量子力學入門 — 量子力學在量子通信與量子計算中的應用 Quantum Mechanics for Beginners: With Applications to Quantum Communication and Quantum Computing

量子力學是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。全書分為五部分：第一部分介紹一些基本的數學工具，如復數、矢量分析、概率論，以及粒子和波的經典描述；第二部分介紹量子力學的基本概念，如波粒二象性、互補性、海森堡不確定性關系、量子乾涉和糾纏、不可克隆定理，以及量子力學的基礎問題，如延遲選擇量子擦除、薛定諤的貓、EPR 悖論和貝爾定理；第三部分介紹量子力學在量子通信安全、量子隱形態、反事實通信中的應用；第四部分介紹量子力學在量子計算中的應用；第五部分介紹薛定諤方程與牛頓動力學的關系及其在勢箱內的粒子和氫原子應用。本書可作為本科階段量子力學或量子信息學課程的教材，也可作為量子力學初學者的自學圖書。

第1章 關於本書 001
1.1 從經典力學到量子力學 002
1.2 本書概要 005
參考書目 010
第一部分 入門知識
第2章 數學背景 012
2.1 復數 012
2.2 三角學 016
2.3 矢量和標量 020
2.4 概率論要點 025
習題 031
參考書目 032
第3章 質點動力學 033
3.1 經典運動學 033
3.2 線性動量 037
3.3 動能與勢能 039
3.4 非彈性碰撞和彈性碰撞 040
3.5 角運動 041
3.6 角動量 046
3.7 電子在電場和磁場中的運動 047
習題 051
參考書目 051
第4章 波動理論 052
4.1 波的運動 052
4.2 楊氏雙縫實驗 059
4.3 衍射 064
4.4 瑞利判據 070
習題 072
參考書目 073
第二部分 量子力學基礎
第5章 量子力學基礎 075
5.1 能量的量化 075
5.2 波粒二象性 076
5.3 確定性的終結——概率描述 077
5.4 海森堡不確定性關系和玻爾互補原理 078
5.5 相乾疊加與量子糾纏 079
習題 081
參考書目 082
第6章 量子力學的誕生——普朗克、愛因斯坦和玻爾 083
6.1 光的簡史 083
6.2 熾熱物體發出的輻射 086
6.3 愛因斯坦和光電效應 089
6.4 20世紀初的原子史 092
6.5 盧瑟福原子模型 093
6.6 氫譜 095
6.7 原子量子理論：玻爾模型 096
習題 101
參考書目 102

第7章 德布羅意波：電子是波還是粒子 103
7.1 德布羅意波 103
7.2 波粒二象性——波函數法 108
7.3 玻色－愛因斯坦凝聚 112
7.4 海森堡顯微鏡 114
7.5 康普頓散射 119
習題 124
參考書目 125
第8章 量子乾涉：波粒二象性 126
8.1 楊氏電子雙縫實驗 126
8.2 愛因斯坦－玻爾關於互補性的辯論 132
8.3 延遲選擇 135
8.4 量子擦除 136
習題 141
參考書目 141
第9章 最簡易的量子器件：偏振器與分束器 142
9.1 光的偏振 142
9.2 單個光子的馬呂斯定律——狄拉克左矢－右矢符號 148
9.3 經典分束器的輸入－輸出關系 154
9.4 單個光子態與分束器 156
9.5 偏振分束器與普克爾盒 157
習題 159
參考書目 160
第10章 量子疊加與糾纏 161
10.1 相乾疊加態 161
10.2 量子糾纏和貝爾基 165
10.3 薛定諤的貓悖論 170
10.4 量子隱形傳態 172
10.5 糾纏交換 176
習題 179
參考書目 179
第11章 不可克隆定理與量子復制 181
11.1 量子克隆與超光速通信 181
11.2 不可克隆定理 185
11.3 量子復制 186
習題 191
參考書目 191
第12章 愛因斯坦－波多爾斯基－羅森悖論與貝爾定理 192
12.1 隱變量 192
12.2 EPR悖論 193
12.3 玻爾的回復 196
12.4 貝爾不等式 198
12.5 量子力學的預測 201
12.6 實驗驗證貝爾不等式 203
12.7 貝爾－CHSH不等式 204
習題 209
參考書目 209
第三部分 量子通信
第13章 量子安全通信 211
13.1 二進制數 212
13.2 公鑰分發算法RSA 213
13.3 貝內特－布拉薩德84（BB-84）協議 216
13.4 貝內特92（B-92）協議 221
13.5 量子貨幣 224
習題 225
參考書目 226
第14章 不可見光子的光通信 227
14.1 馬赫－曾德爾乾涉儀 228
14.2 零作用測量 230
14.3 馬赫－曾德爾乾涉儀陣列 231
14.4 反事實通信 234
習題 236
參考書目 237
第四部分 量子計算
第15章 量子計算Ⅰ 239
15.1 量子計算簡介 239
15.2 量子邏輯門 243
15.3 多伊奇問題 248
15.4 重新審視量子隱形傳態 251
15.5 量子密集編碼 252
習題 254
參考書目 255
第16章 量子計算Ⅱ 256
16.1 怎樣因數分解N 256
16.2 離散量子傅里葉變換 259
16.3 秀爾算法 263
16.4 量子押寶游戲 266
16.5 檢索無序數據庫 270
習題 273
參考書目 274
第五部分 薛定諤方程
第17章 薛定諤方程 276
17.1 一維薛定諤方程 276
17.2 經典力學和量子力學中的運動學 281
17.3 勢箱中的粒子 287
17.4 勢壘貫穿 290
17.5 三維薛定諤方程與氫原子 295
習題 299
參考書目 300