數學規劃建模方法（第5版）

目 錄
第一部分
第1章 導言 002
1.1 模型的概念 002
1.2 數學規劃模型示例 004
第2章 求解數學規劃模型 009
2.1 算法和軟件包 009
2.1.1 約簡 010
2.1.2 初始解 010
2.1.3 簡單的邊界約束 010
2.1.4 範圍約束 011
2.1.5 廣義上界約束 011
2.1.6 靈敏度分析 011
2.2 實際考慮 011
2.3 決策支持和專家系統 014
2.4 約束規劃 015
第3章 構建線性規劃模型 018
3.1 線性的重要性 018
3.2 確定目標 020
3.2.1 單一目標 021
3.2.2 多個相互沖突的目標 022
3.2.3 最大最小形式的目標 023
3.2.4 比率型的目標 024
3.2.5 “不存在”的和“不可優化”的目標 025
3.3 約束的定義 025
3.3.1 產能的約束 026
3.3.2 原材料可用性 026
3.3.3 營銷需求及局限性 026
3.3.4 物料均衡（連續性）約束 026
3.3.5 質量規定 027
3.3.6 硬約束與軟約束 027
3.3.7 機會約束 028
3.3.8 沖突約束 028
3.3.9 冗余約束 030
3.3.10 簡單上界和廣義上界 030
3.3.11 不尋常的約束 031
3.4 如何構建出好的模型 032
3.4.1 模型的易讀性 032
3.4.2 檢測模型中錯誤的便利性 032
3.4.3 模型求解的簡便性 033
3.4.4 模態化表達形式 034
3.4.5 計量單位 035
3.5 建模語言的使用 035
3.5.1 更自然的輸入格式 036
3.5.2 調試更容易 036
3.5.3 修改更容易 036
3.5.4 自動復用 036
3.5.5 使用高級語言的專用生成器 037
3.5.6 矩陣“積木系統” 037
3.5.7 結構化數據錄入系統 037
3.5.8 相關數學語言 037
第4章 結構化線性規劃模型 041
4.1 多個工廠、多類產品和周期生產模型 041
4.2 隨機規劃 047
4.3 大型模型的分解 049
4.3.1 子模型 056
4.3.2 受限主模型 056
第5章 數學規劃模型的應用及特殊類型 058
5.1 典型應用 058
5.1.1 石油行業 059
5.1.2 化工行業 059
5.1.3 制造行業 060
5.1.4 運輸行業與分配 060
5.1.5 金融行業 060
5.1.6 農業 061
5.1.7 醫療健康行業 061
5.1.8 采礦行業 062
5.1.9 人力規劃行業 062
5.1.10 食品行業 062
5.1.11 能源行業 063
5.1.12 造紙行業 063
5.1.13 廣告行業 063
5.1.14 國防領域 063
5.1.15 供應鏈行業 064
5.1.16 其他領域的應用 064
5.2 經濟模型 065
5.2.1 靜態模型 066
5.2.2 動態模型 071
5.2.3 聚合模型 071
5.3 網絡模型 072
5.3.1 運輸問題 072
5.3.2 指派問題 077
5.3.3 轉運問題 078
5.3.4 最小費用流問題 079
5.3.5 最短路問題 082
5.3.6 最大網絡流 083
5.3.7 關鍵路徑分析 084
5.4 將線性規劃轉換為網絡模型 088
第6章 線性規劃模型解的解釋與使用 091
6.1 模型的驗證 091
6.1.1 不可行的模型 091
6.1.2 無界模型 092
6.1.3 可解模型 093
6.2 經濟解釋 095
6.2.1 對偶模型 096
6.2.2 影子價格 099
6.2.3 產能約束 100
6.2.4 原材料可用性 100
6.2.5 市場需求與限制 101
6.2.6 物料均衡（持續性）約束 101
6.2.7 質量規定 101
6.2.8 可減少成本 102
6.3 靈敏度分析與模型穩定性 107
6.3.1 右端項數值範圍 107
6.3.2 目標函數系數的變化範圍 110
6.3.3 內部系數的變化範圍 112
6.3.4 邊際替代率 114
6.3.5 建立穩定的模型 116
6.4 模型應用的進一步探討 116
6.5 解的表達 118
第7章 非線性規劃模型 120
7.1 典型應用 120
7.2 局部最優和全局最優 123
7.3 可分離規劃 128
7.4 將問題轉化為可分離規劃模型 133
第8章 整數規劃 135
8.1 概述 135
8.2 整數規劃的適用範圍 136
8.2.1 離散型輸入和離散型輸出 136
8.2.2 邏輯條件問題 138
8.2.3 組合問題 138
8.2.4 非線性問題 139
8.2.5 網絡問題 140
8.3 整數規劃模型的求解 141
8.3.1 割平面法 142
8.3.2 枚舉法 142
8.3.3 偽布爾法 143
8.3.4 分支定界法 143
第9章 整數規劃模型的構建Ⅰ 144
9.1 離散變量的應用 144
9.1.1 不可分（離散）變量 144
9.1.2 決策變量 144
9.1.3 指示變量 145
9.2 邏輯條件和“0-1”變量 150
9.3 特殊有序變量集 154
9.4 線性規劃模型應用的附加條件 159
9.4.1 析取型約束 159
9.4.2 非凸區域 160
9.4.3 限制解中變量的數量 161
9.4.4 序列化相關決策變量 162
9.4.5 規模經濟 162
9.4.6 離散容量的擴展形式 163
9.4.7 求最大型的目標函數 164
9.5 整數規劃模型的特殊類型 164
9.5.1 集合覆蓋問題 165
9.5.2 集合配置問題 166
9.5.3 集合分區問題 168
9.5.4 背包問題 170
9.5.5 旅行推銷員問題 170
9.5.6 車輛路徑規劃問題 173
9.5.7 二次指派問題 174
9.6 列生成 176
第10章 整數規劃模型的構建Ⅱ 179
10.1 模型形式的好壞 179
10.1.1 整數規劃模型中的變量數 179
10.1.2 整數規劃模型中的約束數 182
10.2 整數規劃模型的簡化 188
10.2.1 “收緊”界限 188
10.2.2 將單一整數約束簡化為另一種形式 190
10.2.3 將單個整數約束簡化表述為多個約束 191
10.2.4 簡化約束集合 195
10.2.5 間斷變量 197
10.2.6 析取約束的另一種表達形式 197
10.2.7 對稱 199
10.3 從整數規劃模型中獲得的經濟信息 199
10.4 模型靈敏度分析及穩定性分析 205
10.4.1 靈敏度分析與整數規劃 205
10.4.2 建立穩定的模型 206
10.5 整數規劃的使用 207
第11章 生產計劃數學規劃系統的實現 209
11.1 驗收與實施 209
11.2 組織職能的統一 211
11.3 集中還是分權 213
11.4 數據采集與模型維護 214
第二部分
第12章 問題集 216
12.1 食品加工1 216
12.2 食品加工2 218
12.3 工廠生產計劃1 218
12.4 工廠生產計劃2 219
12.5 人力規劃 219
12.5.1 招聘 220
12.5.2 再培訓 220
12.5.3 裁員 221
12.5.4 人員過剩 221
12.5.5 短期工作 221
12.6 煉油優化 221
12.6.1 蒸餾 221
12.6.2 重整 222
12.6.3 裂化 222
12.6.4 混合 222
12.7 采礦 223
12.8 農場規劃 224
12.9 經濟規劃 226
12.10 分散部署問題 227
12.11 曲線擬合 228
12.12 邏輯設計問題 228
12.13 市場分割 229
12.14 露天采礦 231
12.15 電價（發電） 232
12.16 水電問題 233
12.17 三維立方體裝球問題 234
12.18 優化約束條件 234
12.19 指派問題1 235
12.20 倉庫選址（指派問題2） 236
12.21 農產品定價 238
12.22 效率分析 239
12.23 牛奶收集 239
12.24 收益管理 242
12.25 汽車租賃1 244
12.26 汽車租賃2 247
12.27 遺失行李的配送 247
12.28 蛋白質折疊 248
12.29 蛋白質比較 250
第三部分
第13章 問題的表達和進一步討論 252
13.1 食品加工1 253
13.1.1 單周期問題 253
13.1.2 多周期問題 254
13.2 食品加工2 255
13.3 工廠生產計劃1 256
13.3.1 單周期問題 257
13.3.2 多周期問題 257
13.4 工廠生產計劃2 258
13.4.1 附加變量 258
13.4.2 修正的約束 259
13.5 人力規劃 260
13.5.1 變量 260
13.5.2 約束條件 261
13.5.3 初始條件 261
13.6 煉油優化 262
13.6.1 變量 262
13.6.2 約束條件 264
13.6.3 目標函數 265
13.7 采礦 266
13.7.1 變量 266
13.7.2 約束條件 266
13.7.3 目標函數 267
13.8 農場規劃 267
13.8.1 變量 268
13.8.2 約束條件 268
13.8.3 目標函數 270
13.9 經濟規劃 270
13.9.1 變量 270
13.9.2 約束條件 270
13.9.3 目標函數 271
13.10 分散部署問題 272
13.10.1 變量 272
13.10.2 約束條件 272
13.10.3 目標函數 273
13.11 曲線擬合 273
13.12 邏輯設計 274
13.13 市場分配 276
13.14 露天采礦 278
13.15 電價（發電） 278
13.15.1 變量 279
13.15.2 約束條件 279
13.15.3 目標函數（取最大化） 279
13.16 水力發電問題 280
13.16.1 變量 280
13.16.2 約束條件 280
13.16.3 目標函數（取最大化） 280
13.17 三維立方體裝球問題 281
13.17.1 變量 281
13.17.2 約束條件 281
13.17.3 目標函數 282
13.18 優化約束條件 282
13.19 指派問題1 283
13.19.1 變量 284
13.19.2 約束條件 284
13.19.3 目標函數 285
13.20 倉庫選址（指派問題2） 285
13.21 農產品定價 286
13.22 效率分析 288
13.23 牛奶收集 289
13.23.1 變量 289
13.23.2 約束條件 289
13.23.3 目標函數 290
13.24 收益管理 290
13.24.1 變量 290
13.24.2 約束條件 291
13.24.3 目標函數 292
13.25 汽車租賃1 292
13.25.1 下標說明 292
13.25.2 給定數據的表達 293
13.25.3 變量 293
13.25.4 約束條件 293
13.25.5 目標函數 294
13.26 汽車租賃2 295
13.27 遺失行李的配送 295
13.27.1 變量 296
13.27.2 目標函數 296
13.27.3 約束條件 296
13.28 蛋白質折疊 297
13.29 蛋白質比較 297
第四部分
第14章 問題的解 300
14.1 食品加工1 300
14.2 食品加工2 301
14.3 工廠生產計劃1 302
14.4 工廠生產計劃2 304
14.5 人力規劃 305
14.6 煉油優化 308
14.7 采礦 308
14.8 農場規劃 309
14.9 經濟規劃 310
14.10 去中心化 312
14.11 曲線擬合 312
14.12 邏輯設計 314
14.13 市場分配 314
14.14 露天采礦 315
14.15 電價（發電） 316
14.16 水電 318
14.17 三維立方體裝球問題 319
14.18 優化約束條件 320
14.19 指派問題1 320
14.20 倉庫選址（指派問題2） 322
14.21 農產品定價 323
14.22 效率分析 323
14.23 牛奶收集 325
14.24 收益管理 326
14.25 汽車租賃1 329
14.26 汽車租賃2 330
14.27 遺失行李的配送 331
14.28 蛋白質折疊 332
14.29 蛋白質比較 332