全的影響，同時預覽了抗量子密碼學的進展。本書還扼要介紹了當今領先的量子編程語言Microsoft Q#和QASM。各章包含的習題測試和示例項目有助於讀者深入理解和運用所學知識。本書文字淺顯易懂，是量子計算初學者的完美指南。

第1章 線性代數入門 1
1.1 什麽是線性代數 2
1.2 代數入門 3
1.2.1 群、環和域 5
1.3 矩陣數學 9
1.3.1 矩陣加法和乘法 10
1.3.2 矩陣轉置 12
1.3.3 子矩陣 13
1.3.4 單位矩陣 14
1.3.5 深入瞭解矩陣 15
1.4 向量和向量空間 22
1.5 集合論 24
1.6 小結 27
第2章 復數 31
2.1 什麽是復數 31
2.2 復數的代數運算 33
2.3 用圖形表示復數 37
2.4 用向量表示復數 44
2.5 泡利矩陣 47
2.5.1 泡利矩陣的代數性質 51
2.6 超越數 54
2.7 小結 55
第3章 用於量子計算的物理學基礎 57
3.1 量子之旅 58
3.2 量子物理學要點 62
3.2.1 基本原子結構 62
3.2.2 希爾伯特空間 65
3.2.3 不確定性 67
3.2.4 量子態 70
3.2.5 量子糾纏 72
3.3 小結 74
第4章 用於量子計算的電腦科學基礎 77
4.1 數據結構 78
4.1.1 列表 79
4.1.2 二叉樹 85
4.2 算法 85
4.2.1 排序算法 87
4.3 計算復雜性理論 90
4.3.1 圈復雜度 91
4.3.2 霍爾斯特德度量指標 91
4.4 編碼理論 92
4.5 邏輯門 93
4.5.1 與 94
4.5.2 或 94
4.5.3 異或 94
4.5.4 邏輯門的應用 95
4.6 電腦架構 98
4.7 小結 100
第5章 基本信息論 103
5.1 基本概率 104
5.1.1 基本概率規則 104
5.2 集合論 106
5.3 信息論 109
5.3.1 定理1：香農的信源編碼定理 110
5.3.2 定理2：有噪通道編碼定理 110
5.3.3 信息熵 110
5.3.4 信息多樣性 114
5.4 量子信息論 116
5.5 小結 117
第6章 基本量子理論 120
6.1 量子力學進階 121
6.1.1 狄拉克符號 121
6.1.2 哈密頓算符 122
6.1.3 波函數坍縮 123
6.1.4 薛定諤方程 126
6.2 量子退相乾 127
6.3 量子電動力學 129
6.4 量子色動力學 132
6.5 費曼圖 133
6.6 小結 134
第7章 量子糾纏與量子密鑰分發 137
7.1 量子糾纏 137
7.2 詮釋 142
7.2.1 哥本哈根詮釋 143
7.2.2 多重世界詮釋 144
7.2.3 退相乾歷史詮釋 144
7.2.4 客觀坍縮理論 145
7.3 量子密鑰交換 145
7.3.1 BB84 協議 146
7.3.2 B92 協議 148
7.3.3 SARG04 協議 148
7.3.4 六態協議 150
7.3.5 E91協議 150
7.3.6 協議的實現 150
7.4 小結 151
第8章 量子架構 153
8.1 深入瞭解量子位 153
8.2 量子門 157
8.2.1 阿達瑪門 158
8.2.2 相移門 160
8.2.3 泡利門 160
8.2.4 交換門 161
8.2.5 弗雷德金門 162
8.2.6 托佛利門 162
8.2.7 受控門 162
8.2.8 伊辛門 163
8.2.9 Gottesman-Knill 定理 164
8.3 與門有關的更多信息 165
8.4 量子電路 166
8.5 D-Wave量子架構 168
8.5.1 超導量子比特 169
8.6 小結 170
第9章 量子硬件 172
9.1 量子位 172
9.1.1 光子 173
9.1.2 電子 175
9.1.3 離子 176
9.1.4 核磁共振量子計算 177
9.1.5 玻色-愛因斯坦凝聚態量子計算 178
9.1.6 砷化鎵量子點 179
9.2 需要多少個量子位 180
9.3 解決退相乾問題 181
9.3.1 過冷 183
9.3.2 處理噪聲 184
9.3.3 過濾噪聲 185
9.4 拓撲量子計算 185
9.4.1 編織理論基礎 185
9.4.2 編織理論進階 186
9.4.3 拓撲計算進階 186
9.5 量子電腦必備組件 186
9.5.1 量子數據平面 187
9.5.2 測量平面 187
9.5.3 控制處理器平面 187
9.6 量子網絡 187
9.6.1 東京量子密鑰分發 187
9.6.2 京滬乾線 188
9.6.3 墨子號衛星 188
9.6.4 分佈式量子計算 188
9.7 小結 188
第10章 量子算法 191
10.1 何為算法 191
10.2 多伊奇算法 194
10.3 多伊奇-約薩算法 197
10.4 伯恩斯坦-瓦茲拉尼算法 198
10.5 西蒙算法 200
10.6 肖爾算法 201
10.6.1 量子周期查找函數 204
10.7 格羅弗算法 207
10.8 小結 209
第11章 當代非對稱算法 211
11.1 RSA 212
11.1.1 RSA示例1 214
11.1.2 RSA示例2 214
11.1.3 因式分解RSA密鑰 215
11.2 迪菲-赫爾曼算法 216
11.2.1 艾爾加瑪爾加密算法 217
11.2.2 MQV 218
11.3 橢圓曲線 219
11.3.1 橢圓曲線迪菲·赫爾曼算法 223
11.3.2 橢圓曲線數字簽名算法 224
11.4 小結 225
第12章 量子計算對密碼學的影響 227
12.1 非對稱密碼學 228
12.1.1 需要多少個量子位 229
12.2 特定算法 230
12.2.1 RSA 230
12.2.2 迪菲-赫爾曼 230
12.2.3 橢圓曲線密碼 231
12.2.4 對稱密碼 231
12.2.5 密碼散列 231
12.3 具體應用 232
12.3.1 數字證書 232
12.3.2 SSL/TLS 233
12.3.4 公鑰基礎設施 236
12.3.5 虛擬專用網絡 238
12.3.6 安全外殼協議 239
12.4 小結 240
第13章 基於格的密碼學 242
13.1 基於格的數學問題 243
13.1.1 最短整數問題 245
13.1.2 最短向量問題 246
13.1.3 最近向量問題 246
13.2 加密算法 247
13.2.1 NTRU 247
13.2.2 GGH 250
13.2.3 佩克特環簽名算法 251
13.3 解決格問題 254
13.3.1 LLL算法 254
13.4 小結 256
第14章 多元密碼學 259
14.1 數學 259
14.2 Matsumoto-Imai算法 261
14.3 隱域方程 263
14.4 多元二次數字簽名方案 265
14.5 SFLASH 266
14.6 小結 268
第15章 後量子密碼學的其他方法 270
15.1 散列函數 270
15.1.1 Merkle-Damgaard 271
15.1.2 SWIFFT 271
15.1.3 蘭伯特簽名 274
15.2 基於編碼的密碼學 275
15.2.1 McEliece 275
15.2.2 Niederreiter密碼系統 277
15.3 超奇異同源密鑰交換 278
15.3.1 橢圓曲線 278
15.3.2 超奇異同源迪菲-赫爾曼算法 281
15.4 小結 284
第16章 使用Q# 287
16.1 基本編程概念 287
16.1.1 變量和語句 288
16.1.2 控制結構 290
16.1.3 面向對象程序設計 292
16.2 Q#入門 293
16.3 格羅弗算法 298
16.3.1 格羅弗算法回顧 298
16.3.2 格羅弗算法代碼 300
16.4 多伊奇-約薩算法 303
16.4.1 多伊奇-約薩算法回顧 303
16.4.2 多伊奇-約薩算法代碼 304
16.5 位翻轉 306
16.6 小結 307
第17章 使用量子匯編語言 309
17.1 基本編程概念 310
17.1.1 指令 310
17.1.2 命令行 313
17.2 開始使用QASM 314
17.3 量子糾錯 315
17.4 格羅弗算法 317
17.4.1 格羅弗算法回顧 317
17.4.2 格羅弗算法代碼 318
17.5 多伊奇-約薩算法 320
17.5.1 多伊奇-約薩算法回顧 320
17.5.2 多伊奇-約薩算法代碼 321
17.6 小結 322
附錄 章節測試答案 324