信號、系統及推理

本書是美國麻省理工學院（MIT）知名教授奧本海姆的近年力作，是其在MIT開展了二十餘年的Signals, Systems and Inference課程所涉及知識體系的拓展和延伸。本書詳細闡述了確定性信號與系統的性質和表示形式，包括群時延和狀態空間模型的結構與行為；引入了相關函數和功率譜密度來描述和處理隨機信號。本書涉及的應用實例包括脈沖幅度調制，基於觀測器的反饋控制，最小均方誤差估計下的最佳線性濾波器，以及匹配濾波器；強調了基於模型的推理方法，特別是針對狀態估計、信號估計和信號檢測的應用。本書融合並擴展了信號與系統時、頻域分析的基本素材和概率論知識，這些都是信號處理、控制、通信、金融工程、生物醫學等工程和應用科學領域的基本分析方法。

目 錄
導論 1
第1章 信號與系統 6
1.1 信號、系統、模型及性質 6
1.2 線性時不變系統 8
1.2.1 線性時不變系統的沖激響應表示 8
1.2.2 線性時不變系統的特徵函數與變換表示 9
1.2.3 傅里葉變換 12
1.3 確定性信號及其傅里葉變換 13
1.3.1 信號類別及其傅里葉變換 13
1.3.2 Parseval恆等式、能量譜密度及確定性自相關 15
1.4 雙邊拉普拉斯變換與雙邊z變換 17
1.4.1 雙邊z變換 17
1.4.2 雙邊拉普拉斯變換 20
1.5 連續時間信號的離散時間處理 20
1.5.1 對連續時間信號進行離散時間處理的基本結構 21
1.5.2 離散時間濾波及整體連續時間響應 22
1.5.3 非理想D/C轉換器 24
1.6 延伸閱讀 26
習題 26
第2章 幅度、相位與群時延 53
2.1 傅里葉變換的幅度和相位 53
2.2 群時延與非線性相位的影響 55
2.2.1 窄帶輸入信號 56
2.2.2 寬帶輸入信號 57
2.3 全通系統與最小相位系統 61
2.3.1 全通系統 61
2.3.2 最小相位系統 63
2.4 譜因式分解 65
2.5 延伸閱讀 66
習題 66
第3章 脈沖幅度調制 83
3.1 基帶脈沖幅度調制 83
3.1.1 傳輸信號 84
3.1.2 接收信號 85
3.1.3 頻域特徵 85
3.1.4 接收器端碼間乾擾 87
3.2 奈奎斯特脈沖 89
3.3 通帶脈沖幅度調制 91
3.3.1 頻移鍵控(FSK) 91
3.3.2 相移鍵控(PSK) 91
3.3.3 正交幅度調制(QAM) 93
3.4 延伸閱讀 95
習題 95
第4章 狀態空間模型 107
4.1 系統記憶性 107
4.2 說明性例子 107
4.3 狀態空間模型 116
4.3.1 離散時間狀態空間模型 116
4.3.2 連續時間狀態空間模型 118
4.3.3 狀態空間模型的關鍵性質 120
4.4 基於線性時不變輸入-輸出模型的狀態空間模型 121
4.5 非線性狀態空間模型的均衡態和線性化 125
4.5.1 均衡態 125
4.5.2 線性化 128
4.6 延伸閱讀 130
習題 130
第5章 線性時不變狀態空間模型 137
5.1 離散時間模型與連續時間模型 137
5.2 零輸入響應與模態表示 139
5.2.1 無驅動連續時間系統 139
5.2.2 無驅動離散時間系統 144
5.2.3 線性時不變系統的漸進穩定性 146
5.3 模態坐標中的一般響應 148
5.3.1 有驅動連續時間系統 148
5.3.2 有驅動離散時間系統 150
5.3.3 相似變換與對角化 152
5.4 傳輸函數、隱藏模態、可達性及可觀測性 157
5.4.1 連續時間系統的輸入-狀態-輸出結構 157
5.4.2 離散時間系統的輸入-狀態-輸出結構 163
5.5 延伸閱讀 169
習題 169
第6章 狀態觀測器與狀態反饋 182
6.1 設備與模型 182
6.2 狀態估計與觀測器 183
6.2.1 實時模擬 183
6.2.2 狀態觀測器 185
6.2.3 觀測器設計 186
6.3 狀態反饋控制 192
6.3.1 開環控制 193
6.3.2 利用線性時不變狀態前饋的閉環控制 193
6.3.3 線性時不變狀態反饋設計 194
6.4 基於觀測器的反饋控制 200
6.5 延伸閱讀 203
習題 203
第7章 概率模型 213
7.1 基本概率模型 213
7.2 條件概率、貝葉斯法則及獨立性 214
7.3 隨機變量 215
7.4 概率分佈 216
7.5 聯合分佈隨機變量 217
7.6 期望、矩和方差 219
7.7 二元隨機變量的相關性和協方差 221
7.8 相關性質的向量空間解釋 224
7.9 延伸閱讀 225
習題 226
第8章 估計方法 233
8.1 連續隨機變量的估計 233
8.2 從估計值到估計器 237
8.3 線性最小均方誤差估計 241
8.3.1 通過對一個隨機變量的單獨測量來線性地估計另一個隨機變量 241
8.3.2 多元測量值 245
8.4 延伸閱讀 248
習題 248
第9章 假設檢驗 260
9.1 噪聲中的二元脈沖幅度調制 260
9.2 最小差錯概率假設檢驗 261
9.2.1 利用最小條件差錯概率做出判定 262
9.2.2 最小總體差錯概率的MAP判定規則 262
9.2.3 數字通信中編碼的假設檢驗 264
9.3 二元假設檢驗 267
9.3.1 誤報、漏報與檢測 267
9.3.2 似然比檢驗 268
9.3.3 Neyman-Pearson判定規則與接收器工作特性 269
9.4 最小風險判定 272
9.5 延伸閱讀 273
習題 274
第10章 隨機過程 288
10.1 隨機過程的定義及實例 288
10.2 隨機過程的一階矩和二階矩表徵 291
10.3 平穩性 292
10.3.1 嚴格意義上的平穩性 292
10.3.2 廣義平穩性 292
10.3.3 廣義平穩相關函數和協方差函數的某些性質 293
10.4 各態歷經性 295
10.5 隨機過程的線性估計 296
10.5.1 線性預測 296
10.5.2 線性FIR濾波 297
10.6 廣義平穩隨機過程的線性時不變濾波 298
10.7 延伸閱讀 302
習題 303
第11章 功率譜密度 319
11.1 期望瞬時功率的頻譜分佈 319
11.1.1 功率譜密度 319
11.1.2 波動譜密度 322
11.1.3 互譜密度 326
11.2 時間平均功率譜密度期望及Einstein-Wiener-Khinchin定理 327
11.3 應用 331
11.3.1 揭示周期性分量 331
11.3.2 建模濾波器 332
11.3.3 白化濾波器 334
11.3.4 採樣帶限隨機過程 336
11.4 延伸閱讀 336
習題 336
第12章 信號估計 351
12.1 隨機變量的LMMSE估計 351
12.2 FIR 維納濾波器 353
12.3 無約束離散時間維納濾波器 357
12.4 因果離散時間維納濾波 363
12.5 最優觀測器與卡爾曼濾波 368
12.5.1 加性噪聲乾擾信號的因果維納濾波 368
12.5.2 維納濾波器的觀測器實現 370
12.5.3 最優狀態估計與卡爾曼濾波 371
12.6 連續時間信號估計 372
12.7 延伸閱讀 372
習題 372
第13章 信號檢測 387
13.1 多元測量假設檢驗 387
13.2 獨立同分佈高斯噪聲中的已知信號檢測 389
13.2.1 最優解 389
13.2.2 性能表徵 391
13.2.3 匹配濾波 393
13.3 匹配濾波器檢測的擴展 394
13.3.1 持續時間無限的有限能量信號 394
13.3.2 白噪聲中信號檢測的信噪比最大化 395
13.3.3 有色噪聲中的檢測 397
13.3.4 連續時間匹配濾波器 398
13.3.5 匹配濾波與奈奎斯特脈沖設計 399
13.3.6 未知到達時刻與脈沖壓縮 400
13.4 獨立同分佈高斯噪聲中的信號識別 401
13.5 延伸閱讀 406
習題 406
參考文獻 420
中英文對照表 425