醫用高等數學

第一章 函數和極限
第一節 函數
一、函數的概念
二、函數的幾種簡單特性
三、復合函數
四、基本初等函數和初等函數
五、分段函數
第二節 極限
一、極限的概念
二、無窮小量與無窮大量
三、極限的四則運算
四、兩個重要極限
第三節 函數的連續性
一、連續函數的概念
二、函數的間斷點
三、初等函數的連續性
四、閉區間上連續函數的性質
習題一
第二章 一元函數微分學
第一節 導數概念
一、引例
二、導數的定義及幾何意義
三、函數可導與連續的關系
第二節 求導法則
一、函數四則運算的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、隱函數的求導法則
五、對數求導法則
六、初等函數的導數
七、高階導數
八、由參數方程確定的函數的求導法則
第三節 微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的基本公式與運算法則
四、微分的應用
第四節 中值定理與導數的應用
一、微分中值定理
二、洛必達法則
三、函數的單調性和極值
四、函數的最大值和最小值
五、曲線的凹凸性和拐點
六、函數曲線的漸近線
七、函數圖形的描繪
習題二
第三章 一元函數積分學
第一節 不定積分
一、不定積分的概念與性質
二、換元積分法
三、分部積分法
四、有理函數的積分
第二節 定積分
一、定積分的概念與性質
二、微積分基本公式
三、定積分的換元積分法和分部積分法
四、反常積分
第三節 定積分的應用
一、微元法
二、平面圖形的面積
三、旋轉體體積
四、變力沿直線所做的功
五、定積分在醫學中的應用
習題三
第四章 多元函數微積分
第一節 多元函數
一、空間直角坐標系
二、多元函數的基本概念
三、二元函數的極限與連續
第二節 偏導數與全微分
一、偏導數
二、二階偏導數
三、全微分
第三節 多元復合函數與隱函數求導法則
一、多元復合函數求導法則
二、隱函數的求導法則
第四節 多元函數的極值
一、二元函數的極值
二、條件極值
三、最小二乘法
第五節 二重積分
一、二重積分的概念與性質
二、二重積分的計算
三、二重積分在物理學中的應用
第六節 多元函數微積分在醫學中的應用
一、醫學人工智能中的深度學習模型
二、利用二重積分計算3D打印牙齒所需材料的體積
習題四
第五章 微分方程基礎
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
第三節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
第四節 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、二階常系數齊次線性微分方程
三、二階常系數非齊次線性微分方程
第五節 微分方程在醫學中的應用
一、藥物動力學模型
二、腫瘤生長模型
三、在藥物中毒急救中的應用
習題五
第六章 概率論基礎
第一節 隨機事件及其概率
一、隨機事件
二、事件的關系和運算
三、概率
第二節 概率的基本公式
一、概率的加法公式
二、概率的乘法公式
三、事件獨立性
四、全概率公式和貝葉斯公式
第三節 隨機變量及其概率分布
一、隨機變量
二、離散型隨機變量及其概率分布
三、連續型隨機變量及其概率密度
四、隨機變量的分布函數
第四節 隨機變量的數字特征
一、數學期望
二、方差
第五節 大數定律和中心極限定理
一、大數定律
二、中心極限定理
第六節 概率論在醫學中的應用
一、數學期望與“混檢”
二、後驗概率與檢驗陽性
三、中心極限定理與藥物療效
習題六
第七章 線性代數初步
第一節 行列式
一、行列式的概念
二、 行列式的性質
三、行列式按行（列）展開
第二節 矩陣
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、逆矩陣
四、矩陣的初等變換和秩
第三節 向量
一、向量的線性相關和線性無關
二、向量組的秩
第四節 線性方程組的解
一、一般線性方程組的解
二、齊次線性方程組的解
三、克拉默法則
第五節 矩陣的特征值與特征向量
第六節 線性代數在醫學中的應用
一、影像診斷中的窗寬窗位調節
二、腫瘤影像組學特征提取
三、生物醫學數據分析降維
習題七
第八章 MATLAB入門
第一節 MATLAB概述
一、MATLAB簡介
二、MATLAB基礎
第二節 極限
第三節 一元函數微積分
一、導數
二、積分
第四節 多元函數微積分
一、多元函數的微分
二、多元函數的積分
第五節 微分方程
一、基本函數
二、求微分方程組
三、帶初始條件的微分方程的解
第六節 線性代數
一、行列式計算
二、向量和矩陣運算
三、線性方程組
四、矩陣的特征值與特征向量
第七節 概率論
一、數據統計
二、隨機變量及其概率分布
習題八
附表
參考文獻